8857686424

8857686424



tację układów ułamkowego rzędu).

Dla przykładu: w rozwiązaniu równania dyfuzji, przy modelowaniu procesu rozchodzenia się ciepła w pręcie, w dziedzinie operatora Laplace’ a s obecny jest y/s. Pierwiastek ten można interpretować jako pochodną rzędu 0.5, dlatego układy, gdzie występuje efekt transportu ciepła (lub dyfuzji), stały się naturalnym obszarem zastosowania tego rachunku [16, 166, 209].

Innym przykładem jest modelowanie zachowania się niektórych materiałów, jak polimery czy kauczuk, czyli posiadających bardzo skomplikowaną strukturę mikroskopową [214], W pracy [194] przedstawiona jest identyfikacja parametryczna w dziedzinie częstotliwości dynamiki izolatora kauczukowego, dokonana z powodzeniem przy użyciu modelu dynamicznego ułamkowego rzędu. Modelowanie elementów kauczukowych przedstawione jest także w pracy [55].

W pracach [116, 174, 175] z powodzeniem modelowane jest zjawisko relaksacji dielektryków organicznych, takich jak polimery pół-krystaliczne (ang. semi-crystalline polymers) poprzez mechaniczne i dielektryczne modele ułamkowego rzędu. Mechaniczne równania Lagran-ge’a i Hamiltona mogą być przeformułowane z użyciem różniczek ułamkowego rzędu. Prowadzi to bezpośrednio do równań z siłami niezachowawczymi (ang. nonconservative forces), takimi jak tarcie [30, 64,91, 107, 176, 177, 187].

W pracy [210] proces elektrochemiczny i odkształcające się ramię robota zostały zamo-delowane z wykorzystaniem układów ułamkowego rzędu. Nawet przy modelowaniu ruchu w sieciach informacyjnych (ang. information network) rachunek ułamkowego rzędu okazał się bardzo przydatny [220].

Innym przykładem jest modelowanie zachowania się materiałów wiskoelastycznych (ang. visco-elastic materials). Materiały te łączą w sobie cechy materiałów plastycznych i sprężystych. Ich modelowanie przedstawione jest w pracach [7, 8, 11, 12, 92, 189, 195, 196, 197].

Więcej przykładów użycia rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu (np. modelowanie fraktalne, ruchy Browna, termodynamika i inne) można znaleźć w pracach [13, 37, 58, 63, 77, 125, 142, 168, 201,207,214],

W pracach [29, 171,216] został przedstawiony bardzo efektywny sposób modelowania su-perkondensatorów przy użyciu układów ułamkowego rzędu. Także w niniejszej pracy, w rozdziale 7, przedstawione jest modelowanie superkondensatorów wykorzystujące rachunek różniczkowy (różnicowy) ułamkowego rzędu.

W pracach [122, 126, 164] są pokazane interpretacje geometryczne i fizyczne pochodnych

9



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.3. Rozwiązać równanie xy = 3y — 2x —
1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego Przykład 1.6. Rozwiązać równanie 2ydx + (y1 — 2x)
PRZYKŁADY 1.5    Rozwiąż równanie zapisane w postaci proporcji: 2x + I x + 2
18950 skanuj0010 (247) 2- EGZAMIN Z MATEMATYKI (6.02.2006, II TERMIN) Dla ze C rozwiązać równanie z2
dsc04978e PRZYKŁAD Rozwiązać równanie z + 2z + 4 = 0.Rozwiązanie Obliczamy kolejno A = 22-41-4 = -I2
Przykład 1.    Rozwiązać równanie 13x + 7y =1 x0 = -l, yo=2 x = -1 +7t, y = 2- 1
Matematyka 2 3 272 IV. Równaniu różniczkowa zwyczajne PRZYKŁAD 5.3. Rozwiążemy równanie (1)
img796 Człon oscylacyjny 77. > Bieguny transmitanq i, dla 0 < C. <: I czyli rozwiązania rów
Obraz29 (7) Przykłady rozwiązań równań filtracji wód gruntowych ! * Ruch potencjalny (opisany równan
skan0341 D2. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązania równania dyfuzji jednowymiarowej(II
rozwiązywania rownan dynamiki przy rożnych założeniach upraszczających oraz metody automatyzacji tyc
Przykład liczbowy rozwiązania równania różniczkowego dla oscylatora harmonicznego tłumionego przy

więcej podobnych podstron