8857686424

tację układów ułamkowego rzędu).

Dla przykładu: w rozwiązaniu równania dyfuzji, przy modelowaniu procesu rozchodzenia się ciepła w pręcie, w dziedzinie operatora Laplace’ a s obecny jest y/s. Pierwiastek ten można interpretować jako pochodną rzędu 0.5, dlatego układy, gdzie występuje efekt transportu ciepła (lub dyfuzji), stały się naturalnym obszarem zastosowania tego rachunku [16, 166, 209].

Innym przykładem jest modelowanie zachowania się niektórych materiałów, jak polimery czy kauczuk, czyli posiadających bardzo skomplikowaną strukturę mikroskopową [214], W pracy [194] przedstawiona jest identyfikacja parametryczna w dziedzinie częstotliwości dynamiki izolatora kauczukowego, dokonana z powodzeniem przy użyciu modelu dynamicznego ułamkowego rzędu. Modelowanie elementów kauczukowych przedstawione jest także w pracy [55].

W pracach [116, 174, 175] z powodzeniem modelowane jest zjawisko relaksacji dielektryków organicznych, takich jak polimery pół-krystaliczne (ang. semi-crystalline polymers) poprzez mechaniczne i dielektryczne modele ułamkowego rzędu. Mechaniczne równania Lagran-ge’a i Hamiltona mogą być przeformułowane z użyciem różniczek ułamkowego rzędu. Prowadzi to bezpośrednio do równań z siłami niezachowawczymi (ang. nonconservative forces), takimi jak tarcie [30, 64,91, 107, 176, 177, 187].

W pracy [210] proces elektrochemiczny i odkształcające się ramię robota zostały zamo-delowane z wykorzystaniem układów ułamkowego rzędu. Nawet przy modelowaniu ruchu w sieciach informacyjnych (ang. information network) rachunek ułamkowego rzędu okazał się bardzo przydatny [220].

Innym przykładem jest modelowanie zachowania się materiałów wiskoelastycznych (ang. visco-elastic materials). Materiały te łączą w sobie cechy materiałów plastycznych i sprężystych. Ich modelowanie przedstawione jest w pracach [7, 8, 11, 12, 92, 189, 195, 196, 197].

Więcej przykładów użycia rachunku różniczkowego ułamkowego rzędu (np. modelowanie fraktalne, ruchy Browna, termodynamika i inne) można znaleźć w pracach [13, 37, 58, 63, 77, 125, 142, 168, 201,207,214],

W pracach [29, 171,216] został przedstawiony bardzo efektywny sposób modelowania su-perkondensatorów przy użyciu układów ułamkowego rzędu. Także w niniejszej pracy, w rozdziale 7, przedstawione jest modelowanie superkondensatorów wykorzystujące rachunek różniczkowy (różnicowy) ułamkowego rzędu.

W pracach [122, 126, 164] są pokazane interpretacje geometryczne i fizyczne pochodnych

9