3818438125

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

POCHODNE CZĄSTKOWE

Niech f{x,y) = z, f. A ->R, gdzie AtzR², będzie funkcją dwóch zmiennych (Xy).

fx(^x>y)-~

flA^x*y)

fyy(^x,y)

fly&y)

fy_X(^x,y)

dy j

3²/

dx²

S²f

pochodne cząstkowe rzędu 1-go

dx'ydx_yl

>

d

¥

dy² dy^dy)

8²/

8xdy

d²f

dydx

(V)

8x[_<dy_>

d_(V'

dyydxy

d

J

czyste pochodne cząstkowe rzędu 2-go

mieszane pochodne cząstkowe rzędu 2-go

Twierdzenie Schwarza Jeżeli pochodne mieszane funkcji/w punkcie (xo,j>o) są ciągłe i istnieją w pewnym otoczeniu tego punktu, to pochodne te w punkcie (jcoJ^o) są sobie równe

37 ay

dxdy dydx

Przykład:    f(x,y) = x³ + 3xy ² -\5x-\2y

fx(^x>y)=^3x2 + ³y² -¹⁵> f'_y(^x?y)=6xy-u

/«(*•?)= ⁶*>    f^(x,y) = 6x, fxy(^x,y)=6y, f^x(x,y)=6y

1

Arkadiusz Lisak