8851686747

Zadania Arkusz 8

Rachunek prawdopodobieństwa

W poniższym zadaniu wykorzystać następujące własności:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A D B),

P(A \B) = P(A) - P(A D B).

1. Przy podanych prawdopodobieństwach obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń:

	Dane prawdopodobieństwa:	Prawdopodobieństwa do wyznaczenia:
a)	P(A) = l,P(B)=lP(AUB) = i	P(A n B), P(A \ B), P(B n A')
b)	^p(.A') = §, P(B) = §, P(Af\B) = 1	P(A U B), P(B \ A), P(A n B')
c)	P(A') = i, P(A U B) = §, P(A nS) = l	P(B), P(A n B'), P(A' n B)
d)	P(B') — P(A nB)-|, P(A UB)~;	P{A'), P(A \ B), P{B \ {A n B))
e)	P(A’) = P(An B) — P(A' n B') = i	P(B'), P(A\(AnB))
f)	P(B') = |, P(A UB) = |, P(A' UB’) = |	P(A'), P(B\(AnB))
g)	P(A')=l P(B') = i,P(AnB)=l	P(B), P{(A U B)\ A), P((A U B) \ B)
b)	P(A U B) = P(B) = 1, P(A n B) = \	P{A), P(A \ B)
i)	P(A n B) = P{A) = i, P(A U B) = \	P(B), P(B \ A)
j)	P(A \B) — P(B \ A), P(A U B) = |, P(AHB) = \	P(B), P(A n B')
k)	P(A \ (A n B)) = P(B \ A), P{A U B) = i P(A n B) = i	P{A), P(A'nB)

W poniższym zadaniu wykorzystać definicję zdarzeń niezależnych: P(A C\ B) = P(A) ■ P{B).

2. Zdarzenia A i B są niezależne. Przy podanych prawdopodobieństwach obliczyć pozostałę podane prawdopodobieństwa.

	Dane prawdopodobieństwa:	Prawdopodobieństwa do wyznaczenia:
a)	P(^A) = 5, P(AnB) = ł	P(B)
b)	P(B') = |,P(^nB) = |	P(A)
c)	P{A) > 0, 2P(A) = 5P{A n B)	P(B')

3.    Zdarzenia A i B' sa niezależne i P{A) > 0 oraz 4P(A) — 7P(A fi B). Obliczyć P{B').

4.    W skład zarządu pewnej firmy wchodzi 17 osób, w tym 6 kobiet. Wśród kobiet dwie są w wieku 40+, pozostałe w wieku 30 — 40. Wśród mężczyzn tylko jeden jest w wieku 40+. Wybieramy losowo jedną osobę z zarządu tej firmy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

a)    Będzie to mężczyzna;

b)    Będzie to kobieta w wieku 40+;

c)    Będzie to osoba w wieku 30 — 40 lat;

d)    Będzie to mężczyzna w wieku 30 — 40 lat.

1