7249942120

Wartości własne herinitowskiej macierzy zespolonej

opracował Marek Karaś Kraków, dnia 20 Iipca 2012 r.

Lemat 1.1 Odwzorowanie

jesi monomorfi^nem pierścieni.

4*: C 9a t-

[a b ~l-* ^a-	€ Af(2x2;R>	(1)
mamy
<*l &l 1	[ “3 1 _ [ ^a> 4 02 &i + b-j
-bi a 1 J	[ -bi 02 J [ -61 - bi ai + a-2

4» ( (oj 4-o-₂) + (6, +62)*') = *((<*! + fcii) + (a.2 + 6₂«'))

<l>(ai + 6ji) • 4>(a.₂ + 631)

[ 6l I	r aa	MJ	0102 — b\b%	ai&2 + 4iflj
[ ~bi o, J	1-^2	02 J |	-6iai - a^b2	—bib2 + aiQ2

= •I’((aia2-t,6j) + (aifr2 + ^i)« ) = 4>((a, + 6|*) • (09 + 631)).

Ponadto

•»<^i+oi>=U “]

Łatwo również zauważyć, że

4»(a + bi)

0 0 0 0

a- a + bi = 0.

□

Lemat 1.2 Dla dowolnn/o n € N. N\ {0} odwzorowanie ♦„ : A/(n x n;C) —* A/(2n x 2n;R) dane wzorem

4>.

“11 + &II* *•*    +

Ont+6_nli    a_nn^b_nni

011	*>11		Ol n &ln
~b\ 1	ai 1		-bin ain

Onn *>nr -Kn “ni

(2)

^an 1    *»n 1

~^bn 1 Oni

jr*t monomorfizmrm pteścimi.

Dowód. Dla dowolnych a_} * + bj *i. a_} * ( b_} ę C. gdzie j, k = 1...., n. marny:

oin + &ln* Onn + &nn«

cu+<*11*    c_tn + d_loi

4»r

C„_n + <*nn»

a,l + &ij i “ni ł^iii

Oli	6,,
-611	an

“la &ln -&ln ^al n

Cni + <*nl«

Cli	<*11
-d, 1	en

Oni	bn 1
-&nl	Oni

a nn

-&nn

^nn

“nn

Cl n <*1 n -<*1 n Cj _n

Cni	dni		Cn n	d„n
<*n 1	Cni		^—<*n n	C«n

1