POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT FIZYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3
Temat : Wyznaczanie modułu sztywności
metodą dynamiczną.

DATA :

OCENA :

1.

Cel æwiczenia.

•

pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych,

•

wyznaczenie występującego w prawie Hooke’a modułu sztywności.

2.

Opis zjawiska fizycznego.

W każdym ciele działają siły międzycząsteczkowe. Ponieważ odległości między atomami są bardzo małe to siły

te są bardzo duże i powodują uporządkowanie cząsteczek - tworząc regularną strukturę przestrzenną - tzw. sieć
krystaliczną.

Każda cząsteczka (węzeł sieciowy) ma swoje położenie równowagi, wokół którego wykonuje niewielkie,
chaotyczne, zależne od temperatury ciała drgania. Powstanie stanu równowagi trwałej wynika z faktu, że

między każdymi dwiema cząsteczkami występują dwojakiego rodzaju siły: przyciągania oraz odpychania, o
niejednakowej zależności od odległości międzycząsteczkowej, przy czym siły odpychania rosną zawsze

znacznie bardziej wraz ze zbliżaniem się cząsteczek niż siły przyciągania.

Zależność między naprężeniem, a odkształceniem definiuje prawo Hooke’a:

„Jeżeli naprężenia w ciele są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich
wprost proporcjonalne”

α

τ

=

1

G

*

gdzie

α

- kąt ścinania,

G - moduł sztywności ,

τ

- naprężenie styczne.

3.

Uk³ad pomiarowy.

•

wahadło torsyjne,

•

miara milimetrowa,

•

śruba mikrometryczna,

•

suwmiarka,

•

saga laboratoryjna,

•

elektroniczny licznik
okresu i czasu.

Rys.1

4.

Wzór koñcowy.

Kiedy moment sił sprężystych przestaje być równoważony przez moment zewnętrzny, powoduje to drgania
harmoniczne obrotowe, których moment kierujący zależy od modułu sztywności :

D =

π

*

*

*

G r

l

4

2

Badanie modułu sztywności w tym doświadczeniu polega na pomiarze okresu drgań układu pomiarowego
( Rys.1 ).

T = 2

p*

I

D

Ponieważ nie znamy momentu bezwładności tego układu, pomiar odbywa się dwukrotnie: raz bez tarczy

dodatkowej K, a następnie wraz z tarczą dodatkową o okresie drgań

Uk³ad pomiarowy

(objaœnienia - patrz

legenda)

T

1

= 2

p*

I

I

D

+

1

Otrzymujemy zatem :

D =

4

2

1

2

1

2

2

π

*

(

)

I

T

T

−

Moment bezwładności tarczy dodatkowej łatwo jest wyliczyć ze wzoru:

I

mR

1

2

1
2

=

( ponieważ I

1

=

R

dm

M

2

*

∫

)

Dla zwiększenia dokładności pomiaru okresu mierzy się nie okres jednego drgania, lecz czas n ( w tym

wypadku n=50 ) drgań. Ostatecznie moduł sztywności można wyliczyć ze wzoru:

[

]

G

m b

l n

d

t

t

=

−

16

2

2

4

1

2

2

π

* *

* *

*

5. Pomiary.

a)

pomiary długości drutu :

l

1

[mm]

l

2

[mm]

l = l

1

-l

2

[mm]

0.45

63.2

62.75

b)

średnica drutu d :

d

1

[mm]

d

2

[mm]

d

3

[mm]

d = ( d

1

+ d

2

+ d

3

) / 3 [mm]

0.595

0.592

0.596

0.594(3)

c)

średnica tarczy dodatkowej b :

b

1

[mm]

b

2

[mm]

b

3

[mm]

b = ( b

1

+ b

2

+ b

3

) / 3 [mm]

139.52

140.0

140.0

139.84

m - masa tarczy dodatkowej

l - długość drutu
d - średnica drutu

b - średnica tarczy dodatkowej
n - ilość drgań = 50

t

1

- czas n drgań tarczy dodatkowej

t - czas n drgań tarczy

http://notatek.pl/wyznaczanie-modulu-sztywnosci-metoda-dynamiczna-spr
awozdanie-z-cwiczen?notatka