Ćwiczenie 9 

Mostki prądu stałego 

 

Program ćwiczenia: 
 
1. Pomiar rezystancji laboratoryjnym mostkiem Wheatsone'a 
2. Pomiar rezystancji  technicznym mostkiem Wheatsone'a 
3. Pomiar rezystancji  technicznym mostkiem Thomsona 
4. Mostek niezrównoważony 
 
 
Wykaz przyrządów: 
 

•

multimetr RIGOL   DM 3051 

•

Oscyloskop RIGOL   DS 1052E 

•

Zasilacz/Generator uniwersalny 

•

Panel montażowy mostka 

•

Wskaźnik równowagi mostka 

•

Techniczny mostek Wheatstone’a TMW‐5 

•

Techniczny mostek Thomsona TMT‐5 

•

Rezystor dekadowy 10x10000 Ω kl. 0.05 

•

Dwa rezystory wzorcowe 1000 Ω 

•

Dwa rezystory wzorcowe 10000 Ω 

•

Zestawy rezystorów badanych R

1 

– R

6

, R

1

’ i R

2

’ 

 

Literatura: 
 
[1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr 

SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999 

[2] Zatorski A. Podstawy Metrologii i techniki eksperymentu. Wyd. AGH, Skrypt SU 1685, Kraków, 2006 
[3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009 
[4] Marcyniuk  A.,  Pasecki  E.  Pluciński  M.,  Szadkowski  B.:  Podstawy  metrologii  elektrycznej.  WNT,  Warszawa 

1984. 

[5] Kowalczyk A.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych – materiały pomocnicze do wykładu. OW 

PRz, Rzeszów 1997. 

 

Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: 

[6] Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000 

http://www.kmet.agh.edu.pl

  ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów 

 
Strony www: 

http://www.rigolna.com/

 

http://www.home.agilent.com

 ‐> Technical Support 

http://polskiemultimetry.prv.pl/

 

 

Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: 
 

• budowa i zasada działania laboratoryjnych i technicznych mostków Wheatsone'a i Thomsona 
• warunki równowagi mostków prądu stałego 
• zrównoważone mostki prądu stałego ‐ pomiar rezystancji 

• błędy przy pomiarach rezystancji mostkiem Wheatsone'a 
• niezrównoważony mostek Wheatstone'a 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Pomiar rezystancji laboratoryjnym mostkiem Wheatsone'a 
 
Połączyć, według poniższych rysunków, laboratoryjny mostek Wheatsone'a, wykorzystując 
następujące elementy: 

•

panel montażowy mostka 

•

wskaźnik równowagi mostka 

•

zasilacz uniwersalny 

•

R

X

 ‐ nieznana rezystancja mierzona 

•

R

3

 ‐ rezystor dekadowy 10x10 kΩ               

•

R

2

, R

4

 ‐ ‐ rezystory wzorcowe 1000 Ω lub 10000 Ω ‐ zgodnie z tabelą 1 

 
 

 

 

Rysunek 1. Schemat elektryczny mostka prądu stałego 

 

 

 

 
 

Rysunek 2. Schemat połączeń elementów przy pomiarze rezystancji laboratoryjnym mostkiem Wheatsone'a 

 

Wykonanie pomiarów: 

1)

dobrać wartości rezystorów wzorcowych R

2

 oraz R

4

 w zależności od numeru mierzonego 

rezystora Rx zgodnie z poniższą tabelą  

 

 

Rx 

R1 

R2 

R3 

R4 

R5 

R6 

R

2

/R

4

 

1000/10000 

1000/1000 

1000/1000 

1000/10000  1000/10000 

1000/1000 

 

2)

ustawić przełącznik zmiany kierunku przepływu prądu w panelu montażowym mostka w górne 
położenie ↑ (po załączeniu zasilania świeci górna dioda) 

3)

za pomocą śruby regulacyjnej, ustawić wskazówkę wskaźnika równowagi mostka w położeniu „0” 
(ustawienie zera mechanicznego), 

4)

ustawić pokrętło czułości wskaźnika równowagi mostka na minimum (lewe skrajne położenie) 

5)

załączyć zasilanie wskaźnika równowagi 

6)

załączyć napięcie zasilania mostka 6 V  

7)

za pomocą rezystora dekadowego R

3

 zrównoważyć mostek w następujący sposób: 

•

ustawić pokrętło czułości wskaźnika równowagi mostka tak by wskazówka wychyliła się nie 
więcej niż 1/2 podziałki 

•

za pomocą pokrętła dekady R

3

 o największej  wartości nominalnej (pierwsze z lewej) 

sprowadzić wychylenie wskazówki we wskaźniku równowagi w pobliże zera  

•

ponownie za pomocą pokrętła czułości mostka  ustawić taką czułość by wskazówka wychyliła 
się nie więcej niż 1/2 podziałki 

