7543473319

V

•1    Ł

A

>

2

I

2

r.

sirrtple. ,5t on prend corrme exemple un moddle de oourbes de fertilitś :

log H -< b_Q +^>b₁/A. +    F'.+ .b^ F/A _ .

on voit ąu'il utilise trois uariables de base : la kauteur (H) , l'age (A) et 1'indice de fertilitć (F) ; ces trois variables sont transformćes et corribinćes pour aboutir au moddle de rśgression linóaire :

¹    . J

b_Q + b_]X_] + b₂X₂ + b₃X₃

Y

dans

leąuel Y est log H * X est 1/A ^ X« est F et Xx est F/A.

.    ¹ Ł \ •*

A25 ESTIMATION DES PARAMETRES DANS L'AJUSTEMENT DU .MODELE DE REGRESSION

LINEAIRE MULTIPLE

v

* i

i *

Comme pour Za rśgression linćaire a wie ou deux variables explica-tives, il faul calculer :

. les valeurs des coefficients, '*    *^{ł 1}    ***    ‘    ^

.•le coefficient de correlation multiple R,

. 1’ecart-type residuel,    *

. le F-observe qui est le rapport variance expliquee/variance reśi-duelle,

. les ecarts-type des coefficients,    " *

. et les statistiques necessaires a la ćonstruction de l’intervalle de confiance des valeurs de Y estimees par le modele.

La mćthode utilisśe est encore celle des moindres carrśs,-

«

Ces calculs sont gśnćralement faits par ordinateur, d l'aide d'un prograrme approprie, car il serait tr&s fastidieux et gónćrateur d'erreurs de les faire d la main. Nćanmoins, nous indiąuons ici les procćdures du calcul rranuel d la fois .pour ceux ąui souhaiteraient les utiliser telles ąuelles et corme algorithme pouvant servir de base a un programie d*ordinateur, si l'on se trouue dans l'obligation d’en ścrire un d partir de zśro.

. * -łT^rJ

Suiuons donc, 6tape par ótape, le dćroulement de ces calculs* ;

lere Śtape : Definition du modele a ajuster et calcul, s'il y a lieu, de ses

variables par transformation ou combinaison^a. ••

f -

Le' modele gćnóral est :

’    *    m    '

b_n    +    l    b..    X. . +    e.

⁰    j=i    j    ¹

>Z\>    ** jt

Jty. ■* P

^Yi

j

»•

ou Y^ et les-Xij reprśsentent une óbser.uation i (i»i. a n) de la variable ex-

pliąuće Y et des uariables explicatives X. (j = l a m);. les b. sont les coef-

•3    J

ficzents a estimer et les reprósentent les rćsidus/fdiffórence entre y. obseruć et son estimation par le moddle linćaire).

/

. i

.. Pour illustrer ces calculs, nous avons. choisi d'ajuster le modele

Y = b_Q + b j Xj + b₂X₂ + b₃X₃

sur les dohnóes :

lAUb, 4 a '    o •-

£

€

*

I