MATEMATYKA
ZESTAW ZADAC

UKA
ADY RÓWNAC
LINIOWYCH
1. Rozwiązać układy równań stosując wzory Cramera:
2x -ð y =ð 3 4x +ð 6y =ð -ð2 2x +ð y =ð -ð3
ìð ìð ìð
a. b. c.
íð3x +ð y =ð 2 íð2x +ð 3y =ð -ð1 íð4x +ð 2y =ð -ð6
îð îð îð
3x +ð y -ð 2z =ð 6 x +ð 2 y +ð 3z =ð14 x +ð y +ð z =ð 5
ìð ìð ìð
ïð ïð ïð
d. -ð 2 y +ð 5z =ð 4 e. 4x +ð 3y -ð z =ð 7 f. +ð 2y +ð z =ð 3
íðx íð íð2x
ïð ïð ïð3x +ð 2y +ð z =ð1
x +ð y +ð z =ð 8 x -ð y +ð z =ð 2
îð îð îð
x +ð 2y -ð 3z =ð 0 3x +ð 7y +ð 2z +ð 4t =ð 0 y +ð z +ð t =ð 4
ìð ìð ìð
ïð ïð ïðx +ð z +ð t =ð -ð1
4x +ð 8y -ð 7z +ð t =ð 1
ïð ïð 2y +ð z =ð 0 ïð
g. h. i.
íð íð íð
x +ð 2y -ð z +ð t =ð 1
ïð ïð x +ð 4y +ð z =ð 1 ïðx +ð y +ð t =ð 2
ïð-ð x +ð y +ð 4z +ð 6t =ð 0 ïð5x +ð 3y +ð 2z =ð 0 ïðx +ð y +ð z =ð -ð2
îð îð îð
2. Dla jakich wartoÅ›ci parametru p,u Îð R podane ukÅ‚ady równaÅ„ majÄ… dokÅ‚adnie
jedno rozwiązanie? Określić liczbę rozwiązań w pozostałych przypadkach.
(ðp +ð1)ðx +ð py =ð1 x +ð 6y -ð u =ð -ð1
ìð ìð 2 px +ð 4y -ð pz =ð 4
ìð
a. b.
íð2x +ð -ð1)ðy =ð 3p íð2x +ð 3y +ð p =ð -ð1
ïð
(ðp
c. 2x +ð y +ð pz =ð1
îð îð íð
ïð
(ð4 +ð 2 p)ðx +ð 6 y +ð pz =ð 3
îð
x -ð y -ð z -ð t =ð px
px +ð 3y +ð pz =ð 0 ìð x +ð 3y +ð 3z =ð px
ìð ìð
ïð ïð ïð
d. -ð px +ð 2z =ð 3 ïð-ð x +ð y -ð z -ð t =ð py f. +ð y +ð 3z =ð py
íð íð3x
e.
íð
ïð ïð3x +ð 3y +ð z =ð pz
x +ð 2 y +ð pz =ð p
ïð-ð x -ð y +ð z -ð t =ð pz
îð îð
ïð-ð x -ð y -ð z +ð t =ð pt
îð
3. Rozwiązać układy równań:
2x +ð y +ð z -ð u =ð 2 x +ð 6y -ð u =ð -ð1 2x -ð y -ð z =ð 0
ìð ìð ìð
a. b. c.
íð íð2x +ð 3y +ð t =ð -ð1 íð3x +ð y +ð z =ð 0
îðx +ð 2y -ð 3z +ð 3u =ð 2 îð îð
x1 -ð 2x2 =ð 0 x +ð y +ð z +ð 2t =ð -ð5
ìð x -ð 2y +ð z +ð t =ð 1 ìð
ìð
ïðx +ð 3x2 =ð 5 ïðx -ð 2z +ð t =ð -ð2
ïðx +ð y -ð z +ð t =ð 1
ïð
1 ïð
ïð
f.
e.
ïð2x +ð x2 =ð 5 íð
íð
d.
íð
1
ïðx +ð 3y -ð 3t =ð 1
ïð2x -ð y +ð z -ð t =ð 2
ïð4x +ð 2x2 =ð10
ïð
ïð2x -ð 4 y +ð 3z -ð t =ð 2 y +ð 3z +ð t =ð -ð3
1
îð
ïð îð
ïð-ðx1 +ð 7x2 =ð 5
îð
2x +ð 4y =ð1 -ð x +ð y +ð u =ð 0 x +ð 2y =ð1
ìð ìð ìð
ïð ïð ïð
g. y -ð u =ð 0 h. x +ð y +ð z -ð u =ð1 i. x -ð y +ð 3z =ð 2
íð íð íð
ïðx -ð y +ð 2z +ð u =ð 0 ïðx +ð 3y +ð 2z -ð u =ð 2 ïð3x +ð y +ð 2z =ð 3
îð îð îð
x -ð y +ð z =ð 2 4x -ð y =ð 7
3x -ð 2 y +ð z =ð 2
ìð ìð ìð
ïð ïð ïð
j. +ð y =ð 3 k. +ð y =ð14 l. +ð 2 y -ð 2z =ð -ð1
íð-ð2x íð3x íð-ðx
ïð ïð2x +ð 3y =ð 0 ïð2x -ð z =ð1
îð-ðx +ð z =ð 5 îð îð
x -ð 2 y +ð z =ð 4
3x -ð 5y +ð 2z +ð 4t =ð 2 ìð
ìð
ïð ïðx +ð y +ð z =ð 1
m. -ð 4 y +ð z +ð 3t =ð 5 ïð
íð7x
n.
íð
ïð5x +ð 7 y -ð 4z -ð 6t =ð 3
ïð2x -ð 3y +ð 5z =ð 10
îð
ïð5x -ð 6y +ð 8z =ð 19
îð