POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT FIZYKI
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3
Temat : Wyznaczanie modułu sztywności
metodą dynamiczną.
DATA :
OCENA :
1.
Cel æwiczenia.
•
pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych,
•
wyznaczenie występującego w prawie Hooke’a modułu sztywności.
2.
Opis zjawiska fizycznego.
W każdym ciele działają siły międzycząsteczkowe. Ponieważ odległości między atomami są bardzo małe to siły
te są bardzo duże i powodują uporządkowanie cząsteczek - tworząc regularną strukturę przestrzenną - tzw. sieć
krystaliczną.
Każda cząsteczka (węzeł sieciowy) ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie,
chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że
między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o
niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze
znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.
Zależność między naprężeniem, a odkształceniem definiuje prawo Hooke’a:
„Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich
wprost proporcjonalne”
α
τ
=
1
G
*
gdzie
α
- kąt ścinania,
G - moduł sztywności ,
τ
- naprężenie styczne.
3.
Uk³ad pomiarowy.
•
wahadło torsyjne,
•
miara milimetrowa,
•
śruba mikrometryczna,
•
suwmiarka,
•
saga laboratoryjna,
•
elektroniczny licznik
okresu i czasu.
Rys.1
4.
Wzór koñcowy.
Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania
harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :
D =
π
*
*
*
G r
l
4
2
Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego
( Rys.1 ).
T = 2
p*
I
D
Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy
dodatkowej K, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań
Uk³ad pomiarowy
(objaœnienia - patrz
legenda)
T
1
= 2
p*
I
I
D
+
1
Otrzymujemy zatem :
D =
4
2
1
2
1
2
2
π
*
(
)
I
T
T
−
Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:
I
mR
1
2
1
2
=
( ponieważ I
1
=
R
dm
M
2
*
∫
)
Dla zwiększenia dokładności pomiaru okresu mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym
wypadku n=50 ) drgań. Ostatecznie moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:
[
]
G
m b
l n
d
t
t
=
−
16
2
2
4
1
2
2
π
* *
* *
*
5. Pomiary.
a)
pomiary długości drutu :
l
1
[mm]
l
2
[mm]
l = l
1
-l
2
[mm]
0.45
63.2
62.75
b)
średnica drutu d :
d
1
[mm]
d
2
[mm]
d
3
[mm]
d = ( d
1
+ d
2
+ d
3
) / 3 [mm]
0.595
0.592
0.596
0.594(3)
c)
średnica tarczy dodatkowej b :
b
1
[mm]
b
2
[mm]
b
3
[mm]
b = ( b
1
+ b
2
+ b
3
) / 3 [mm]
139.52
140.0
140.0
139.84
m - masa tarczy dodatkowej
l - długość drutu
d - średnica drutu
b - średnica tarczy dodatkowej
n - ilość drgań = 50
t
1
- czas n drgań tarczy dodatkowej
t - czas n drgań tarczy
http://notatek.pl/wyznaczanie-modulu-sztywnosci-metoda-dynamiczna-spr
awozdanie-z-cwiczen?notatka