9414912330

tj. gdy równość ay = a# jest prawdziwa dla wszystkich i,j = 1,... ,n.

Macierz jednostkowa stopnia n (ozn. E_n = [ey]_n)n )jest to macierz kwadratowa, której wszystkie elementy na głównej przekątnej są równe 1, a pozostałe elementy macierzy są równe 0, tzn.

Działania na macierzach

• mnożenie macierzy przez liczby rzeczywiste:

a zatem aby macierz A pomnożyć przez liczbę a, trzeba każdy element macierzy A pomnożyć przez liczbę a.

To działanie jest określone dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej macierzy A = [a_{I J}]_mi„.

dodawanie macierzy: Jeśli A = [ay]_m.„ i B =    to sumą macierzy A i B (ozn. A +B)

nazywamy macierz

A+B = [a_y + 6y],

co oznacza, że przy dodawaniu macierzy (o tej samej liczbie kolumn i tej samej liczbie wierszy) dodajemy ich elementy stojące na tych samych miejscach.

To działanie jest określone tylko w zbiorze macierzy o tych samych wymiarach.

• mnożenie macierzy: macierz A można pomnożyć przez macierz B (w tej kolejności!) tylko wtedy, gdy macierz A ma tyle kolumn, co macierz B - wierszy.

Iloczynem macierzy A ■ B, gdy A = [%•]„,,„ i B = [6y]„,_r jest macierz C = [c_tf]_{m r}. w której wyraz cy zdefiniowany jest wzorem:

(mnożymy kolejno elementy i-tego wiersza macierzy A przez elementy j -tej kolumny macierzy B i dodajemy otrzymane iloczyny).