METODY ÅšCISA
E ROZWI
ZYWANIA UKA
ADU RÓWNAC

LINIOWYCH
METODA ELIMINACJI GAUSSA
Postępowanie proste  wyznaczanie elementów macierzy trójkątnej
(
Å„Å‚ aikk )
(k +1) ( ) (
= aijk - akjk ) k = 1,...,n -1 numer eliminacji
ôÅ‚aij
(k
akk )
ôÅ‚
i, j = k +1,..., n numer wiersza i kolumny
òÅ‚
( )
(k +1) ) (
ôÅ‚b = bi(k aikk
- bkk ) n - rozmiar macierzy
i
(k
ôÅ‚
akk )
ół
Postępowanie odwrotne  wyznaczanie elementów wektora niewiadomych
n
ëÅ‚ öÅ‚
1
(i) (
xi = aiji)xj ÷Å‚, i = n, n -1,...1
ìÅ‚b - "
(
aiii) íÅ‚ i
j=i+1
Å‚Å‚
Zadanie 1
Za pomocą metody Gaussa rozwiązać układ równań, którego macierz współczynników i
wektor wyrazów wolnych mają postać
4
îÅ‚ -2 1 12
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł ïÅ‚10śł
A = 6 2 , b =
ïÅ‚-3 śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ 1 3 -7ûÅ‚ ðÅ‚ śł
śł ïÅ‚-1ûÅ‚
ðÅ‚
Zadanie 2
Rozwiązać układ równań z zadania 1 wykorzystując komendę LinearSolve dostępną z
pakietu LinearAlgebra
Zadanie 3
Za pomocą kodu z zadania 1 oraz komendy LinearSolve rozwiązać układ 10 równań dla
losowo wygenerowanych wartości macierzy współczynników i wektora wyrazów wolnych.
Do wygenerowania losowej macierzy i wektora wykorzystać poniższy zapis.
> n:=10;
> with(LinearAlgebra,RandomMatrix,RandomVector):
> A:=RandomMatrix(n);
> b:=RandomVector(n);