ÿþH E L E N A S I W E K
M A T E M A T Y K A
P r o g r a m n a u c z a n i a d l a I I e t a p u e d u k a c y j n e g o ( k l a s y 4 - 6 )
s z e [c i o l e t n i e j s z k o By p o d s t a w o w e j s p e c j a l n e j
d l a u c z n i ó w z u p o [l e d z e n i e m u m y s Bo w y m
w s t o p n i u l e k k i m
P r o g r a m d o p u s z c z o n y d o u |y t k u s z k o l n e g o p r z e z M i n i s t r a E d u k a c j i N a r o d o w e j i w p i s a -
n y d o w y k a z u p r o g r a m ó w n a u c z a n i a n a p o z i o m i e I I e t a p u k s z t a Bc e n i a .
N u m e r w w y k a z i e D K W 4 0 1 4 3 0 2 / 9 9
W P R O W A D Z E N I E
P r o g r a m n a u c z a n i a m a t e m a t y k i w k l a s a c h 4 - 6 j e s t k o n t y n u a c j z i n t e g r o w a n e g o p r o g r a -
m u n a u c z a n i a w k l a s a c h 1 - 3 . M i m o |e m a t e m a t y k a j e s t t e r a z s a m o d z i e l n y m p r z e d m i o t e m , w
d a l s z y m c i g u u w z g l d n i a s i w p r o g r a m i e p o d s t a w o w e r e l a c j e d z i e c k a w o b e c n a j b l i |s z e g o i
d a l s z e g o [r o d o w i s k a , w o b e c z a g a d n i e D p r z y r o d n i c z y c h i s p o Be c z n y c h , k u l t u r o w y c h i t e c h n i c z -
n y c h . M a t e m a t y k a n a t y m p o z i o m i e k s z t a Bc e n i a j e s t z i n t e g r o w a n a z w i e d z o k r a j u o j c z y s t y m i
j e g o m i e j s c e m w [r ó d n a j b l i |s z y c h s s i a d ó w . W y r a s t a o n a z p o t r z e b y o p i s y w a n i a z a l e |n o [c i i l o -
[c i o w y c h , p r z e s t r z e n n y c h i m e t r y c z n y c h d o t y c z c y c h l u d z i , r o [l i n , z w i e r z t , r e g i o n ó w g e o g r a -
f i c z n y c h , p o m n i k ó w k u l t u r y , u r z d z e D t e c h n i c z n y c h , |y c i a g o s p o d a r c z e g o i e k o n o m i c z n e g o
m n i e j s z y c h i w i k s z y c h s p o Be c z n o [c i . D z i e c k o u c z y s i s c h e m a t y z o w a n i a i m a t e m a t y z o w a -
n i a r z e c z y w i s t o [c i , p o z n a j e p o d s t a w o w e , e l e m e n t a r n e i u |y t e c z n e w |y c i u p o j c i a m a t e m a t y c z -
n e , u c z y s i o r g a n i z o w a n i a p r a c y p o d c z a s r o z w i z y w a n i a p r o b l e m ó w p r a k t y c z n y c h w y m a g a j -
c y c h p o j , p r a w i a l g o r y t m ó w z t e g o p r z e d m i o t u .
W i a d o m o [c i z m a t e m a t y k i n i e s i z o l o w a n e o d p r o b l e m ó w |y c i a i n i e s i z o l o w a n e
w z a j e m n i e o d s i e b i e . W y r a |a s i t o m . i n . w t y m , |e g e o m e t r i a j e s t p o Bc z o n a z a r y t m e t y k . N i e
m a p o s z u f l a d k o w a n i a w i e d z y . P o j c i a g e o m e t r y c z n e w y s t p u j w p o w i z a n i u z o p i s e m i c h w Ba -
s n o [c i z a p o m o c l i c z b , d z i a Ba D, p r o p o r c j i i t p . , a w i c z o p i s e m w j z y k u a r y t m e t y k i . P r z y o k a z j i
z a d a D a r y t m e t y c z n o - g e o m e t r y c z n y c h u c z e D b d z i e m i a B o k a z j d o r ó |n o r o d n y c h c z y n n o [c i
o b l i c z a n i a , p o r ó w n y w a n i a , s z a c o w a n i a , p r z e w i d y w a n i a , p o s z u k i w a n i a , s t a w i a n i a p y t a D, u o g ó l -
n i a n i a i t p .
P r o g r a m u w z g l d n i a w y n i k i n a j n o w s z y c h b a d a D z d y d a k t y k i m a t e m a t y k i o r a z o b s e r w a -
c j e z p r a k t y k i s z k o l n e j . J e s t o n d o s t o s o w a n y d o m o |l i w o [c i m a t e m a t y c z n y c h u c z n i ó w i i c h p o -
z i o m u r o z w o j u i n t e l e k t u a l n e g o . U w z g l d n i a w y n i k i b a d a D m o |l i w o [c i m a t e m a t y c z n y c h d z i e c k a
u m y s Bo w o u p o [l e d z o n e g o w s t o p n i u l e k k i m w d w ó c h a s p e k t a c h :
a ) w a s p e k c i e a k t y w n o [c i m a t e m a t y c z n y c h , j a k i m i d z i e c k o d y s p o n u j e i k t ó r e m o |e w y -
k o r z y s t a p r z y u c z e n i u s i m a t e m a t y k i ( n p . n a [l a d o w a n i e r o z u m n e , d o s t r z e g a n i e a n a l o g i i , m a -
t e m a t y z o w a n i e i t p . ) ;
b ) w a s p e k c i e e f e k t ó w u z y s k a n y c h w p r o c e s i e n a u c z a n i a m a t e m a t y k i , o c e n y u m i e j t n o -
[c i o p e r o w a n i a w i a d o m o [c i a m i z m a t e m a t y k i i s t o s o w a n i a i c h d o r o z w i z y w a n i a z a d a D p r a k -
t y c z n y c h ( n p . s p r a w n e w y k o n y w a n i e d z i a Ba D w z a k r e s i e 1 0 , 2 0 , 1 0 0 i t d . , z n a j o m o [ t a b l i c z k i
m n o |e n i a , o b l i c z a n i e p o l a p r o s t o k t a i t p . ) .
Z p r z e p r o w a d z o n y c h b a d a D i z p r a k t y k i s z k o l n e j w y n i k a , |e u c z n i o w i e u m y s Bo w o u p o -
[l e d z e n i w s t o p n i u l e k k i m r o z w i j a j s i b a r d z o p o w o l i , w y k a z u j d u |e b r a k i w o p a n o w a n i u p o -
j m a t e m a t y c z n y c h , k t ó r e z e s w e j n a t u r y s p o j c i a m i a b s t r a k c y j n y m i . N a p r z y k Ba d d z i e c i m a j
o g r o m n e t r u d n o [c i z d z i a Ba n i a m i w z a k r e s i e 1 0 , m i m o |e o p r a c o w u j e s i j u | w i k s z e z a k r e s y
l i c z b o w e . O k a z u j e s i , |e d o p i e r o w k l a s i e 4 w m i a r d o b r z e d o d a j i ( g o r z e j ) o d e j m u j d o 1 0 .
G Bó w n e zr ó d Bo t y c h t r u d n o [c i l e |y w o g r a n i c z e n i a c h i n t e l e k t u a l n y c h . W s z c z e g ó l n o [c i d z i e c i t e
m a j p r o b l e m y z o d w r a c a n i e m o p e r a c j i . P r o s t e o p e r a c j e o d w r o t n e s m o |l i w e d o w y k o n a n i a
p r z e z d z i e c k o p r z y p o m o c y n a u c z y c i e l a w k l a s a c h 2 - 5 , n a t o m i a s t t r o c h b a r d z i e j z Bo |o n e d o p i e -
r o w k l a s i e 5 . D l a t e g o w s z k o l e s p e c j a l n e j b a r d z o w a |n z a s a d p o w i n n o b y s t o s o w a n i e s z e r o -
k o
i p e r m a n e n t n i e c z y n n o [c i k o n k r e t n y c h , d o [w i a d c z e D i o b s e r w a c j i , z a n i m p r z e j d z i e s i d o s c h e -
m a t u , k o d u , s y m b o l u . U c z e D p o w i n i e n n a j p i e r w r o z w i z a z a d a n i e n a k o n k r e t n y c h p r z e d m i o -
t a c h , [r o d k a c h d y d a k t y c z n y c h , n a d r o d z e s y m u l a c j i l u b i n s c e n i z a c j i , a p ó zn i e j d o p i e r o o p i s a t o
r o z w i z a n i e s Bo w a m i i p r o s t y m i s y m b o l a m i .
