8960330594

4.    Pochodna cząstkowa funkcji skalarnej wielu zmiennych

/•«”-»«'

df( x) _lim f(x₁,...,x_j+Ax_i.....x„ )- f(.....x_n )

dXj A*,-»0    AXj

5.    Monotoniczność funkcji skalarnej (jednej lub wielu zmiennych)

■    Funkcję / : R" —> R¹ nazywamy niemaleiaca, jeżeli Vx,ye R" x>y => f(x)> f(y)

■    Funkcję /:/?"-> R¹ nazywamy nierosnaca, jeżeli Vx,ye R" x>y =>f(x)<f(y)

■    Funkcję / ; R" —> R¹ nazywamy rosnąca, jeżeli Vx,y eR" x> y i x±y => f(x)> f(y)

■    Funkcję f : Rⁿ —» R¹ nazywamy malejącą, jeżeli Vx,ye R" x>y i x*y=>f(x)<f(y)

A więc funkcja skalarna wielu zmiennych jest rosnąca, jeżeli wzrost któresokolwiek argumentu funkcji (przy pozostałych argumentach niezmienionych) powoduje wzrost wartości funkcji.

6.    Ciągłość funkcji

■    Funkcję f: R+ —» Y nazywamy ciągłą w punkcie \eX wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu {x^ł punktów należących do R+ zbieżnego do x , ciąg { f( x‘ )]T j jest zbieżny do f(x), co zapisujemy: (x^leR+ ax‘ -+x)=>f(x^l )->f(x).

■ Funkcję f: R+ —> Y nazywamy ciągłą, jeżeli jest ciągła w każdym punkcie zbioru R+.

Micha! Konopczyński CW1