2749772305

twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fermata, równania diofantyczne stopnia pierwszego.

Pojęcie ciała:

ciało, podciało, zanurzenie ciał, konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego, ciało liczb wymiernych, charakterystyka ciała, ciała proste.

Ciało liczb zespolonych:

konstrukcja ciała liczb zespolonych, postać trygonometryczna, wzór Moivre’a, pierwiastkowanie liczb zespolonych.

Pierścień wielomianów:

wielomiany jednej zmiennej, stopień wielomianu, dzielenie wielomianów z resztą, podzielność wielomianów, funkcja wielomianowa, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezoute’a, ciało funkcji wymiernych jednej zmiennej, wielomiany wielu zmiennych, ciało funkcji wymiernych wielu zmiennych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.

Literatura:

1.    A. Białynicki-Birula, Algebra, Bibl. Mat. t. 40, PWN, 1971.

2.    A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, Bibl. Mat. t. 63, PWN, 1987.

3.    G. Birkhoff, S. Mac Lane, Przegląd algebry współczesnej, PWN, 1966.

4.    J. Browkin, Teoria ciał, Bibl. Mat. 49, PWN, 1977.

5.    A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, 1984.

6.    A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Bibl. Mat. t. 17, PWN, 1965.

7.    W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, Bibl. Mat. t. 7, PWN, 1967.

8.    W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, skrypt Uniwersytetu Wrocławskiego, Wrocław, 1983.

Zbiory zadań:

1.    M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, 1981.

2.    A. I. Kostrykin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, 1995.

3.    J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000.

4.    K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, 1989.

2. Algebra 2a [ALG2a-03]
Specjalność N+Z	Poziom 4	Status 0
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw Elementy teorii grup:	L. pkt. 5	Socr. Codę 11.1

zbiory generatorów grup, podgrupy normalne, grupy ilorazowe, twierdzenie o homomorfizmach, grupy przekształceń i twierdzenie Cayley’a, automorfizmy grup, centrum i komuntant grupy, grupy rozwiązalne, grupy proste, skończenie generowane grupy abelowe.

Elementy teorii pierścieni przemiennych:

podpierścienie generowane przez zbiór, ideały w pierścieniach, pierścień ilorazowy, twierdzenie o homomorfizmach pierścieni, ideały pierwsze i maksymalne, pierścień ułamków względem podzbioru multypli-katywnego, pierścień lokalny, pierścień szeregów potęgowych.

Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych:

relacja podzielności, elementy pierwsze i nierozkładalne, pierścienie z jednoznacznym rozkładem, pierścienie ideałów głównych, pierścienie euklidesowo, rozkład na czynniki w pierścieniach wielomianów, kryteria nierozkładalności wielomianów, zastosowania teorii podzielności do rozwiązywania równań diofantycz-nych.

Rozszerzenia ciał:

rozszerzenia ciał, baza i stopień rozszerzenia, twierdzenie o stopniach rozszerzeń, elementy algebraiczne i przestępne, struktura rozszerzenia prostego o element algebraiczny, rozszerzenia algebraiczne, ciało rozkładu wielomianu, ciała algebraiczne domknięte, ciała skończone.

Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:

zob. algebra 1.