C E L E E D U K A C Y J N E
M a t e m a t y k a w k l a s a c h 4 - 6 j e s t w d a l s z y m c i g u m a t e m a t y k p r a k t y c z n i e u |y t e c z n , z o -
g n i s k o w a n w o k ó B c z t e r e c h d z i a Ba D a r y t m e t y c z n y c h n a l i c z b a c h n a t u r a l n y c h , p i s e m n y c h a l g o -
r y t m a c h d z i a Ba D, p o d s t a w o w y c h p r a w a c h d z i a Ba D, a t a k |e n a a k t y w n y m o d k r y w a n i u w Ba s n o [c i
p r o s t y c h f i g u r p Ba s k i c h i p r z e s t r z e n n y c h , i c h m i e r z e n i u i p r z e k s z t a Bc a n i u ( w s z c z e g ó l n o [c i p o -
m n i e j s z a n i u i p o w i k s z a n i u ) . W z w i z k u z t y m c e l e s z c z e g ó Bo w e n a t y m p o z i o m i e k s z t a Bc e n i a s
n a s t p u j c e :
" P r z y s w o j e n i e p r z e z u c z n i ó w p o d s t a w o w y c h p o j m a t e m a t y c z n y c h , u m i e j t n o [ o p i -
s y w a n i a z a l e |n o [c i w y s t p u j c y c h w o t a c z a j c e j u c z n i a r z e c z y w i s t o [c i i z w i z a n y c h z c o d z i e n -
n y m i d o [w i a d c z e n i a m i z a p o m o c l i c z b n a t u r a l n y c h w z a k r e s i e 1 0 0 , w Ba s n o [c i g e o m e t r y c z n y c h ,
t e r m i n ó w i p r o s t y c h s y m b o l i m a t e m a t y c z n y c h p r z y p o m o c y d o r o s Be g o ; o p e r a t y w n e p o s Bu g i -
w a n i e s i p o z y c y j n y m s y s t e m e m d z i e s i t k o w y m , a l g o r y t m a m i p i s e m n y c h d z i a Ba D, p r z y k Ba d a m i
u Ba m k ó w z w y k By c h i d z i e s i t n y c h .
" R o z w i j a n i e p r o s t y c h a k t y w n o [c i m a t e m a t y c z n y c h n a [l a d o w a n i a b e z p o [r e d n i e g o i
r o z u m n e g o , d o s t r z e g a n i a a n a l o g i i , s c h e m a t y z o w a n i a i m a t e m a t y z o w a n i a , k l a s y f i k o w a n i a , p r o -
s t e g o u o g ó l n i a n i a i w n i o s k o w a n i a , r o z u m i e n i a i s t o s o w a n i a i n s t r u k c j i i a l g o r y t m ó w , a t a k |e
k s z t a Bc e n i e w y o b r a zn i p r z e s t r z e n n e j p o d c z a s m a n i p u l a c j i p r z e d m i o t a m i o r a z p o d c z a s r y s o w a n i a
m o d e l i p r o s t y c h f i g u r g e o m e t r y c z n y c h p Ba s k i c h i p r z e s t r z e n n y c h .
" K s z t a Bc e n i e u m i e j t n o [c i o r g a n i z o w a n i a s o b i e m i e j s c a p r a c y , p l a n o w a n i a p r a c y p r z y
r o z w i z y w a n i u z a d a D, s z a c o w a n i a i p r z e w i d y w a n i a w y n i k ó w , s p r a w d z a n i a w y n i k ó w p o r o z w i -
z a n i u z a d a n i a , s t o s o w a n i a z r o z u m i a n y c h i w y u c z o n y c h p o j o r a z m e t o d j a k o n a r z d z i d o r o z -
w i z y w a n i a p r o b l e m u , r a c j o n a l n e g o w y k o r z y s t y w a n i a r ó |n y c h j e d n o s t e k m i a r ( c z a s u , m a s y ,
d Bu g o [c i , p o l a , o b j t o [c i ) i p r o s t y c h p r z y r z d ó w p o m i a r o w y c h w s y t u a c j a c h p r a k t y c z n y c h , n a t u -
r a l n y c h i u |y t e c z n y c h w |y c i u , a t a k |e k s z t a Bt o w a n i e u m i e j t n o [c i w Ba [c i w y c h t e c h n i k u c z e n i a
s i d o s t o s o w a n y c h d o m o |l i w o [c i i n t e l e k t u a l n y c h i f i z y c z n y c h u c z n i a , p r z y z w y c z a j a n i e
d o w y t r w a Bo [c i , z d y s c y p l i n o w a n i a , s t a r a n n o [c i , d o s t r z e g a n i a i p o p r a w i a n i a b Bd ó w o r a z p r a c y
w z e s p o l e .
T R E ZC I N A U C Z A N I A
K l a s a 4
1 . P o g Bb i e n i e i r o z s z e r z e n i e w i a d o m o [c i d o t y c z c y c h l i c z b w z a k r e s i e 2 0 .
D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e . W p r o w a d z e n i e m n o |e n i a j a k o d o d a w a n i a r ó w n y c h s k Ba d n i k ó w .
Z n a k m n o |e n i a , t e r m i n y : c z y n n i k i , m n o |e n i e , i l o c z y n . P o r ó w n y w a n i e r ó |n i c o w e i i l o r a z o w e w
p r o s t y c h s y t u a c j a c h p r a k t y c z n y c h .
2 . W p r o w a d z e n i e c y f r r z y m s k i c h i z a p i s r z y m s k i l i c z b o d 1 d o 1 2 .
O b l i c z e n i a z e g a r o w e n a z e g a r a c h z r ó |n y m i t a r c z a m i i o z n a c z e n i a m i . M i e s i c e w r o k u i i c h
o z n a c z a n i e , z a p i s y w a n i e d a t .
3 . O [ l i c z b o w a z l i c z b a m i n a t u r a l n y m i d o 2 0 .
P o r ó w n y w a n i e l i c z b , z a p i s c y f r a m i i s Bo w a m i . I n t e r p r e t a c j a d o d a w a n i a , o d e j m o w a n i a i m n o |e n i a
n a o s i l i c z b o w e j . P o r ó w n y w a n i e r ó |n i c o w e z w y k o r z y s t a n i e m o s i ( n p . o 3 w i c e j , o 3 m n i e j ) .
4 . Z a d a n i a t e k s t o w e .
R o z w i z y w a n i e z a d a D t e k s t o w y c h o t r e [c i z w i z a n e j z s y t u a c j a m i s p o t y k a n y m i p r z e z u c z n i ó w
w |y c i u c o d z i e n n y m ( w d o m u , w s z k o l e , w s k l e p i e , n a w y c i e c z c e ) , k t ó r y c h r o z w i z a n i e w y m a g a
p o r ó w n y w a n i a r ó |n i c o w e g o i i l o r a z o w e g o w z a k r e s i e 2 0 . U k Ba d a n i e z a d a D p r z e z u c z n i ó w . P l a n
r o z w i z a n i a i r e d a g o w a n i e r o z w i z a n i a z a d a n i a w r a z z o d p o w i e d z i .
5 . L i c z b y d o 1 0 0 .
G Bo [n e l i c z e n i e d z i e s i t k a m i ( 1 0 , 2 0 , 3 0 & ) o r a z k o l e j n o ( n p . o d 3 7 d o 4 3 ) . Z a p i s l i c z b y d w u c y -
f r o w e j . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e p e Bn y c h d z i e s i t e k . W y o d r b n i e n i e d z i e s i t e k i j e d n o [c i . P o -
r ó w n y w a n i e l i c z b w a s p e k c i e k a r d y n a l n y m , p o r z d k o w y m i m i a r o w y m ( t a k |e n a o s i l i c z b o w e j ) .
D o s k o n a l e n i e t e c h n i k i o b l i c z e D p a m i c i o w y c h b e z p r z e k r a c z a n i a i z p r z e k r a c z a n i e m p r o g u d z i e -
s i t k o w e g o .
6 . M i e r z e n i e i j e d n o s t k i m i a r y .
R ó |n o r o d n e w i c z e n i a z w i z a n e z m i e r z e n i e m d Bu g o [c i , p o j e m n o [c i i m a s y : k i l o g r a m j a k o 1 0 0 d a g ,
l i t r j a k o 4 s z k l a n k i , p ó B l i t r a , w i e r l i t r a , m e t r j a k o 1 0 0 c m , c e n t y m e t r j a k o 1 0 m m . W a g a s z a l -
k o w a z o d w a |n i k a m i , m e t r k r a w i e c k i , l i n i j k a z p o d z i a Bk m i l i m e t r o w s y t u a c j e p r a k t y c z n e .
O p i s y w a |e n i a r ó |n y m i s p o s o b a m i s t o s o w a n y m i o b e c n i e .
7 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e w z a k r e s i e 3 0 .
D o d a w a n i e j e d n a k o w y c h s k Ba d n i k ó w w s y t u a c j a c h k o n k r e t n y c h i o b r a z o w y c h i i c h o p i s y w a n i e
z a p o m o c m n o |e n i a . D z i e l e n i e n a r ó w n e c z [c i w s y t u a c j a c h k o n k r e t n y c h i z a p i s d z i e l e n i a .
Z n a k d z i e l e n i a , t e r m i n y : d z i e l n a , d z i e l n i k , i l o r a z w s t p n e o s w o j e n i e z n a z w a m i . P r o s t e
p r z y k Ba d y m i e s z c z e n i a k o n k r e t n e j w i e l k o [c i w i n n e j , d a n e j w i e l k o [c i i s y m b o l i c z n y z a p i s d z i e -
l e n i a p o d k i e r u n k i e m n a u c z y c i e l a p r z e z n a [l a d o w a n i e p r z y k Ba d u .
8 . M i e r z e n i e o d c i n k ó w .
