2500335306

Bardzo ważna (zwłaszcza w kontekście analizowanych prac olimpijczyków) jest obserwacja Masona ([83]), który wskazuje w procesie sprawdzania w myśleniu matematycznym trzy poziomy:

1.    przekonać siebie (intuicja),

2.    przekonać przyjaciela (wymaga argumentów, uporządkowania),

3.    przekonać wroga (argumenty muszą być sprawdzone, aby przetrzymały atak krytyki).

Procesu rozwiązywania zadań nie można oczywiście ująć w sztywne ramy schematów postępowania. Uwaga ta dotyczy zwłaszcza zadań olimpijskich. Kluczowy dla rozwiązania zadania olimpijskiego wydaje się być pomysł, który Zofia Krygowska opisuje jako decyzję zmiany interpretacji danych i przejście do innego modelu zadania. Wiąże się to z sięgnięciem do innych obszarów wiedzy i doświadczenia niż te bezpośrednio związane z tematem zadania. Czasami przybiera to strukturę błądzenia przypadkowego, które jednak przynosi efekt w postaci spojrzenia na zadanie z różnych punktów widzenia. Może to uruchomić skojarzenia, które nasuną pomysł rozwiązania.

Polya opisuje także strategie heurystyczne, jakie wykorzystywane są do rozwiązywania zadań i problemów.

1.    Strategia zadania podobnego (pokrewnego). Strategia sprowadzenia zadania do znanej metody, znanego twierdzenia. Problemem jest to, że uczniowie ze stajni olimpijskich, wyuczeni metod i twierdzeń, starają się sprowadzić każde zadanie do jednego tricku, który od razu „sam” rozwiązuje zadanie. Czasami trudno się dopatrzeć śladów pomysłów, za to wyraźnie widoczna jest inspiracja konkretną metodą (więcej na ten temat piszę w kolejnych rozdziałach).

2.    Strategia rozwiązywania zadania bardziej ogólnego lub rozważania przypadku szczególnego. Strategia szczególnego przypadku u niektórych zawodników OM przyjmuje karykaturalną postać: rozważenie przypadku szczególnego zastępuje rozwiązanie ogólne.

3.    Strategia: odgadywać i sprawdzać. Polya stwierdza, że ten typ strategii jest charakterystyczny dla metody naukowej ([104], str. 349), a sposób jej stosowania zbliża ucznia szkoły ponadgimnazjalnej do naukowca.

Zbigniew Michalewicz i David B. Fogel napisali książkę How to Solve It: Modem Heuristic ([85]), w której podejmują dyskusję z Polyą z punktu widzenia matematyka wchodzącego w XXI wiek i nowoczesnego podejścia heurystycznego do rozwiązywania problemów. W pracy tej zwracają także uwagę, że zadanie matematyczne powinno być rozpatrywane z punktu widzenia tego zadania, a nie pasującej do niego metody rozwiązania.

J. Linhart ([82]) wyodrębnił następujące sposoby rozwiązywania zadań:

1.    rozwiązywanie metodą prób i błędów;

2.    rozwiązywanie przez wgląd, czyli nagłą, poznawczą reorganizację sytuacji, czemu często towarzyszy pobudzenie emocjonalne;

3.    rozwiązanie drogą analizy logicznej, przy planowym, ukierunkowanym na cel poszukiwaniu.

Ostatni z wymienionych sposobów opisywany jest także jako strategia.

Jakimi strategiami może posługiwać się olimpijczyk? Można wskazać następujące: