3818437766

Dynamika bryły sztywnej.

I. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności.

171.    Na cząstkę o masie 2 kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r = 5i +1 j działa siła F = 3/ +4 j . Wyznacz wektora momentu tej siły względem początku układu współrzędnych.

172.    Cząstka o masie 2 kg znajdująca się w punkcie określonym wektorem r = 5/ +7 j ma prędkość V = 6/ + 7y - Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

173.    Wektor położenia cząstki o masie 2 kg ma postać: r = 3/ +4/ . Wartość wektora prędkości cząstki wynosi 20 rn/s, natomiast wartość momentu pędu względem początku układu współrzędnych tej cząstki wynosi 100 kgnr/s. Wyznacz kąt pomiędzy kierunkiem wektora położenia i prędkości.

174.    Punkt materialny o masie 2 kg porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 2 m/s'¹ po okręgu promieniu 20 cm. Wyznacz wartość momentu siły dośrodkowej względem środka okręgu.

175.    Bryłę sztywną tworzy kula o promieniu R i masie M, na której wierzchołku postawiono piorrowo pręt o długości L i masie 111. Posługując się momentami bezwładności 2MK5R¹) kuli względem osi przechodzącej przez jej środek oraz momentem bezwładności Ml¹/12 pręta względem jego osi środkowej wyznaczyć moment bezwładności tej bryły względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez: punkt a) styku kuli z podstawą: b) styku kuli z prętem: c) koniec pręta.

176.    Pokazać, że moment bezwładności I dowohrego ciała o masie M względem dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności cieiildej obręczy o masie M i promieniu (I/M)^U1.

177.    U sufitu wiszą podczepione na poziomych osiach przechodzących przez punkty zetknięcia się z sufitem: kula, sfera, walec, cienka obręcz, tarcza oraz pręt. Masa każdej bryły wynosi M. Promienie: kuli. sfery, walca, cienkiej obręczy i tarczy są równe R, a pręt ma długość R. Która z tych brył ma względem osi obrotu liajwiększy/irajniriiejszy moment bezwładności?

.4

178. Bryłę sztywną tworzą trzy jednakowe, cienkie pręty, każdy o długości L połączone w kształt htery H (patrz rysunek obok). Wyznaczyć momenty bezwładności tej bryły względem osi obrotu A. B i C zaznaczonych na rysunku. Ws-ka: skorzystać z twierdzenia Steinera. Względem, której z tych osi bryła ta ma

179. Cienki, jednorodny pręt o masie m i długości / obraca się wokół prostopadłej do niego osi. Gdy oś przechodzi przez koniec pręta, to moment bezwładności wynosi ml²/3. Korzystając z twierdzenia Steinera wyznacz jego moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek pręta i do niego prostopadłej.

179b. Sztywna konstrukcja (patrz rysunek obok) składa srę z kwadratu o boku a połączonego z cienką obręczą o promieniu R. Jednostka długości materiałrr kwadratu i obręczy ma gęstość liniową X (jednostką X jest kg/m).

Wyznaczyć moment bezwładności pokazanej obok na rysunku konstrukcji obracającej srę względem osi zaznaczonej linią przerywaną.