9515746003

Zadanie 8.4. Rozwiązać równania:

a) 3¹⁴-² - 3¹-¹ = —, b) 4¹"⁵ • 16^I+3 = 64, c) 25* - 5^I+1 + 5 = 5', d) Q)² '=9-3²'-¹, e*) 11 • 5²¹ -4¹ = 3 • 2²¹ + 25“.

Zadanie 8.5. Rozwiązać nierówności:

1    /1 \ ^3x_1

c*) 2^X+3 - 5* < 7 • 2*"² - 3 • 5*"¹, d*) 2^X+1 - 2^x~^l < 3^2-1, ^e) 37 < (3 )    < 3.

9. Funkcje logarytmiczne

Zadanie 9.1. Obliczyć wartości podanych wyrażeń:

a) log₃ 27, b) log₂₇ 3, c) log^l6, d) log₂ e) log₄^, f) log^, g) ^loS2⁴⁷i

ⁱ>^io2+2,og7’ *)*.*■**.*,

Zadanie 9.2. Obliczyć log₃₅ 28, jeżeli log₁₄ 2 = a i log₁₄ 5 — b.

Zadanie 9.3. Korzystając z wykresu funkcji y = 2^X naszkicować wykresy funkcji (w przykładach a), b) omówić również ich własności):

a) f(x) = log₂ x, b) f(x) = logi x, c )y = log₂ (x - 2), d) y = log₂ (-z), e) V = 1 + |log₂(z + l)|, f) y = log₂ \x\.

Zadanie 9.4. Narysować wykresy funkcji:

a) /(*) = log₃ x, b) f(x) = logi x, c) f(x) = | logi a:|, d) S(x) = sgn(log₃x).

Zadanie 9.5. Rozwiązać równania:

a) 3^X = 4, b) log₄ (x + 4) - log₄ (x - 1) = 2, c) logi (x² - 3\/2) = -i,

d) logj. [log₂ (log₃x)] = 0, e) log (5 — x) + 2 log \Jx — 3 = 0, f) 3^^log3 x^ + x^log3X = 162,

g) (log₃ x)² = ^ log₃ x.

7