P o r ó w n y w a n i e d Bu g o [c i o d c i n k ó w p r z y u |y c i u r o z m a i t y c h j e d n o s t e k c e n t y m e t r ó w , m e t r ó w ,
m i l i m e t r ó w , p o p r z e d z o n e w y m i e r z a n i e m p r z e d m i o t ó w w k l a s i e , n a p o d w ó r k u i t p . k r o k a m i , s t o -
p a m i , Bo k c i a m i , o Bó w k a m i i t d . S u m a i r ó |n i c a o d c i n k ó w ( i l u s t r a c j a n a p a s k a c h ) , z n a j d o w a n i e
d Bu g o [c i s u m y i r ó |n i c y . M n o |e n i e i d z i e l e n i e i n t e r p r e t a c j a Ba t w y c h p r z y p a d k ó w n a p a s k a c h
p a p i e r u z p o d z i a Bk c e n t y m e t r o w .
9 . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e z p r z e k r a c z a n i e m p r o g ó w d z i e s i t k o w y c h .
D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e w z a k r e s i e 1 0 0 n a k o n k r e t n y c h p r z e d m i o t a c h z |y c i a , n a l i c z y d l e i o s i
l i c z b o w e j . A n a l o g i a w d z i a Ba n i a c h t y p u 8 + 5 , 1 8 + 5 , 2 8 + 5 i t d .
1 0 . O b l i c z e n i a z e g a r o w e . K a l e n d a r z .
G o d z i n y i m i n u t y . O d c z y t y w a n i e w s k a z a D z e g a r a . P r a k t y c z n e z a p o z n a n i e s i z k a l e n d a r z e m ,
p i s a n i e d a t . O b l i c z a n i e c z a s u p o d r ó |y , c z a s u p r a c y w s z k o l e , o d p o c z y n k u w c i g u j e d n e g o d n i a ,
d w ó c h d n i , t y g o d n i a i t p .
1 1 . O d c i n k i p r o s t o p a d Be i r ó w n o l e g Be .
R o z p o z n a w a n i e o d c i n k ó w p r o s t o p a d By c h i r ó w n o l e g By c h n a p l a n a c h , r y s u n k a c h p r z e d m i o t ó w
o r a z w n a j b l i |s z y m o t o c z e n i u d z i e c k a . R y s o w a n i e o d c i n k ó w p r o s t o p a d By c h i r ó w n o l e g By c h n a
s i e c i a c h k w a d r a t o w y c h o r a z n a c z y s t e j k a r t c e z a p o m o c e k i e r k i , l i n i j k i i s z a b l o n ó w .
1 2 . O b l i c z e n i a p i e n i |n e .
P o z n a n i e p i e n i d z y w r a m a c h 1 0 0 z B. B a n k n o t y 1 0 z B, 2 0 z B, 5 0 z B, 1 0 0 z B r o z p o z n a w a n i e ,
p Ba c e n i e , w y d a w a n i e r e s z t y . R o z p o z n a w a n i e m o n e t : 1 z B, 2 z B, 5 z B i w y p Ba c a n i e o k r e [l o n e j
k w o t y s a m y m i m o n e t a m i n a r ó |n e s p o s o b y . D r o b n e m o n e t y : 1 g r , 2 g r , 5 g r , 1 0 g r , 2 0 g r , 5 0 g r i
k o n k r e t n e w y p Ba c a n i e o k r e [l o n e j k w o t y r o z m a i t y m i s p o s o b a m i . Z a p i s w y b r a n y c h r o z k Ba d ó w
d o w o l n y c h l i c z b z Bo t y c h l u b g r o s z y .
1 3 . D z i e s i t k i i j e d n o [c i w l i c z b i e d w u c y f r o w e j .
R o z k Ba d l i c z b y d w u c y f r o w e j n a d z i e s i t k i i j e d n o [c i . W s t p n e o b j a [n i e n i a p o j c i a s y s t e m u d z i e -
s i t k o w e g o . Z a p i s l i c z b d w u c y f r o w y c h c y f r a m i i s Bo w a m i , p o r ó w n y w a n i e l i c z b y e l e m e n t ó w
w z b i o r a c h i l i c z b z a p i s a n y c h s y m b o l i c z n i e .
1 4 . P r o s t e f i g u r y g e o m e t r y c z n e .
W Ba s n o [c i b o k ó w i k t ó w w k w a d r a c i e , p r o s t o k c i e i t r ó j k c i e . B o k i p r o s t o p a d Be i r ó w n o l e g Be .
K r e [l e n i e p r o s t o k t a , k w a d r a t u i t r ó j k t a z a p o m o c s z a b l o n ó w , e k i e r k i i l i n i j k i . I n t u i c y j n e
w p r o w a d z a n i e l i n i i p r o s t e j .
1 5 . Z a d a n i a p r a k t y c z n e , a r y t m e t y c z n o - g e o m e t r y c z n e .
K u p o w a n i e b i l e t u k o l e j o w e g o i a u t o b u s o w e g o . W y s y Ba n i e l i s t u , w y p e Bn i a n i e b l a n k i e t ó w n a p o -
c z c i e d a l s z e k s z t a Bc e n i e u m i e j t n o [c i l i c z e n i a p i e n i d z y i p Ba c e n i a . K o n t y n u o w a n i e w z o r ó w
i u k Ba d a n e k w e d Bu g p e w n e j p r a w i d Bo w o [c i . M a n i p u l a c y j n e w i c z e n i a z r ó |n y m i w i e l o k t a m i
o b r a z u j c y m i m o z a i k i , p a r k i e t y , s u f i t y z o [w i e t l e n i e m i t p .
1 6 . L i c z b y w i k s z e o d 1 0 0 .
P r z y k Ba d y z b i o r ó w z n a j b l i |s z e g o o t o c z e n i a l i c z c y c h w i c e j n i | 1 0 0 e l e m e n t ó w , p r z e l i c z a n i e
o s ó b , p r z e d m i o t ó w , |e t o n ó w i t p . , w i c z e n i a z l i c z y d Ba m i . A n a l o g i a w n a z w a c h l i c z b n a t u r a l n y c h
k o l e j n y c h s e t e k . P i s a n i e i c z y t a n i e t y c h l i c z b . W s t p n e z a d a n i a z p o r ó w n y w a n i a l i c z b t r z y c y f r o -
w y c h .
K l a s a 5
1 . L i c z b y i d z i a Ba n i a w z a k r e s i e 2 0 .
L i c z e n i e d o 2 0 , z a s t o s o w a n i e l i c z b w r a z z d z i a Ba n i a m i d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a d o o p i s u w Ba -
s n o [c i m e t r y c z n y c h p r o s t y c h f i g u r g e o m e t r y c z n y c h o r a z d o r o z w i z y w a n i a z a d a D p r a k t y c z n y c h
z w i z a n y c h z z e g a r e m , t e m p e r a t u r , p o m n i e j s z a n i e m i p o w i k s z a n i e m w i e l k o [c i p r z e d m i o t ó w
i r y s u n k ó w . R o z w i z y w a n i e r ó w n a D p o s t a c i 1 7 = " + 7 , 1 3 " = 6 , " 7 = 5 o r a z p r o s t y c h
z a d a D t e k s t o w y c h z u k Ba d a n i e m r ó w n a D t e g o t y p u . D o s t r z e g a n i e , j a k i e l i c z b y s d a n e , j a k a s z u -
k a n a i j a k i e s z w i z k i m i d z y n i m i .
2 . L i c z b y d o 5 0 , s y s t e m d z i e s i t k o w y .
P o r ó w n y w a n i e l i c z b w z a k r e s i e 5 0 , z a p i s w s y s t e m i e d z i e s i t k o w y m , o [ l i c z b o w a . Z a s t o s o w a n i e
l i c z b , d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a d o r o z w i z y w a n i a z a d a D p r a k t y c z n y c h i m i e r z e n i a o d c i n k ó w ,
b o k ó w p r o s t o k t a i t p .
3 . L i c z b y d o 1 0 0 . L i c z e n i e , u p o r z d k o w a n i e l i c z b , o [ l i c z b o w a .
L i c z e n i e d o 1 0 0 i p o r z d k o w a n i e l i c z b w z a k r e s i e 1 0 0 . D z i e s i t k o w y u k Ba d p o z y c y j n y . W y o d -
r b n i a n i e d z i e s i t e k i j e d n o [c i w l i c z b i e d w u c y f r o w e j . Z a z n a c z a n i e l i c z b n a o s i l i c z b o w e j . O d -
c z y t y w a n i e l i c z b z a z n a c z o n y c h n a o s i . P o r ó w n y w a n i e l i c z b , u |y c i e z n a k ó w < , = , > . P o r z d k o -
w a n i e l i c z b o d n a j m n i e j s z e j d o n a j w i k s z e j i o d w r o t n i e . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e n a
k o n k r e t a c h w z a k r e s i e 1 0 0 . Z a d a n i a p r a k t y c z n e z k a l e n d a r z e m .
4 . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e w z a k r e s i e 1 0 0 .
P r z y g o t o w a n i e d o s t o s o w a n i a p i s e m n e g o a l g o r y t m u d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a l i c z b d w u c y f r o -
w y c h . R ó |n e f o r m y z a p i s u d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a . L i c z b a 0 w o d e j m o w a n i u i d o d a w a n i u .