•

następnie kolejną pozycją dekady R

3

 (druga od lewej) regulować w taki sposób by wychylenie 

wskazówki we wskaźniku równowagi sprowadzić w pobliże zera  

•

czynności te powtarzamy cyklicznie do momentu całkowitego zrównoważenia mostka przy 
maksymalnej czułości wskaźnika równowagi mostka (prawe skrajne położenie), przestrzegając 
zasady, że w miarę zwiększania czułości wskaźnika równowagi posługujemy się pokrętłami 
dekady o coraz mniejszych wartościach  

8)

wartość nastawy zapisać w tabeli 1 w pozycji 

↑

3

R

 

9)

przełącznikiem zmiany kierunku przepływu prądu na panelu montażowym mostka zmienić 
kierunek przepływu prądu 

10)

za pomocą rezystora dekadowego R

3

 ponownie zrównoważyć mostek ‐ wartość nastawy zapisać 

w tabeli 1 w pozycji 

↓

3

R

 

11)

w stanie równowagi mostka pokrętłem dekady R

3

 o najmniejszej wartości nominalnej (pierwsze z 

prawej) zmieniać wartość rezystora R

3

 do momentu uzyskania zauważalnego wychylenia 

wskazówki wskaźnika równowagi. Różnicę nastaw zapisać jako  

3

R

Δ

. 

 
Pomiary należy wykonać dla dwóch wskazanych przez prowadzącego rezystorów a wyniki zestawić w 
tabeli.  
 
Wyznaczyć wartość 

3

R

 jako średnią arytmetyczną 

↑

3

R

i 

↓

3

R

 

 

2

3

3

3

↓

↑

+

=

R

R

R

 

 
Wyznaczyć wartość nieznanej rezystancji według zależności: 
 

4

2

3

R

R

R

R

x

=

 

Wyznaczyć względny błąd nieczułości mostka według zależności: 
 

100

3

3

⋅

Δ

=

R

R

N

δ

 

gdzie: 

3

R

Δ

 ‐ najmniejsza zmiana nastawy rezystora dekadowego 

3

R

 powodująca zauważalne 

wychylenie wskazówki wskaźnika równowagi 

 
Wyznaczyć względny błąd rozdzielczości rezystora nastawnego 

3

R

 : 

 

100

R

3

3

3

⋅

Δ

=

R

r

r

δ

 

gdzie: 
 

3

R

r

Δ

‐ wartość pojedynczego stopnia dekady o najmniejszej wartości nominalnej 

 
 
Obliczyć względny błąd graniczny pomiaru nieznanej rezystancji według zależności: 
 

3

4

2

3

r

N

x

R

R

R

R

δ

δ

δ

δ

δ

δ

+

+

+

+

=

 

 
gdzie:  

,

3

R

δ

 

,

2

R

δ

 

4

R

δ

 ‐ klasy odpowiednich rezystorów wzorcowych 

 
Obliczyć bezwzględny błąd graniczny pomiaru nieznanej rezystancji według zależności: 
 

[

]

100

x

x

x

R

R

R

⋅

=

Δ

δ

 

 
Zapisać wynik pomiaru w postaci:        

[

]

[

]

_____

_____

_

±

=

R

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Pomiar rezystancji technicznym mostkiem Wheatsone'a 
 
W ćwiczeniu wykorzystywany jest techniczny mostek Wheatsone'a o firmowym oznaczeniu TMW‐5, 
którego  dane  techniczne  oraz  schemat  połączeń  wewnętrznych  są  zawarte  w  instrukcji  obsługi.  Na 
rysunku 3 przedstawiono płytę czołową mostka oraz schemat połączeń zewnętrznych. 
 

 

 

Rysunek 3. Układ połączeń zewnętrznych przy pomiarze rezystancji technicznym mostkiem Wheatsone'a 

 
 
Wykonanie pomiarów: 

1)

za pomocą śruby regulacyjnej, ustawić wskazówkę wskaźnika równowagi w położeniu „0” 
(ustawienie zera mechanicznego), 

2)

podłączyć mierzony rezystor do zacisków pomiarowych mostka, 

3)

podłączyć sieciowy przewód zasilający mostek , 

4)

przełącznik P1 ustawić na zakres, w którym mieści się spodziewana wartość mierzonej 
rezystancji, 

5)

wcisnąć przycisk ~220  V , 

6)

nacisnąć przycisk G (załączenie wskaźnika równowagi), a następnie kręcić gałką potencjometru 
P2 do chwili zrównoważenia mostka (zerowe wychylenie wskazówki wskaźnika równowagi), 

7)

odczytać z tarczy potencjometru wartość zmierzonej rezystancji oraz zakres (minimalna  
i maksymalna wartość jaką można zmierzyć), na którym został wykonany pomiar, 

8)

wyłączyć zasilanie mostka, 

9)

z tylnej płyty mostka, dla ustawionego zakresu pomiarowego, odczytać wartość  względnego 
błędu granicznego pomiaru i na tej podstawie obliczyć graniczny błąd bezwzględny 

[ ]

x

R

Δ

. 

 
Pomiary należy wykonać dla dwóch wskazanych przez prowadzącego rezystorów, a wyniki zestawić w 
tabeli 2. 
 
