1

Zadania do samodzielnego rozwiązania.

1. Rozwiązać podane układy równań metodą eliminacji Gaussa:

(a)















x − 2y + z = 4
x + y + z = 1
2x − 3y + 5z = 10
5x − 6y + 8z = 19

;

(b)















x + 2y + 3z + t = 1
2x + 2y − z + 2t = 2
3x + 6y + 10z + 3t = 3
x + y + z + t = 0

.

2. Podaj wszystkie rozwiązania bazowe układów równań:

(a)







x − y + z − 2s + t = 0
3x + 4y − z + s + 3t = 1
x − 8y + 5z − 9s + t = −1

;

(b)















2x + 3y + z − 2s − t = 6
4x + 7y + 2z − 5s + t = 17
6x + 5y + 3z − 2s − 9t = 1
2x + 6y + z − 5s − 10t = 12

.

3. Podaj rozwiązania fundametalne układu RJ:















x

1

− x

2

+ 2x

3

+ 3x

4

= 0

2x

1

+ x

2

− x

3

− 3x

4

= 0

x

1

− 2x

2

+ 3x

3

+ 4x

4

= 0

15x

1

+ x

2

+ 2x

3

− x

4

= 0

;

1