P o r ó w n y w a n i e r ó |n i c o w e : o t y l e w i c e j , o t y l e m n i e j , o i l e w i c e j , o i l e m n i e j . I n t e r p r e t a c j a
d z i a Ba D n a o s i l i c z b o w e j . Z a d a n i a p r a k t y c z n e z w i z a n e z d Bu g o [c i , m a s , z e g a r e m , k a l e n d a -
r z e m , z a k u p a m i . Z a o k r g l e n i a d o d z i e s i t e k . O b w ó d p r o s t o k t a ( b e z w z o r u ) i o b l i c z a n i e p o l a
p r o s t o k t a p r z e z k o n k r e t n e s u m o w a n i e k w a d r a t ó w j e d n o s t k o w y c h ( k w a d r a t y j e d n o s t k o w e m o g
b y d o w o l n e ; p o d o b n i e j a k p r z y m i e r z e n i u d Bu g o [c i n a j p i e r w m i e r z y m y k r o k a m i , Bo k c i a m i ,
o Bó w k i e m i t p . t u t a j r ó w n i e | s t o s u j e m y n a j p i e r w r ó |n e j e d n o s t k i k w a d r a t o w e , k t ó r e n a j c z [c i e j
s o c z k a m i r ó |n y c h k r a t o w n i c ) .
5 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b w z a k r e s i e 5 0 .
M n o |e n i e l i c z b j e d n o c y f r o w y c h w z a k r e s i e 5 0 . L i c z b y 0 i 1 w m n o |e n i u . P r z y k Ba d y m n o |e n i a
l i c z b y d w u c y f r o w e j p r z e z j e d n o c y f r o w . D z i e l e n i e l i c z b j a k o d z i a Ba n i e o d w r o t n e d o m n o |e n i a .
Z n a k d z i e l e n i a , i l o r a z , d z i e l n a , d z i e l n i k . P r a k t y c z n e r o z u m i e n i e p o d z i e l n o [c i i d z i e l n i k a ( p o -
d z i e l n i k a ) l i c z b y .
6 . U Ba m k i o m i a n o w n i k a c h 2 i 4 .
1 1
D z i e l e n i e k o n k r e t n y c h p r z e d m i o t ó w n a d w i e i c z t e r y c z [c i , n a z w y u Ba m k ó w i . w i c z e n i a p r z y -
2 4
g o t o w u j c e w p r o w a d z e n i e p o j c i a u Ba m k a r o z c i n a n i e f i g u r n a c z [c i , z a m a l o w y w a n i e c z [c i i t p . n a
r y s u n k a c h r e a l i s t y c z n y c h i s c h e m a t y c z n y c h . P o Bo w a j a k o w y n i k p o d z i a Bu n a d w i e r ó w n e c z [c i .
1 1 2 3 4
C z w a r t a c z [ j a k o w y n i k p o d z i a Bu n a c z t e r y r ó w n e c z [c i . Z a p i s u Ba m k ó w , , , , , . . . .
2 4 4 4 4
7 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b w z a k r e s i e 1 0 0 . W Ba s n o [c i p r o s t o k t a .
T a b l i c z k a m n o |e n i a w z a k r e s i e 1 0 0 , i l u s t r a c j a i l o c z y n ó w n a k o n k r e t a c h . R ó |n o r o d n e w i c z e n i a
n a s i e c i k w a d r a t o w e j . L i c z b a k w a d r a t ó w j e d n o s t k o w y c h ( k r a t e k , k a f e l k ó w ) w d a n y m p r o s t o k -
c i e . W y p e Bn i a n i e t a b l i c z k i m n o |e n i a i j e j o d c z y t y w a n i e . K r e [l e n i e o d c i n k a d a n e j w i e l k o [c i z a
p o m o c l i n i j k i z p o d z i a Bk . D Bu g o [ o d c i n k a . K r e [l e n i e o d c i n k ó w r ó w n o l e g By c h i p r o s t o p a d By c h .
O b l i c z a n i e o b w o d u p r o s t o k t a i k w a d r a t u z w y k o r z y s t a n i e m s i e c i k w a d r a t o w e j .
8 . L i c z e n i e , d o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e d o 1 0 0 0 .
P r z e l i c z a n i e p o 1 0 0 d o 1 0 0 0 , n u m e r o w a n i e o d w s k a z a n e g o e l e m e n t u , r o z k Ba d y n a s e t k i , d z i e -
s i t k i , j e d n o [c i . N a z y w a n i e i w s k a z y w a n i e l i c z b n a l i c z y d Ba c h Bc z o n y c h , n a k r a t o w n i c a c h , n a
i l u s t r a c j a c h c h o d n i c z k ó w i p a s k ó w l i c z b o w y c h , n i t e k z k o r a l i k a m i , o s i l i c z b o w e j . O b l i c z e n i a
z e g a r o w e , g o d z i n y i m i n u t y . R o z k Ba d j a z d y p o c i g ó w , o b l i c z a n i e c z a s u p o d r ó |y , k a l e n d a r z . I n -
t u i c j e m n o |e n i a i d z i e l e n i a l i c z b w z a k r e s i e 1 0 0 0 p r z e z l i c z b y j e d n o c y f r o w e . D z i e l e n i e z r e s z t
w z a k r e s i e 1 0 0 i s p r a w d z a n i e w y n i k u z a p o m o c m n o |e n i a i d o d a w a n i a .
9 . W y r a |e n i a d w u m i a n o w a n e . P o m n i e j s z a n i e i p o w i k s z a n i e f i g u r .
Z a d a n i a z w i z a n e z m i e r z e n i e m d Bu g o [c i , w a |e n i e m , l i c z e n i e m p i e n i d z y , p Ba c e n i e m . Aa t w e
p r z y k Ba d y w y j a [n i a j c e z n a c z e n i e z w r o t ó w t y p u : 3 r a z y w i c e j , 3 r a z y m n i e j , 3 r a z y d Bu |s z y ,
3 r a z y d r o |s z y i t p . P o m n i e j s z a n i e i p o w i k s z a n i e d w u - l u b t r z y k r o t n e f i g u r g e o m e t r y c z n y c h .
K t y p r o s t y , o s t r y i r o z w a r t y . O b w ó d p r o s t o k t a .
1 0 . R o z s z e r z e n i e z a k r e s u l i c z b o w e g o d o m i l i o n a .
L i c z b y w i k s z e o d 1 0 0 0 , z a p i s i o d c z y t y w a n i e w t a b e l c e d z i e s i t k o w e j , p o r ó w n y w a n i e t a k i c h
l i c z b i z a s t o s o w a n i e d o z a g a d n i e D z |y c i a , g e o g r a f i i , g o s p o d a r k i , e k o n o m i i i t p .
1 1 . P o m n i e j s z a n i e i p o w i k s z a n i e f i g u r w s k a l i .
I n t e r p r e t o w a n i e r y s u n k ó w , p l a n ó w s p o r z d z o n y c h w Ba t w e j s k a l i . w i c z e n i a w p o w i k s z a n i u
i p o m n i e j s z a n i u f i g u r w s k a l i 1 : 2 , 2 : 1 , 1 : 3 , 3 : 1 , 1 : 6 , 6 : 1 o r a z i n t u i c y j n e , w s t p n e r o z u m i e n i e
z w i k s z a n i a i z m n i e j s z a n i a w d u |y c h s k a l a c h n p . 1 : 1 0 0 0 , 1 0 0 0 : 1 , 1 : 5 0 0 0 , 5 0 0 0 : 1 i t p . I n t e r p r e -
t o w a n i e s k a l i m a p y w z a d a n i a c h z w i z a n y c h z p o d r ó |a m i p r z e z a n a l o g i d o Ba t w y c h s k a l .
K l a s a 6
1 . L i c z b y d o 1 0 0 0 i d z i e s i t k o w y s y s t e m p o z y c y j n y . W Ba s n o [c i k o Ba i o k r g u .
L i c z e n i e k o n k r e t n y c h p r z e d m i o t ó w i p r z e d m i o t ó w p r z e d s t a w i o n y c h n a s c h e m a t y c z n y c h r y s u n -
k a c h i i l u s t r a c j a c h . P o r ó w n y w a n i e l i c z b , z n a k i > , < , = . Z a p i s y w a n i e l i c z b c y f r a m i i s Bo w n i e .
A n a l o g i e w b u d o w i e i s p o s o b i e o d c z y t y w a n i a l i c z b z a p i s a n y c h w d z i e s i t k o w y m s y s t e m i e p o z y -
c y j n y m . O b l i c z e n i a k a l e n d a r z o w e , m i e r z e n i e d Bu g o [c i , m a s y , c z a s u , l i c z e n i e p i e n i d z y . S z a c o -
w a n i e w y n i k ó w , p r z y b l i |e n i a d o d z i e s i t e k . Z a l e |n o [c i m e t r y c z n e w p r o s t y c h f i g u r a c h g e o m e -
t r y c z n y c h z e s z c z e g ó l n y m u w z g l d n i e n i e m k o Ba , o k r g u , p r o m i e n i a i [r e d n i c y .
2 . A l g o r y t m p i s e m n e g o d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a . M i e r z e n i e k t ó w .