 
Zapisać wynik pomiaru w postaci:           

[

]

[ ]

_____

_____

_

±

=

R

 

 
 
 
 

3. Pomiar rezystancji technicznym mostkiem Thomsona 
 
Do  pomiaru  rezystancji  o  wartościach  mniejszych  od  1Ω  przeznaczony  jest  sześcioramienny  mostek 
Thomsona,  który  stanowi  modyfikację  mostka  czteroramiennego  [1].  Przykładem  realizacji  takiego 
układu  jest  techniczny  mostek  Thomsona  o  firmowym  oznaczeniu  TMT‐5,  którego  dane  techniczne 
oraz  schemat  połączeń  wewnętrznych  są  zawarte  w  instrukcji  obsługi.  Struktura  mostka  Thomsona 
wymaga czteroprzewodowego podłączenia badanego rezystora. Dzięki temu w układzie tym możliwa 
jest  eliminacja  wpływu  rezystancji  styków  badanego  rezystora  oraz  przewodów  łączeniowych  na 
wynik  pomiaru.  Na  rysunku  4  przedstawiono  płytę  czołową  mostka  oraz  schemat  połączeń 
zewnętrznych. 
 

 

 

Rysunek 4. Układ połączeń zewnętrznych przy pomiarze rezystancji technicznym mostkiem Thomsona 

 
Wykonanie pomiarów: 

1)

za pomocą śruby regulacyjnej, ustawić wskazówkę wskaźnika równowagi w położeniu „0” 
(ustawienie zera mechanicznego), 

2)

podłączyć mierzony rezystor do zacisków pomiarowych mostka (prawidłowe połączenie patrz 
rys.4), 

3)

podłączyć sieciowy przewód zasilający mostek,  

4)

przełącznik P1 ustawić na zakres, w którym mieści się spodziewana wartość mierzonej 
rezystancji, 

5)

wcisnąć przycisk ~220  V, 

6)

nacisnąć przycisk G (załączenie wskaźnika równowagi), a następnie kręcić gałką potencjometru 
P2 do chwili zrównoważenia mostka (zerowe wychylenie wskazówki wskaźnika równowagi), 

7)

odczytać z tarczy potencjometru wartość zmierzonej rezystancji oraz zakres (minimalna  
i maksymalna wartość jaką można zmierzyć), na którym został wykonany pomiar, 

8)

wyłączyć zasilanie mostka, 

9)

z tylnej płyty mostka, dla ustawionego zakresu pomiarowego, odczytać wartość błędu 
granicznego pomiaru (w zależności od zakresu – względnego lub bezwzględnego) i na tej 
podstawie obliczyć odpowiednio błąd bezwzględny 

[ ]

x

R

Δ

 lub względny 

]

[

x

R

δ

. 

 
Pomiary należy wykonać dla dwóch wskazanych przez prowadzącego rezystorów, a wyniki zestawić w 
tabeli 3. 
 
Zapisać wynik pomiaru w postaci:            

[

]

[ ]

_____

_____

_

±

=

R

 

4. Mostek niezrównoważony Wheatstone'a 
 
Mostki  niezrównoważone  współpracujące  z  czujnikami  rezystancyjnymi  są  powszechnie  stosowane  
w  pomiarach  wielkości  nieelektrycznych  metodami  elektrycznymi,  jako  przetworniki  sygnału       
czujników  na  napięcie.  Jako  czujnik  rezystancyjny  w  tym  punkcie  ćwiczenia  zostanie  wykorzystany 
rezystancyjny zadajnik kąta. 
 

 

 

Rysunek 5. Schemat połączeń elementów przy badaniu mostka niezrównoważonego Wheatsone'a 

 

 

 

 

Rysunek 6. Schemat połączeń elementów przy pomiarze charakterystyki mostka niezrównoważonego 

Wheatsone'a 

Wykonanie pomiarów: 
1) połączyć układ jak na rysunku 5 
2) ustawić pokrętło zadajnika kąta w pozycji  "0"  (środek podziałki) 
3) ustawić pokrętło czułości wskaźnika równowagi mostka na minimum (lewe skrajne położenie) 
4) załączyć napięcie zasilania mostka 6 V  
5) załączyć zasilanie wskaźnika równowagi 
6) za pomocą rezystora dekadowego R

3

 zrównoważyć mostek (jak w  pkt.1) 

7) ustawić czułość wskaźnika na minimum i wyłączyć jego zasilanie a następnie odpiąć od modelu 

mostka 

8) w miejsce wskaźnika równowagi podłączyć multimetr (rysunek 5) 
9) zmieniając wartość kąta za pomocą pokrętła w "Zadajniku kąta" zmierzyć charakterystykę 

U

N

=f(kąt) a wyniki umieścić w tabeli 

 
Narysować zmierzoną charakterystykę a następnie wyznaczyć błąd nieliniowości

n

δ

 zgodnie z 

poniższą definicją 

[ ]

%

100

max

max

N

n

U

U

Δ

=

δ