METODY ITERACYJNE ROZWI
ZYWANIA UKA
ADÓW RÓWNAC
LINIOWYCH
METODA JACOBIEGO
a11x1 + a12x2 + & + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + & + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + & + a3nxn = b3 Ax = b
an1x1 + an2x2 + & + annxn = bn
Oznaczenia:
START
A  macierz współczynników
b  wektor wyrazów wolnych
�  dokładność obliczeń
A, b, �, xs
xs  wektor startowy
�ł �ł
n
1 �ł
xiN = - xS i =1,...,n
"a �ł
ai i �łbi i j j �ł,
j=1
�ł �ł
j`"i
�ł łł
N
xS = xN
xN - xS < �
T
STOP
Zadanie
Rozwiązać układ równań liniowych, którego macierz współczynników i wektor wyrazów
4
�ł -1 -1 0 1
łł �ł łł
�ł �ł2śł
�ł-1 4 0 -1śł �ł śł
śł
wolnych mają postać A = , b = .
�ł-1 0 4 -1 0
śł �ł śł
�ł śł �ł1śł
0 -1 -1 4
�ł �ł �ł �ł
Wykorzystać metodę iteracyjna Jacobiego, przyjmując dokładność obliczeń � = 10-6 , oraz
wektor startowy xS = [0,0,0,0]T .