5638684957

21

8 1.9. Pochodne cząstkowe

§ 1.9. POCHODNE CZĄSTKOWE

Rozpatrzmy funkcję dwóch zmiennych z=f{x,y). Pochodną cząstkową {rzędu pierwszego) tej funkcji w punkcie (x₀, y₀) względem zmiennej x nazywamy granicę (jeżeli istnieje):

f(Xo+dx,y₀)-f(x₀,y₀)

(1.9.1)    lun-—--

0^-    AX

Praktycznie pochodną tę obliczamy jak zwykłą pochodną funkcji jednej zmiennej x, przy czym zmienną y traktujemy jako stały parametr.

Podobnie, pochodną cząstkową {rzędu pierwszego) funkcji z—f (x, y) względem zmiennej ydehniujemy jako granicę Geżeli istnieje):

(1.9.2)

,. f{xo>yo+dy)-f{x₀,y₀)

um--

zij-o    Ay

Pochodne cząstkowe funkcji z=f(x,y) względem zmiennej x oznaczamy symbolami

p-- yf, z',. /,'(*.y) (lub czasem z,,f£x,y)), dx    dx

a względem zmiennej y odpowiednio

z',,    /,'(*,y) (lub czasem z_r,fjx,y)).

(dĄ

dy    dy

Dla podkreślenia, że pochodną cząstkową obliczamy w punkcie (x₀ ,y₀), piszemy

itp.).

(czasem po prostu

(f) *