P r z y g o t o w a n i e d o p i s e m n e g o a l g o r y t m u d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a j e d n o s t k i , d z i e s i t k i i s e t k i
w t a b e l k a c h d z i e s i t k o w y c h i i c h s u m o w a n i e . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e l i c z b d w u c y f r o w y c h
b e z p r z e k r a c z a n i a i z p r z e k r a c z a n i e m p r o g ó w d z i e s i t k o w y c h r ó |n e f o r m y z a p i s u . S p r a w d z a -
n i e d z i a Ba D z a p o m o c d z i a Ba D o d w r o t n y c h . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e w y r a |e D d w u m i a n o w a -
n y c h
w z a d a n i a c h w z i t y c h z |y c i a . O p i s a l g o r y t m u d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a p i s e m n e g o i j e g o z a -
s t o s o w a n i e . R o d z a j e k t ó w : p r o s t y , o s t r y i r o z w a r t y , w p r o w a d z e n i e m i a r y s t o p n i o w e j i m i e r z e -
n i e k t ó w z a p o m o c k t o m i e r z a . R y s o w a n i e f i g u r g e o m e t r y c z n y c h z u w z g l d n i e n i e m w y |e j
w y m i e n i o n y c h k t ó w n p . r y s o w a n i e r ó |n y c h r o d z a j ó w t r ó j k t ó w o r a z p r o s t o k t ó w , k w a d r a t ó w
i r ó w n o l e g Bo b o k ó w . O b l i c z a n i e s u m y k t ó w w w i e l o k t a c h .
3 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b w z a k r e s i e 1 0 0 . R ó w n a n i a .
w i c z e n i a z t a b l i c z k m n o |e n i a w z a k r e s i e 1 0 0 . R ó |n e f o r m y z a p i s u m n o |e n i a . R o z w i z y w a n i e
r ó w n a D t y p u 4 · " = 1 6 , " · 5 = 2 0 o r a z z a d a D p r o w a d z c y c h d o t a k i c h r ó w n a D. M n o |e n i e l i c z b y
j e d n o c y f r o w e j p r z e z l i c z b y d w u c y f r o w e , z a s t o s o w a n i e p r a w a r o z d z i e l n o [c i m n o |e n i a w z g l d e m
d o d a w a n i a w k o n k r e t n y c h s y t u a c j a c h . M n o |e n i e i d z i e l e n i e w y r a |e D d w u m i a n o w a n y c h p r z e z
l i c z b y n a t u r a l n e w z a d a n i a c h p r a k t y c z n y c h . O b l i c z a n i e o b w o d u i p o l a p r o s t o k t a , z a s t o s o w a n i e
w z o r u w k o n k r e t n y c h p r z y k Ba d a c h . J e d n o s t k i p o l a c m 2 , d m 2 , m 2 i i c h z a s t o s o w a n i e . P a m i -
c i o w e m n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b y d w u c y f r o w e j p r z e z j e d n o c y f r o w .
4 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e p i s e m n e .
M n o |e n i e i d z i e l e n i e s p o s o b e m p i s e m n y m l i c z b d w u - i t r z y c y f r o w y c h p r z e z l i c z b j e d n o c y f r o -
w . A n a l o g i e m i d z y a l g o r y t m a m i d o d a w a n i a i m n o |e n i a . M n o |e n i e i d z i e l e n i e w y r a |e D d w u -
m i a n o w a n y c h p r z e z l i c z b y n a t u r a l n e . D o m o w a k s i |k a w y d a t k ó w , b u d |e t r o d z i n n y , w p By w y i
w y d a t k i . K o n t o o s o b i s t e w b a n k u , w p Ba t y , w y p Ba t y , z l e c e n i a o p Ba t s t a By c h .
5 . U Ba m k i o m i a n o w n i k a c h 3 , 6 , 5 , 8 , 1 0 , 1 0 0 .
1 1
P o d z i a B w i e l k o [c i n a r ó w n e c z [c i , p r z y p o m n i e n i e u Ba m k ó w , . P r z y k Ba d y u Ba m k ó w o m i a -
2 4
n o w n i k a c h 3 , 6 , 5 , 8 , 1 0 , 1 0 0 . O b l i c z a n i e u Ba m k a z d a n e j w i e l k o [c i w k o n k r e t n y c h s y t u a c j a c h .
P o r ó w n y w a n i e u Ba m k ó w . P r o s t e p r z y p a d k i d o d a w a n i a u Ba m k ó w . T a r c z a z e g a r a i j e j p o d z i a B n a
r ó w n e c z [c i . O b l i c z e n i a z e g a r o w e i r o z w i z y w a n i e z a d a D z w i z a n y c h z u p By w e m c z a s u . W y r a -
|e n i a d w u m i a n o w a n e z w i z a n e z p Ba c e n i e m , m i e r z e n i e m d Bu g o [c i , w a |e n i e m . P o w t ó r z e n i e
i u t r w a l e n i e w i a d o m o [c i o j e d n o s t k a c h d Bu g o [c i , c z a s u i j e d n o s t k a c h s t o s o w a n y c h p r z y w a |e n i u .
Z a m i a n a j e d n o s t e k d Bu g o [c i k m , m , d m , c m , o r a z m a s y k g i d a g .
6 . L i c z b y d o m i l i o n a i u Ba m k i d z i e s i t n e w s y s t e m i e p o z y c y j n y m .
O d c z y t y w a n i e i z a p i s y w a n i e l i c z b m n i e j s z y c h o d 1 0 0 0 0 0 0 . P o r ó w n y w a n i e l i c z b z a p i s a n y c h
w t a b e l k a c h d z i e s i t k o w y c h . R z d y w d z i e s i t k o w y m s y s t e m i e p o z y c y j n y m . Z a s t o s o w a n i e w i a -
d o m o [c i o d u |y c h l i c z b a c h d o w y p e Bn i a n i a p r z e k a z ó w p i e n i |n y c h , o b l i c z e D k a l e n d a r z o w y c h
i z e g a r o w y c h , m i e r z e n i a d Bu g o [c i i z a m i a n y j e d n o s t e k . R ó |n e z a p i s y u Ba m k ó w o m i a n o w n i k u 1 0
i 1 0 0 , i c h m i e j s c e w t a b e l k a c h d z i e s i t k o w y c h . P o r ó w n y w a n i e u Ba m k ó w d z i e s i t n y c h .
7 . W Ba s n o [c i p r o s t y c h f i g u r g e o m e t r y c z n y c h .
O d c i n k i p r o s t o p a d Be i r ó w n o l e g Be . M i e r z e n i e o d c i n k ó w i k t ó w . P o w t ó r z e n i e i u t r w a l e n i e w i a -
d o m o [c i o f i g u r a c h p Ba s k i c h , k r e [l e n i e o k r g u z a p o m o c c y r k l a , w y z n a c z a n i e k t a p r o s t e g o ,
o s t r e g o i r o z w a r t e g o b e z s t o s o w a n i a m i a r y s t o p n i o w e j . W y z n a c z a n i e p o l a p r o s t o k t a i k w a d r a t u
w t e r e n i e , n a g e o p l a n i e , k r a t o w n i c y p o p r z e z z l i c z a n i e j e d n o s t e k k w a d r a t o w y c h . P o w i k s z a -
n i e i p o m n i e j s z a n i e f i g u r d w u - i t r z y k r o t n i e . R ó w n o l e g Bo b o k , w Ba s n o [c i b o k ó w i k t ó w , m i e r z e -
n i e i p o r ó w n y w a n i e b o k ó w i k t ó w w r ó |n y c h c z w o r o k t a c h .
8 . D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e p i s e m n e w z a k r e s i e 1 0 0 0 . W i e l o k t y . P o l a i o b w o d y f i g u r .
D o d a w a n i e i o d e j m o w a n i e l i c z b s p o s o b e m p i s e m n y m . W y r a |e n i a d w u m i a n o w a n e , r o z w i z y w a -
n i e z a d a D p r a k t y c z n y c h z w i z a n y c h z z a k u p a m i , o b l i c z e n i a m i z e g a r o w y m i , m a s , d Bu g o [c i ,
p o m i a r a m i w t e r e n i e i t p . J e d n o s t k i p o l a s t o s o w a n e w p r a k t y c e a r , h e k t a r . R ó |n o r o d n e w i c z e -
n i a n a s i e c i k w a d r a t o w e j . L i c z b a k w a d r a t ó w j e d n o s t k o w y c h w d a n y m p r o s t o k c i e . Z m n i e j s z a n i e
i p o w i k s z a n i e f i g u r n a g e o p l a n i e . R ó w n a n i a i i c h z a s t o s o w a n i e d o r o z w i z y w a n i a z a d a D t e k -
s t o w y c h . W i e l o k t y i i c h r o d z a j e , w Ba s n o [c i t r ó j k t a . R o d z a j e t r ó j k t ó w . P o l e f i g u r u t w o r z o n y c h
z k w a d r a t ó w , t r ó j k t ó w i r ó w n o l e g Bo b o k ó w n a s i e c i a c h k w a d r a t o w y c h , s z a c o w a n i e p ó l , z a o k r -
g l a n i e w y n i k ó w . J e d n o s t k i p o l a c m 2 , m 2 , d m 2 i i c h w z a j e m n e z a l e |n o [c i .
