Weryfikacja modelu.

Zało

ż

enia Gaussa-Markowa

y

•Zwi

ą

zek pomi

ę

dzy zmienn

ą

obja

ś

nian

ą

a zmiennymi obja

ś

niaj

ą

cymi

ma charakter liniowy

k

x

x

x

,

,

,

2

1

K

•Warto

ś

ci zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych s

ą

ustalone (nie s

ą

losowe)

•Warto

ś

ci zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych s

ą

ustalone (nie s

ą

losowe)

•Składniki losowe

dla poszczególnych warto

ś

ci zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych

maj

ą

rozkład normalny o warto

ś

ci oczekiwanej zero i stałej wariancji

ε

(

)

ε

δ

,

0

N

.

•Składniki losowe nie s

ą

ze sob

ą

skorelowane

.

©

Barbara Gładysz

Test normalno

ś

ci

(test 6 – Davida-Hellwiga).

Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny

:

0

H

)

;

0

(

ε

S

N

1) Konstruujemy cele, dziel

ą

c odcinek [0,1] na n rozł

ą

cznych odcinków o długo

ś

ci 1/n.

2) Wyznaczamy warto

ś

ci dystrybuanty hipotetycznej reszt modelu F(e

i

) i sprawdzamy,

do których cel wpadaj

ą

.

3) Wyznaczamy

liczb

ę

pustych cel k

Obszar krytyczny testu jest dwustronny [0 , k

1

] U [k

2

, n-1]

©

Barbara Gładysz

Produkcja

x

Zu

ż

ycie

surowca

y

1

8

2

13

3

14

4

17

5

18

6

20

x

y

⋅

+

=

14

,

2

4

,

7

ˆ

20

25

7

22

0

5

10

15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

produkcja

s

u

ro

w

ie

c

©

Barbara Gładysz

Produkcja

x

Zu

ż

ycie

Surowca

y

Przewidywane

zu

ż

ycie

surowca

Reszty

e

1

8

9,57

-1,57

yˆ

Rozkład reszt

0

1

2

x

y

⋅

+

=

14

,

2

4

,

7

ˆ

2

13

11,71

1,29

3

14

13,86

0,14

4

17

16,00

1,00

5

18

18,14

-0,14

6

20

20,29

-0,29

7

22

22,43

-0,43

-2

-1

0

0

2

4

6

8

produkcja

©

Barbara Gładysz

Produkcja

x

Zu

ż

ycie

Surowca

y

Przewidywane

zu

ż

ycie

surowca

Reszty

e

Stand.
reszty.

Dystrybuanta

Nr celi

1

8

9,57

-1,57

-1,65

0,049

1

2

13

11,71

1,29

1,35

0,912

7

3

14

13,86

0,14

0,15

0,56

4

4

17

16,00

1,00

1,05

0,853

6

5

18

18,14

-0,14

-0,15

0,44

4

yˆ

02

,

1

e

S

e

=

ε













ε

S

e

F

5

18

18,14

-0,14

-0,15

0,44

4

6

20

20,29

-0,29

-0,30

0,382

3

7

22

22,43

-0,43

-0,45

0,326

3

0

0,143

0,286

0,429

0,572

0,715

0,858

1,001

0

1

2

3

4

5

6

7

8

produkcja

d

y

s

tr

y

b

u

a

n

ta

©

Barbara Gładysz

Liczba pustych cel: k=2

:

0

H

Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny

)

02

.

1

,

0

(

N

Dla

α

=0,05

Obszar krytyczny:

[0] U [4 , 6]

K=2

[0] U [4 , 6]

∉

Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy

0

H

©

Barbara Gładysz

Test normalno

ś

ci dla du

ż

ej liczby obserwacji

TEST

2

χ

Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny

:

0

H

)

;

0

(

ε

S

N

∑

=

⋅

⋅

−

=

r

i

i

i

i

p

n

p

n

n

1

2

2

)

(

χ

( )

1

2

−

r

χ

- rozkład

i

r - liczba klas szeregu rozdzielczego,

i

n

)

8

(

5

≥

i

n

-ilo

ść

obserwacji w i-tej klasie,

,

i

p

-prawdopodobie

ń

stwo hipotetyczne zaobserwowania warto

ś

ci składnika losowego

-w i-tej klasie.

