Rachunek wyrównawczy. 457
Napisał
profesor politechniki, Lwów.
Błedv mzypadkowc. Błąd średni. Wagi spostrzeżeń. Metoda najmniejszych kwadratów. Wyniki spostrzeżeń wielkości fizycznych, ehocb) najstaranniejsze, nie są bezbłędne; wymagaj,*} zastosowania rachunku wyrównawczego takiego, aby wyniki, otrzymane za jego pośrednictwem, mog y bvć uważane za na bardziej prawdopodobno. Zarazem chcemy znać do-ich błędów prawdopodobnych1*, w praktyce z leguły „średniej .
nrubyjch (przeoczeń obserwatora) i systematycznych (tj. związanych ścisłe z okolicznościami towarzysząeemi pomiarom); mogą być zatem obarczone tv'kn błędami t zw. „przypadkowemi", tj. błędami, ktorjch przyczy y zależą od okoliczności, zmieniających się w
Rachunek wyrównawczy opiera się na rachunku prawdopodobieństwa. Błedv przypadkowe dzielimy na „prawdziwe i „pozorne .
Biorąc pod uwagę najprostszy rodzaj spostrzeżeń, t. zw. bezpośrednich, tj przeprowadzonych bezpośrednio nad pewną wielkością, której wartość prawdziwa niech bedzie X, otrzymamy na e, błąd prawdziwy, związek
e = X-l............. (ł)
przyczem l jest wartością, uzyskaną ze spostrzeżenia.
Natomiast wzór na błąd pozorny 3 opiewa w tym przypadku:
przyczem x oznacza wartość spostrzeganej wielkości, uzyskaną przy pomocy rachunku wyrównawczego (wartość wyrównaną).
Analogicznie urobimy oba powyższe błędy w przypadku, gdy spostrzeżenia L są funkcjami pewnych wielkości stałych X, i , Z, . . . któ wartości najbardziej prawdopodobnych x, y, z, . . .
rachunek wyrównawczy, tj. w przypadku spostrzeżeń t. zw. pośrednich, zatem •
z = f{X,Y,Z, , (3)
prawdopodobieństwo pojawienia się błędu z w szeregu spostrzeżeń,
dt (prawo Gaussa)
przyczem h jest miarą dokładności spostrzeżeń. Z wzoru (4) widać, że prawo Gaussa określa prawdopodobieństwo P£ jako funkcję parzystą ( ^
Wielkość h wzgl h~, można wyznaczyć dla dokonanego szeregu spos ze stosunku ich ilości n do podwójnej sumy kwadratów ich błę
dów 2 v e2 2 [es] (sposób oznaczenia sum w ruch. wyrówn.), a mianowicie:
i
u
7,2___
2[eej
. (Ściśle dla n — oo)
Wprowadzając pojecie t. zw. „błędu średniego" ji, określonego wzorem (ściśle dla n = oc):
119
i* - ... ......... <?>