9 . M n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b w i e l o c y f r o w y c h . P o d s t a w o w e w Ba s n o [c i s z e [c i a n u .
M n o |e n i e i d z i e l e n i e l i c z b w i e l o c y f r o w y c h p r z e z l i c z b j e d n o c y f r o w . A n a l o g i e m n o |e n i a z
d o d a w a n i e m . D z i e l e n i e z r e s z t . W s t p n e o p r a c o w a n i e a l g o r y t m ó w m n o |e n i a i d z i e l e n i a n a p r o -
s t y c h p r z y k Ba d a c h . R ó w n a n i a . O p i s s z e [c i a n u i p o d s t a w o w e j e g o w Ba s n o [c i [c i a n y , k r a w d z i e ,
w i e r z c h o Bk i , s i a t k a . I n t u i c y j n e z a p o z n a n i e z p o l e m p o w i e r z c h n i i o b j t o [c i , r o z w i z y w a n i e z a -
d a D r e a l i s t y c z n y c h . J e d n o s t k i o b j t o [c i c m 3 , d m 3 ( l i t r j a k o j e d n o s t k a p o j e m n o [c i , d m 3 = l ) .
1 0 . U Ba m k i . P r o s t o p a d Bo [c i a n . K o l e j n o [ d z i a Ba D.
U Ba m k i z w y k Be i u Ba m k i d z i e s i t n e . R o z s z e r z a n i e i s k r a c a n i e . Z a m i a n a u Ba m k ó w z w y k By c h n a
d z i e s i t n e i o d w r o t n i e . P r o s t e p r z y p a d k i d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a u Ba m k ó w . P o d s t a w o w e w Ba -
s n o [c i p r o s t o p a d Bo [c i a n u [c i a n y , k r a w d z i e , w i e r z c h o Bk i , s i a t k a . P o l e p o w i e r z c h n i i o b j t o [
w k o n k r e t n y c h s y t u a c j a c h r o z w i z y w a n i e z a d a D r e a l i s t y c z n y c h . K o l e j n o [ w y k o n y w a n i a
d z i a Ba D w Ba t w y c h p r z y p a d k a c h . S t o s o w a n i e w z o r ó w d o o b l i c z e D i r o z w i z y w a n i a z a d a D t e k s t o -
w y c h . S z a c o w a n i e , z a o k r g l a n i e d o d z i e s i t e k i s e t e k .
1 1 . P o m n i e j s z a n i e i p o w i k s z a n i e f i g u r . Z a s t o s o w a n i a m a t e m a t y k i w |y c i u .
P o m n i e j s z a n i e i p o w i k s z a n i e f i g u r w s k a l i 1 : 2 , 2 : 1 , 1 : 3 , 3 : 1 , 1 : 4 , 4 : 1 . O d c z y t y w a n i e i i n t e r p r e -
t o w a n i e s k a l i n a p l a n a c h i m a p a c h . R o z w i z y w a n i e z a d a D d o t y c z c y c h o b l i c z e D z e g a r o w y c h
i k a l e n d a r z o w y c h z z a s t o s o w a n i e m s k r ó c o n y c h r o z k Ba d ó w j a z d y P K P i P K S . Z a p i s y w a n i e d a t .
Z a m i a n a j e d n o s t e k . P l a n o w a n i e t r a s y i w y d a t k ó w z w i z a n y c h z w y c i e c z k a m i i p o d r ó |a m i . P o -
m i a r y t e r e n o w e i o b l i c z a n i e o d l e g Bo [c i z w y k o r z y s t a n i e m p l a n ó w m i a s t i m a p y P o l s k i .
P R O C E D U R Y O S I G A N I A C E L Ó W
N a d r u g i m p o z i o m i e k s z t a Bc e n i a u c z n i ó w w [r e d n i m w i e k u s z k o l n y m , n i e o d s t p u j e s i
w p r o g r a m i e m a t e m a t y k i o d i d e i i n t e g r a c j i . R ó w n i e | n a t y m p o z i o m i e p o j c i a m a t e m a t y c z n e s
k o n s t r u o w a n e n a p o d s t a w i e o b i e k t ó w i z j a w i s k c o d z i e n n e j r z e c z y w i s t o [c i , n a p o d s t a w i e s y t u a c j i
b l i s k i c h d o [w i a d c z e n i o m d z i e c k a z w i z a n y c h z p r z y r o d , [r o d o w i s k i e m s p o Be c z n y m , |y c i e m
k u l t u r a l n y m , u r z d z e n i a m i t e c h n i c z n y m i i t p . M a t e m a t y k a n i e j e s t o g r a n i c z o n a t y l k o d o l i c z b
i r a c h u n k ó w , a l e s t a r a s i b y p r z e d m i o t e m c i e k a w y m , u |y t e c z n y m w r o z w i z y w a n i u z a d a D
w c o d z i e n n y c h s y t u a c j a c h , p r z e d m i o t e m u k a z u j c y m i n t e r e s u j c e z a l e |n o [c i w o t a c z a j c e j n a s
p r z e s t r z e n i , p r z y b l i |a j c y m p o j c i a z i n n y c h p r z e d m i o t ó w n a u c z a n i a , u Ba t w i a j c y m z r o z u m i e n i e
p r o b l e m ó w z d r o w o t n y c h , e k o n o m i c z n y c h , g o s p o d a r c z y c h , e k o l o g i c z n y c h i t p .
W a |n y m s p o s o b e m o s i g a n i a z a Bo |o n y c h c e l ó w b d z i e n a w i z y w a n i e w d z i a Ba l n o [c i
m a t e m a t y c z n e j u c z n i ó w d o i c h e m o c j o n a l n y c h o d c z u . Z a r ó w n o t r e [c i n a u c z a n i a , j a k i m e t o d y
b d n a s y c o n e e l e m e n t a m i p r z e |y d z i e c i , i c h c i e k a w o [c i , c h c i r o z w i z a n i a z a d a n i a , s p r a w -
d z e n i a h i p o t e z y , u z y s k a n i a p u n k t u l u b w y g r a n e j . A k t y w i z a c j a e m o c j o n a l n a p o w i n n a i [ w p a r z e
z a k t y w i z a c j i n t e l e k t u a l n p r z y r o z w i z y w a n i u b a r d z o r ó |n o r o d n y c h z a d a D.
P o d s t a w w s z e l k i e j d z i a Ba l n o [c i t y p u m a t e m a t y c z n e g o p o w i n n a b y k o n k r e t n a d z i a Ba l -
n o [ u c z n i a , k o n k r e t n e c z y n n o [c i n a w y c i e c z c e , p o d w ó r k u s z k o l n y m , w k l a s i e , w c z a s i e w s p ó l -
n e j z a b a w y i t p . I m p u l s e m d o m a t e m a t y z a c j i p r o b l e m ó w w z i t y c h b e z p o [r e d n i o z |y c i a m o |e
b y z a i n t e r e s o w a n i e i p y t a n i a u c z n i ó w , a l e t a k |e s p e c j a l n e k i e r o w a n i e p r z e z n a u c z y c i e l a u w a g i
u c z n i a n a a s p e k t y m a t e m a t y c z n e o t a c z a j c e j d z i e c k o r z e c z y w i s t o [c i . W s z c z e g ó l n o [c i w y c i e c z -
k a z p r z y d z i e l o n y m i z a d a n i a m i d l a p o s z c z e g ó l n y c h g r u p u c z n i ó w m o |e d o s t a r c z y i m m o |l i w o -
[c i o s o b i s t e g o , b e z p o [r e d n i e g o p o z n a n i a r z e c z y w i s t o [c i w j a k i e j |y j i w j a k i e j b d f u n k c j o n o -
w a j a k o l u d z i e d o r o [l i . P o c z y n i o n e o b s e r w a c j e i s p o s t r z e |e n i a w c z a s i e w y c i e c z k i p o w i n n y
u l e c u p o r z d k o w a n i u , s k l a s y f i k o w a n i u , p o r ó w n a n i u p o d w z g l d e m i l o [c i o w y m , m e t r y c z n y m ,
p r z e s t r z e n n y m , a w i c d a o k a z j c i e k a w y m z a j c i o m m a t e m a t y c z n y m .
