6628927042

Tadeusz W.Boh, Wykłady z ekonometrii

liczba K oznacza zatem liczbę zmiennych z góry ustalonych, £ = [<f₍₁    £,₂    ...    ] jest wektorem

1 xG składników zakłócających kolejnych równań strukturalnych, natomiast

1	-Zl2 •	■ -Yxg		-Pa,	-Pa, ■	■ -Pan
-r21	i	■ -Yig	: B =	-Pu	-P„	~P,c
.-Zgi	-Ygi •	1		r Pm	-Pki	~ PKG .

są macierzami parametrów formy strukturalnej o wymiarach odpowiednio: GxG oraz (K + l)xG .

Aby ogólny zapis byl czytelny przyjmujemy zasadę, że parametry formy strukturalne są oznaczone dwoma indeksami odpowiednio y_:j oraz J3_tj, przy czym indeks pierwszy oznacza numer zmiennej, zaś indeks drugi numer równania. Zauważmy też, że jeżeli w pewnym równaniu nie występuje zmienna, to odpowiedni element macierzy T lub B jest równy zeru. Zatem liczba zer w j-tej kolumnie macierz}' Y i B oznacza liczbę zmiennych nie występujących w tym równaniu.

Na głównej przekątnej macierz}' Y znajdują się jedynki, co oznacza takie ustawienie równań, że zmienna o numerze jest wyjaśniana w równaniu o numerze „/”. Macierz Yotrzymuje postać zależną od charakteru powiązań między zmiennymi łącznie współzależnymi. Prawdziwe są następujące zdania: jeżeli model wielorównaniowy jest prosty, to macierz Y = I_G jest macierzą jednostkową, jeżeli model wielorównaniowy jest rekurencyjny, to macierz Y jest macierzą trójkątną lub da się do niej sprowadzić, poprzez zmianę numeracji równań i zmiennych łącznie współzależnych, jeżeli model wielorównaniowy jest modelem o równaniach współzależnych, to macierz Y nie jest macierzą trójkątną i nie da się do niej sprowadzić, poprzez zmianę numeracji równań i zmiennych łącznie współzależnych.

Aby lepiej zrozumieć ten problem przeanalizujmy kilka przykładów. Pierwszym z nich niech będzie trzyrównaniowy model zapisany w postaci:

y„ = Pt +P,y„ +P,*„ +P,y,-,., +#„ y,a = “o + ^a,y, i + ^a,y„+^a,^x„+S„

yn = n+ri>‘n+riy,-_v+S_a

Zapisem macierzowy tego modelu jest:

Po	-a0	-Yo
' Pl	0	0
Pl	0	0
0	- a 0,	0
0	0	~Y\
0	0	-Yi.

-a, 0"

1    0 +[l x„

-a,    1

i

b„ y,2

y„] o

-A

= [#„ Sn S„]

Macierz T dla tak zapisanego modelu nie jest trójkątna. Wystarczy jednak zmienić kolejność równań i zmiennych, by doprowadzić tę macierz do takiej postaci. Zamieniając miejscami równanie pierwsze z drugim i odpow iednio zmienną pierwszą z drugą otrzymujemy:

19