70520790

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Szereg czasowy, to ciąg realizacji zmiennej losowej, powiedzmy y, w kolejnych okresach czasu:

{y,},=i * ^co równoważnie możemy zapisać: y = [y_vy₂,...,yj.} •

Najogólniej rzecz biorąc, modele dla szeregów czasowych, to modele, w których zmienną objaśnianą (oraz ewentualne zmienne objaśniające) obserwujemy w ustalonych odstępach czasu, w ustalonym przedziale czasowym. Jeśli obserwacje wartości zmiennych zbierane są co roku, to powiemy, że pracujemy na danych rocznych, jeśli zbierane są co pół roku, to są to dane półroczne, gdy zbierane są co kwartał - dane kwartalne, co miesiąc - dane miesięczne, i tak dalej aż dochodzimy w tej klasyfikacji do danych bardzo wysokiej częstotliwości, charakterystycznych dla rynków finansowych, gdzie potrafią one być zbierane w bardzo niewielkich odstępach czasowych.

Najprostszy model szeregu czasowego możemy zapisać jako: y, =a+/5x, +£,

gdzie na zmienną y wpływa stała (a) oraz zmienna objaśniająca x. Proszę zwrócić uwagę, że dane są indeksowane czasem - każda zmienna ma subskrypt t, który oznacza numer okresu, z którego pochodzi obserwacja. W przypadku naszego przykładu, reakcja zmiennej y na zmiany zmiennej x są natychmiastowe, gdyż jednostkowy wzrost zmiennej x w okresie t powoduje zmianę zmiennej y o wielkość /? w tym samym okresie.

Przykładowo mamy dane kwartalne dotyczące podaży pieniądza dla Kanady za okres 1979-1988:

ID#	Nazwa zmiennej	Pełny opis zmiennej
0	const	stała - automatycznie generowana
1	R	stopa procentowa
2	m	logarytm naturalny realnej podaży pieniądza
3	p	logarytm naturalny poziomu cen
4	pkb	logarytm naturalny PKB
5	R 1	pierwsze opóźnienie R, R(t-l)
6	R 2	drugie opóźnienie R, R(t-2)
7	R 3	trzecie opóźnienie R, R(t-3)
8	R 4	czwarte opóźnienie R, R(t-4)
9	inf	inFlacja (inf=p-p 4)
10	P 4	czwarte opóźnienie p, p(t-4)
11	pkb 1	pierwsze opóźnienie pkb, pkb(t-l)
12	pkb_2	drugie opóźnienie pkb, pkb(t-2)
13	pkb_3	trzecie opóźnienie pkb, pkb(t - 3)

Kwartalne: Pełny zakres 1979:1 - 1988:4

Prosty model, jaki możemy na tych danych zbudować, to model wyjaśniający realną podaż pieniądza w okresie t za pomocą stopy procentowej, PKB oraz inflacji z tym samym okresie. Wyglądałby on w następujący sposób: m, = a+fi pkb, + yR, + yin^+e,

A oto jego oszacowania:

Std. Err.

t p>:ti

195v. Conf. Interwal]

.0000344

-.1285196

.0394218

11.79049

5.59e-06

.0154842

.0232311

.1959752

6.16 0.000 -8.30    0.000

1.70    0.099

60.16 0.000

.000023    .0000458

-.1600598    -.0969794

-.0078984    .0867421

11.3913    12.18967

Jednak zakładamy w tym modelu, że badane wielkości makroekonomiczne reagują na zmianę innych wielkości makroekonomicznych w sposób natychmiastowy (tzn. w tym samym okresie), zaś zmiany w poprzednich okresach nie mają w tym przypadku wpływu (proces „bez pamięci”). Z drugiej strony wiemy, że nie zawsze

1