U c z n i o w i e k l a s 4 - 6 s z k o By s p e c j a l n e j d l a l e k k o u p o [l e d z o n y c h u m y s Bo w o z n a j d u j s i
p o d w z g l d e m r o z w o j u i n t e l e k t u a l n e g o w s t a d i u m o p e r a c j i k o n k r e t n y c h . W y n i k a s t d p o t r z e b a
t a k i e j o r g a n i z a c j i n a u c z a n i a , a b y u w z g l d n i o n e b y Bo p r z e c h o d z e n i e o d o p e r a c j i k o n k r e t n y c h ,
p o p r z e z o p e r a c j e w y o b r a |o n e d o o p e r a c j i a b s t r a k c y j n y c h . M a t e r i a Ba m i d o c z y n n o [c i k o n k r e t -
n y c h b d o b i e k t y o t a c z a j c e j n a s r z e c z y w i s t o [c i i r o z m a i t e [r o d k i p o g l d o w e . P o e t a p i e p r a c y z
k o n k r e t n y m i m a t e r i a Ba m i ( c i c i e m , k l e j e n i e m , n a k Ba d a n i e m , m o d e l o w a n i e m i t p . ) n a s t p i d z i a Ba -
n i e n a o b r a z o w y c h p r z e d s t a w i e n i a c h r z e c z y i z j a w i s k ( s c h e m a t a c h , r y s u n k a c h , p l a n a c h , i l u s t r a -
c j a c h ) , b y n a s t p n i e s k u p i s i n a c z y n n o [c i a c h t y p u a b s t r a k c y j n e g o ( s Bo w a c h , s y m b o l a c h , k o -
d a c h , g r a f a c h , t a b e l k a c h i t p . ) . J e [l i u c z e D n i e p o t r a f i r o z w i z a z a d a n i a s f o r m u Bo w a n e g o w
j z y k u w e r b a l n o - s y m b o l i c z n y m ( n a w e t p r o s t e g o z a d a n i a t e k s t o w e g o l u b Ba t w e g o r ó w n a n i a z
o k i e n k i e m ) n a l e |y p o z w o l i m u ( a n a w e t p o m ó c w i n t e r p r e t a c j i z a d a n i a ) p r z e j [ n a j z y k o b r a z u
l u b k o n k r e t n y c h c z y n n o [c i .
W a |n y m [r o d k i e m d y d a k t y c z n y m s Bu |c y m o s i g n i c i u z a Bo |o n y c h c e l ó w b d z i e p r a c a
z p o d r c z n i k i e m , k t ó r e g o f o r m a p o w i n n a b y i n n a n i | f o r m a p o d r c z n i k a d l a u c z n i ó w w s z k o -
Ba c h o g ó l n o d o s t p n y c h y c h . P o d r c z n i k p o w i n i e n b y z b i o r e m t e k s t ó w s t e r u j c y c h s a m o d z i e l n
p r a c u c z n i a , z a w i e r a w z o r o w o r o z w i z a n e p r z y k Ba d y , i l u s t r a c j e b d c e p o d s t a w t w o r z e n i a
p o j i o p i s ó w m a t e m a t y c z n y c h , k r ó t k o i z r o z u m i a l e s f o r m u Bo w a n e p o d s t a w o w e w i a d o m o [c i .
P o d r c z n i k t a k i s p e Bn i a p o d w ó j n r o l , z j e d n e j s t r o n y s u g e r u j e n a u c z y c i e l o w i k o n s p e k t z a j ,
z d r u g i e j d o s t a r c z a m a t e r i a Bu z a d a n i o w e g o d l a u c z n i a . N a u c z y c i e l k i e r u j e p r a c , k o n t r o l u j e j e j
e f e k t y , d o r a d z a , j a k p o p r a w i b Bd y , u z u p e Bn i a w r a z i e p o t r z e b y w i c z e n i a z a w a r t e w p o d r c z n i k u .
B a r d z o w a |n r o l m a t u t a j r ó w n i e | d o s p e Bn i e n i a z e s z y t u c z n i a , w k t ó r y m b d z i e o n
r o z w i z y w a B z a d a n i a , z a p i s y w a B s f o r m u Bo w a n e w s p ó l n i e w k l a s i e o p i s y f i g u r g e o m e t r y c z n y c h ,
p r a w a , a l g o r y t m y . Z e s z y t b d z i e z a w i e r a B n o t a t k i i r o z w i z a n e z a d a n i a r a c h u n k o w e i t e k s t o w e ,
c o w r a z z p o d r c z n i k i e m b d z i e s t a n o w i d o b r y m a t e r i a B d o p o w t ó r e k i u t r w a l a n i a m a t e r i a Bu .
A b y u c z n i o w i e o s i g n l i p e w n s p r a w n o [ w l i c z e n i u i s t o s o w a n i u m a t e m a t y k i w c o -
d z i e n n y m |y c i u , k o n i e c z n e j e s t c i g Be p o w r a c a n i e d o p o d s t a w , c z s t e p o w t ó r z e n i a p o j , z a s a d
o b l i c z a n i a , p r a w i a l g o r y t m ó w . C h o d z i p r z y t y m o o p e r a t y w n e s t o s o w a n i e p o d s t a w m a t e m a t y k i
e l e m e n t a r n e j w c o r a z t o i n n y c h s y t u a c j a c h , n a i n n y c h m a t e r i a Ba c h , w z a d a n i a c h w z a j e m n i e o d -
w r o t n y c h , w p r z y p a d k a c h s k r a j n y c h , r ó |n y c h f o r m a c h z a p i s u t e j s a m e j o p e r a c j i , t e g o s a m e g o
z a d a n i a . P o d s u m o w u j c m o |n a s t w i e r d z i , |e n a u c z a n i e c z y n n o [c i o w e j e s t n a j w Ba [c i w s z m e t o -
d d l a o s i g n i c i a z a m i e r z o n y c h c e l ó w .
P R Z E W I D Y W A N E O S I G N I C I A U C Z N I Ó W I S P O S Ó B I C H O C E N I A N I A
W y n i k i p o k l a s i e 4
" U c z e D r o z u m i e z a p i s s y m b o l i c z n y d o d a w a n i a , o d e j m o w a n i a i m n o |e n i a w z a k r e s i e 2 0 .
" P o t r a f i w y k o n a c z t e r y d z i a Ba n i a a r y t m e t y c z n e w m y [l i l u b p r z y p o m o c y [r o d k ó w d y d a k t y c z -
n y c h .
" P o r ó w n u j e l i c z b y d w u c y f r o w e .
" D o d a j e i o d e j m u j e p e Bn e d z i e s i t k i .
" S t o s u j e z e z r o z u m i e n i e m z w r o t y o t y l e w i c e j , o t y l e m n i e j w k o n k r e t n y c h s y t u a c j a c h .
" R y s u j e p r o s t o k t y , k w a d r a t y i t r ó j k t y z a p o m o c s z a b l o n ó w l u b e k i e r k i i l i n i j k i .
" R o z p o z n a j e o d c i n k i p r o s t o p a d Be i r ó w n o l e g Be .
" O d c z y t u j e g o d z i n y n a z e g a r z e , w a |y p r z e d m i o t y n a w a d z e s z a l k o w e j , d o k o n u j e p o m i a r u d Bu -
g o [c i w n a j b l i |s z y m o t o c z e n i u , o s z a c o w u j e w a r t o [ z a k u p u , w y d a j e r e s z t , o r i e n t u j e s i
w k a l e n d a r z u , u m i e z a p i s a d a t .
" W y k a z u j e s i p o s i a d a n i e m i n t u i c j i z w i z a n y c h z l i c z b a m i i d z i a Ba n i a m i w z a k r e s i e 1 0 0 o r a z
d a l s z y c h s e t e k .
" U m i e p r z y p o m o c y d o r o s Be g o r o z w i z a z a d a n i a a n a l o g i c z n e w z a k r e s i e k o l e j n y c h d z i e s i t e k
i s e t e k .
W y n i k i p o k l a s i e 5
" U c z e D p o t r a f i p o l i c z y e l e m e n t y d o 1 0 0 0 .
" U m i e w y r ó |n i w l i c z b i e t r z y c y f r o w e j s e t k i , d z i e s i t k i , j e d n o [c i .
" P o t r a f i d o d a w a i o d e j m o w a w z a k r e s i e 1 0 0 , c z a s e m p r z y p o m o c y [r o d k ó w d y d a k t y c z n y c h .
" U m i e o b l i c z y i l o c z y n i i l o r a z w z a k r e s i e 5 0 .
" P o t r a f i u p o r z d k o w a l i c z b y n a t u r a l n e o d n a j m n i e j s z e j d o n a j w i k s z e j i o d w r o t n i e .
" P r z y p o m o c y d o r o s Be g o r o z w i |e z a d a n i e t e k s t o w e j e d n o - l u b d w u d z i a Ba n i o w e . Z a o k r g l i
w y n i k d o d z i e s i t e k .
" P o t r a f i n a r y s o w a o d c i n k i o d a n e j d Bu g o [c i o r a z o d c i n k i r ó w n o l e g Be i p r o s t o p a d Be .
" W k o n k r e t n y c h p r z y p a d k a c h o b l i c z y o b w ó d p r o s t o k t a i k w a d r a t u ( g d y d Bu g o [c i b o k ó w s
n i e w i e l k i m i l i c z b a m i n a t u r a l n y m i ) .
" R o z p o z n a j e f i g u r y p o m n i e j s z o n e i p o w i k s z o n e , p r z y p o m o c y n a u c z y c i e l a p o t r a f i t a k i e f i g u r y
n a r y s o w a n a s i e c i k w a d r a t o w e j .
" R a d z i s o b i e w s y t u a c j a c h p r a k t y c z n y c h , w y m a g a j c y c h m i e r z e n i a d Bu g o [c i , m a s y , k o r z y s t a -
n i a z z e g a r a , k a l e n d a r z a , p o s Bu g i w a n i a s i p i e n i d z m i .
" P o s i a d a i n t u i c j e z w i z a n e z u Ba m k a m i i l i c z b a m i w i k s z y m i o d 1 0 0 0 . P o t r a f i p r z y p o m o c y
d o r o s Be g o t a k i e l i c z b y n a z w a i p o r ó w n a .
