6700449613

Analiza matematyczna 1, 2010/2011

(a)    sJŹ+ITl = 1 + s/i\

(b)    y/n -4t/7+ \/l6-6\/7 = 1;

(c)    x + y<x-y (x,y^2);

(d)    _Iix^^<ⁱrⁱ(^y>0);

(e)    f + ^ > 2 (x,y > 0);

(0    (x,y>0);

(g)    log^t^ ***-*** (x,y > 0);

(h)    log(x + y) < logx + logy (x,y ^ 2);

(■) l/H-ZHlsł/FK

(j) a,b,c>0, a + b^c=> i/a + ^b ^ l/Z (p = 2,3,4);

«

(1) x — 1 < [x] < x;

(m) | sin² x - sin² y | ^ 2 • |x - y |;

(») m»(a,b}_B^l-"r^łt_;

(o)    |x| = max{x, —x} = — min{x, —x};

(p)    min{a,b}= °^+b-l^a-^bl_;

(q)    {{a + b} + c} = {a + b + c} = {a + {b + c}};

(r)    aV(bVc) = max{a,b,c} = (aVb)Vc;

(s)    n^n+l > (n + 1)ⁿ, dla n > 3, n e IN;

(t)    2 'V* +2^* > 2'^*⁺¹;

(u)    < 1 + 2    dla n > l,n € IN;

(v)    log_a + log_b ^ 2, (a,b > 1);

(^w)    ££=2W< i;

(x)    wielomian rvx^n+l — (n + l)xⁿ + 1 jest podzielny przez wielomian x² — 2x + 1;

(y)    a + b < c =>■ 3«_>a 3_p>b a + b<a+|3<c.

część całkowita liczby część ułamkowa liczby maksimum dwóch liczb

[al=max{k€Z|k

Oznaczenia: {a} = a — |a]

a V b = max{a, b)

x}