4261639422

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia*)	Teoria prawdopodobieństwa
Język przedmiotu/modułu kształcenia*)	Polski
Efekty kształcenia dla przedmiotu/modułu kształcenia*) (wiedza, umiejętności, kompetencje społeczne)	W 1, W 2, W 3, W 4, U 1, U 2, U 3, U 4, K_1, K_2, K_3, K_4.
Semestr, w którym przedmiot/moduł*) jest realizowany	II
Forma realizacji zajęć Wymagania wstępne i dodatkowe	Wykłady, Ćwiczenia konwersatoryjne, kurs e-learningowy
Rodzaj i liczba godzin zajęć dydaktycznych wymagających bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego i słuchaczy*	15 godzin, w tym 5 godz. wykładów (3 godz. w trybie zdalnym) i 10 godz. ćwiczeń konwersatoryjnych (2 godz. w trybie zdalnym)
Liczba punktów ECTS przypisana przedmiotowi/modułowi*)	3
Stosowane metody dydaktyczne	Podająca, poszukująca, badawczo-problemowa, projektowa, e-learning, czynnościowa, inne
Sposób weryfikacji efektów kształcenia uzyskanych przez słuchaczy	Udział w zajęciach tradycyjnych lub zdalnych (80% obecności), udział w kursie e-learningowym i jego ukończenie na poziomie min. 60%
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu/modułu*), w tym zasady dopuszczenia do egzaminu, zaliczenia	Zaliczenie z oceną. Warunkiem przystąpienia do zaliczenia jest udział w zajęciach (80% obecności), udział w kursie e-learningowym i jego ukończenie na poziomie min. 60%, zaliczenie pracy pisemnej
	1. Podstawy kombinatoryki: permutacje; wariacje; kombinacje.
Treści programowe przedmiotu/modułu kształcenia*)	2. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa: a) Zdarzenie losowe, przestrzeń probabilistyczna. Podstawy aksjomatycznej teorii prawdopodobieństwa. Typy miar; paradoks Bertranda. b) Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite; twierdzenie Bayesa; zdarzenia niezależne i zależne. Iloczyn kartezjański przestrzeni zdarzeń - losowania niezależne. Przykład: Rozkład dwumianowy - losowania Bernoulliego.
	3. Zmienna losowa typu dyskretnego i ciągłego. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa. Dystrybuanta zmiennej losowej. Normalizacja funkcji rozkładu. Empiryczny rozkład zmiennej losowej, a) Parametry statystyczne: momenty zwykłe i centralne; wartość oczekiwana; wariancja i odchylenie standardowe; skośność. b) Dyskretne rozkłady zmiennych losowych: Rozkład zero-

4