W y n i k i p o k l a s i e 6
" U c z e D z n a p i s e m n e a l g o r y t m y d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a i w y k o r z y s t u j e j e w z a k r e s i e 1 0 0 0 .
" P o t r a f i w y k o n a m n o |e n i e i d z i e l e n i e w z a k r e s i e 1 0 0 .
" Z n a r o d z a j e k t ó w i m i e r z y j e z a p o m o c k t o m i e r z a .
" R o z r ó |n i a p r o s t e u Ba m k i z w y k Be i p o t r a f i p r z y p o m o c y n a u c z y c i e l a o b l i c z y u Ba m e k z d a n e j
w i e l k o [c i .
" R o z p o z n a j e w y r a |e n i a d w u m i a n o w a n e . U m i e z a m i e n i a j e d n o s t k i d Bu g o [c i , m a s y , j e d n o s t k i
m o n e t a r n e .
" R o z w i z u j e z a d a n i a t e k s t o w e j e d n o d z i a Ba n i o w e . P r z y p o m o c y d o r o s Be g o r o z w i |e z a d a n i a
t e k s t o w e d w u d z i a Ba n i o w e .
" Z n a Ba t w e p r z y k Ba d y u Ba m k ó w d z i e s i t n y c h , z a p i s u j e j e w t a b e l c e d z i e s i t k o w e j i p o r ó w n u j e .
" P o t r a f i n a r y s o w a o k r g z a p o m o c c y r k l a .
" O b l i c z y p o l e p r o s t o k t a i k w a d r a t u p r z y Ba t w y c h d a n y c h i w s y t u a c j a c h p r a k t y c z n y c h . W y -
r ó |n i a t r ó j k t y , k w a d r a t y i p r o s t o k t y s p o [r ó d i n n y c h w i e l o k t ó w .
" P o t r a f i o p i s a p o d s t a w o w e w Ba s n o [c i s z e [c i a n u i p r o s t o p a d Bo [c i a n u n a p o d s t a w i e m o d e l u .
" U m i e p o w i k s z y i p o m n i e j s z y f i g u r y g e o m e t r y c z n e w Ba t w y c h s k a l a c h , p o t r a f i p r z y p o m o -
c y n a u c z y c i e l a z a s t o s o w a t e w i a d o m o [c i d o o d c z y t y w a n i a o d l e g Bo [c i n a m a p a c h i p l a n a c h .
C h a r a k t e r y z u j c o g ó l n i e u m i e j t n o [c i a b s o l w e n t a s z k o By p o d s t a w o w e j n a l e |y o c z e k i w a ,
|e p o t r a f i o n o p e r a t y w n i e w y k o n y w a c z t e r y d z i a Ba n i a a r y t m e t y c z n e w z a k r e s i e 1 0 0 p a m i c i o w o
l u b w r a z i e t r u d n o [c i p o t r a f i r o z w i z a z a d a n i e p o m a g a j c s o b i e s c h e m a t y c z n y m r y s u n k i e m ,
l i c z y d Be m l u b i n n y m k o n k r e t e m . P o w i n i e n o n r o z p o z n a w a l i c z b y w z a k r e s i e 1 0 0 0 , d o s t r z e g a
a n a l o g i w n a z w a c h i z a p i s i e l i c z b t r z y c y f r o w y c h w t a b e l k a c h d z i e s i t k o w y c h . R o z u m i e z a s a -
d y d z i e s i t k o w e g o s y s t e m u p o z y c y j n e g o i u m i e r o z Bo |y l i c z b n a j e d n o [c i , d z i e s i t k i i s e t k i .
K o r z y s t a z a l g o r y t m u p i s e m n e g o d o d a w a n i a i o d e j m o w a n i a w z a k r e s i e 1 0 0 0 . S t o s o w a m a t e -
m a t y k w c o d z i e n n y c h s y t u a c j a c h z w i z a n y c h z l i c z e n i e m , m i e r z e n i e m , w a |e n i e m , p Ba c e n i e m ,
k a l e n d a r z e m , z e g a r e m , r o z k Ba d a m i j a z d y , p l a n a m i , m a p a m i i t p .
P o n i e w a | u c z n i o w i e w s z k o l e s p e c j a l n e j s b a r d z o z r ó |n i c o w a n i p o d w z g l d e m p o z i o m u
r o z w o j u i n t e l e k t u a l n e g o , e m o c j o n a l n e g o i f i z y c z n e g o , w o b e c t e g o w p r a c y n a c o d z i e D b a r d z o
w a |n a j e s t i n d y w i d u a l i z a c j a . P o c i g a t o z a s o b k o n i e c z n o [ o c e n y o p i s o w e j ( j a k k o l w i e k n i e
n a l e |y z u p e Bn i e r e z y g n o w a z e s p r a w d z i a n ó w ) i o c e n y p u n k t o w e j c z y t r a d y c y j n e j , w y r a |o n e j
s t o p n i e m .
K O N T R O L A I O C E N A D O D A T K O W E P O M Y S AY M E T O D Y C Z N E
U a t r a k c y j n i e n i e m o c e n i a n i a u c z n i ó w m o g b y k o n k u r s y m a t e m a t y c z n e n a z d o b y w a n i e r o z m a -
i t y c h o d z n a k p o d o b n e d o s p r a w n o [c i h a r c e r s k i c h . A b y z d o b y o k r e [l o n s p r a w n o [ m a t e m a -
t y c z n ( o d z n a k i m o g p r z y g o t o w a u c z n i o w i e z w y |s z y c h k l a s n a z a j c i a c h p l a s t y c z n y c h ) , t r z e -
b a w y k a z a s i o k r e [l o n w i e d z . P r o p o z y c j e d l a k o l e j n y c h k l a s p o d a n e s w d a l s z y m c i g u .
O c z y w i [c i e l i s t t y c h s p r a w n o [c i m o |n a r o z s z e r z a .
K l a s a 4
L i c z e k
R o z u m i e z a p i s s y m b o l i c z n y d o d a w a n i a , o d e j m o w a n i a i m n o |e n i a w z a k r e s i e 2 0 . P o t r a f i w y k o -
n a t e d z i a Ba n i a w m y [l i l u b p r z y p o m o c y [r o d k ó w d y d a k t y c z n y c h . P o r ó w n u j e l i c z b y d w u c y -
f r o w e . D o d a j e i o d e j m u j e p e Bn e d z i e s i t k i . S t o s u j e w k o n k r e t n y c h s y t u a c j a c h z w r o t y o t y l e w i -
c e j ,
o t y l e m n i e j .
G e o m e t r a
K r e [l i p r o s t o k t y , k w a d r a t y , t r ó j k t y z a p o m o c s z a b l o n ó w . R o z p o z n a j e o d c i n k i p r o s t o p a d Be
i r ó w n o l e g Be . K o n t y n u u j e u k Ba d a n k i w e d Bu g p e w n e j p r a w i d Bo w o [c i .
U r z d n i k p o c z t o w y
P o t r a f i o b s Bu |y k l i e n t a ( w a |y , p r z y j m u j e p i e n i d z e , w y d a j e r e s z t , o b l i c z a n a l e |n o [ z a l i s t y ) .
Z a p i s u j e d a t y , u m i e p o s Bu g i w a s i k a l e n d a r z e m i z e g a r e m .
K l a s a 5
A r y t m e t y k
L i c z y d o 1 0 0 0 . W y r ó |n i a w d a n e j l i c z b i e c y f r s e t e k , d z i e s i t e k , j e d n o [c i . D o d a j e i o d e j m u j e
w z a k r e s i e 1 0 0 . M n o |y i d z i e l i w z a k r e s i e 5 0 . P o r z d k u j e l i c z b y o d n a j m n i e j s z e j d o n a j w i k s z e j
i o d w r o t n i e . R o z w i z u j e z a d a n i a t e k s t o w e . W y p e Bn i a p r z e k a z y p i e n i |n e .
K r e [l a r z
R y s u j e o d c i n k i o d a n e j d Bu g o [c i o r a z o d c i n k i r ó w n o l e g Be i p r o s t o p a d Be . O b l i c z a o b w ó d p r o s t o -
k t a i k w a d r a t u . D z i e l i p r o s t o k t y n a r ó w n e c z [c i .
K l a s a 6
R a c h m i s t r z
P i s e m n i e d o d a j e i o d e j m u j e w z a k r e s i e 1 0 0 0 . P o t r a f i o s z a c o w a w y n i k d o d a w a n i a l u b o d e j m o -
w a n i a . W y k o n u j e m n o |e n i e i d z i e l e n i e w z a k r e s i e 1 0 0 . O b l i c z a u Ba m e k d a n e j w i e l k o [c i . Z a m i e -
n i a j e d n o s t k i ( n p . d Bu g o [c i , m a s y , j e d n o s t k i m o n e t a r n e ) . R o z w i z u j e z a d a n i a t e k s t o w e .
P l a n i m e t r a
R o z r ó |n i a k t y o s t r e , p r o s t e i r o z w a r t e . K r e [l i o k r g i z a p o m o c c y r k l a . O b l i c z a p o l a p r o s t o k -
t ó w i k w a d r a t ó w o d Bu g o [c i a c h b o k ó w b d c y c h l i c z b a m i n a t u r a l n y m i d o 2 0 .
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