1388457463

54 Andrzej Szlęk

Zróżniczkowanie równania (8.4) względem wysokości złoża, przy wykorzystaniu założenia o izobaryczności procesu (^ = 0), prowadzi do następu

jącego równania:

dpg __

dx

V

(T_g £ 9iRi)²

(8.5)

Bilans masy i-tej substancji. Zmiany strumienia masy i-tej substancji oraz związane z nimi zmiany składu gazu powodowane są przez reakcje homogeniczne, dyfuzję masy w gazie oraz dopływ tych substancji od fazy stałej. Równanie bilansu i-tej substancji można zatem zapisać następująco:

^(p9^w99i) | ^ dpi dx    ⁹

A_QUiMi + FŚj ,

(8.6)

przy czym: ji - gęstość strumienia dyfuzji masy i-tej substancji wzdłuż wysokości złoża,

kg/(m²s),

Ui - wydajność źródła i-tej substancji związanego z zachodzeniem reakcji

chemicznej, kmol/(m³s),

Mi - masa molowa i-tej substancji, kg/kmol.

Poszczególne składniki równania (8.6) określają kolejno: konwekcyjny strumień substancji, strumień dyfuzyjny, wydajność źródła związanego z zachodzeniem reakcji homogenicznych oraz napływ substancji od fazy stałej do gazowej. Po wykonaniu różniczkowania względem wysokości złoża równanie (8.6) przybiera następującą postać:

A_gPgW_g -    + frAg - +4^ = AgUJ^i + FĄ    (8.7)

Wprowadzając A_g pod znak różniczki w drugim składniku lewej strony oraz dzieląc równanie przez A_gp_gw_g otrzymuje się równanie opisujące zmiany udziału gramowego i-tej substancji o następującej postaci:

1 d(AgWgPg)

(8.8)

&Qi u){Mi    1 dji    gi

dx

A

dx    VJ_gp_g    ^ęPę    ^gPg

Model matematyczny

Podstawiając za ostatni z członów powyższego równania zależność (8.2) otrzymuje się ostatecznie*

dgi uj    FŚi

—--~r

dx

9i

Wgpg AgWgPg WgPg dl WgPg

F

Sumując równania (8.9) zapisane dla wszystkich składników otrzymuje się

oczywiście równanie zasady zachowania masy.

Bilans energii fazy gazowej. Entalpia całkowita (suma fizycznej i chemicznej) zmienia się wskutek napływu od fazy stałej do gazowej strumieni masy i ciepła oraz w wyniku dyfuzji ciepła w masie gazu. Bilans energii

można zatem zapisać następująco.

d (E AgWgpggjlj)

dx

= ŚiU + Fq

+

d (Ę jih) dx

dx

gdzie:

ii - entalpia całkowita (suma fizycznej i chemicznej) i-tej substancji, J/kg, q_Fg - gęstość strumienia energii przekazywanej na drodze przewodzenia wzdłuż

złoża w fazie gazowej, W/m²,

q - gęstość strumienia energii przekazywanej na drodze konwekcji i promieniowania między fazą gazową a stałą, W/tti .

Wykonanie operacji różniczkowania w powyższym równaniu daje nastę

pujący wynik:

+ AgWgPg £ U ^ + AgWgPg £ 9i +    (^{8 1} ^

Uwzględniając bilans masy całkowitej (8.2) oraz fakt, że: