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U

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Les principauz inconućnients de la mśthode dę rśsolution _:gvaphique "sont les suiuants :

(i) la precision est de 1’ordre de 0,5% de 1'etendue de 1'echelle des x

(*ii) c’est une methode lente, que l*on ne peut appliąuer qu'& la main ;

on ne peut pas 1’utiliser dans un programme d’ordinateur, ni la pro-grammer sur une calculatrice.

A33 RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS

^ ■

II eziste plusieurs methodes nwnćriques de rśsolution des 6quations₃ mais Vune des plus simples et des plus sures est oelle que l^Ton appelle "methode dichotomique" (*)    . Les etccpes en sont les suivantes :

(i)< D§finir l’equation a_resoudre sous la formę :

y = f(x)

ou y est une valeur connue et x la valeur inconnue a determiner par cette methode. II est necessaire de savoir a priori que la solution recherchee, x, appartient a un intervalle determine [    x^1 tel

que :

PI    la fonction f(x) soit continue sur[x^,x^]

[U f(x )-y et f(x, )-y soient de signes contraires.

cl    D

On appelle e( = +1’ ou -1) le signe de f(x^)-f(x_a)

Cii*) Calculer la valeur x_. correspondant au milieu de [ x^,x_u”

'    —— — — — ————— ——— — — ——— — —— — — — — ——————— — — ——————— —    3 D

^xi ■ ⁽w^/2

(iii)    Calculer la valeur y^    end_la_fonction_pour_X£ :

^yi = £(*£>

(iv) S_i : e(y^-y) >' 0 ,, alors rempjacer x^ par x^

«^e(y,*~^y) ^K U > alors reraplacer x par x- ;

1    cl    1

»    y_i-y = 0 , alors la solution est x. ; il y a peu de chance

de rencontrer ce dernier cas dans la pratique.

(y) Regrendre_les_etapes (ii) 5 (iv) et les repeter n fois, n etant

determine par la precision que l¹on souhaite obtenir sur la solution recherchee. Cette precision est donnee, en fonc.tion des valeurą_: initiales x_q, et du nombre d’iterations n, par la formule :

U

(¹) en anglais = bisection method

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