Obszar krytyczny

©

Barbara Gładysz

i

n

( ) ( )

i

i

i

x

x

p

Φ

−

Φ

=

i

p

n

⋅

(

)

i

i

i

p

n

p

n

n

⋅

⋅

−

2

( )

∞

−

Klasa : od

do

-0,54903

16

0,290175

0,290175

15,08911

0,054989

-0,54903

0,254428

15

0,59292

0,302745

15,74273

0,035042

0,254428

1,05788

12

0,845346

0,252426

13,12617

0,096621

( )

i

x

Φ

( )

∞

+

0,254428

1,05788

12

0,845346

0,252426

13,12617

0,096621

1,05788

7

1

0,154654

8,04199

0,135009

SUMA=

0,32166

©

Barbara Gładysz

reszty

stand.

ni

reszty

stand.

ni

reszty

stand.

ni

reszty

stand.

ni

-1,94

-0,52

0,26

1,33

-1,90

-0,47

0,27

1,34

-1,75

-0,47

0,29

1,45

-1,22

-0,39

0,29

1,63

-1,12

-0,33

0,30

1,77

-0,97

-0,28

0,45

2,15

-0,88

-0,26

0,73

2,54

7

-0,86

-0,18

0,86

-0,83

-0,18

0,93

-0,79

-0,14

0,96

-0,79

-0,14

0,96

-0,73

0,08

1,02

-0,66

0,09

1,07

12

-0,63

0,16

-0,62

0,19

-0,60

0,24

15

-0,55

16

Std. składniki resztowe

-2,25

-1,5

-0,75

0

0,75

1,5

2,25

3

0

10

20

30

40

50

60

©

Barbara Gładysz

Test normalno

ś

ci dla du

ż

ej liczby obserwacji

TEST

2

χ

Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny

:

0

H

)

;

0

(

ε

S

N

32

,

0

)

(

2

2

=

⋅

⋅

−

=

∑

=

r

i

i

p

n

p

n

n

χ

( )

1

2

−

r

χ

- rozkład

1

⋅

∑

=

i

i

p

n

( )

©

Barbara Gładysz

( )

991

,

5

2

32

,

0

2

=

<

α

χ

Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy

0

H

Symetria składnika losowego.

(test 12).

2

1

:

0

=

+

p

H

2

1

:

1

≠

+

p

H

rozkład t-Studenta

t(n-1)

2

1





−

=

m

m

n

m

t

rozkład t-Studenta

t(n-1)

Obszar krytyczny

gdzie:
m – liczba dodatnich reszty modelu,
n- liczba obserwacji.

©

Barbara Gładysz

1

1

−













−

n

n

m

n

m

2

1

:

0

=

+

p

H

2

1

:

1

≠

+

p

H

35

,

0

3

1

3

2

1

7

3

1

2

1

=









−

−

=









−

−

=

m

m

n

m

t

Rozkład reszt

-2

-1

0

1

2

0

2

4

6

8

produkcja

1

7

7

3

1

7

3

1

1

−













−

−













−

n

n

m

n

m

Obszar krytyczny

( )

45

,

2

6

35

,

0

05

,

0

=

<

=

t

t

Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy

0

H

Reszty s

ą

symetryczne

©

Barbara Gładysz

Losowo

ść

reszt modelu

(test 3 - Liczby serii).

:

0

H

Reszty modelu s

ą

losowe

1) Porz

ą

dkujemy reszty chronologicznie lub według rosn

ą

cych warto

ś

ci

pewnej zmiennej obja

ś

niaj

ą

cej.

pewnej zmiennej obja

ś

niaj

ą

cej.

2) Wyznaczamy

liczb

ę

serii L reszt tych samych znaków.

Obszar krytyczny testu jest dwustronny [2 , l

1

] U [l

2

, n]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)















−

⋅

−

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

1

2

2

,

1

2

2

n

n

n

m

n

m

m

n

m

n

m

n

m

N

Statystyka L ma asymptotyczny rozkład normalny

©

Barbara Gładysz

Rozkład reszt

-2

-1

0

1

2

0

2

4

6

8

produkcja

:

0

H

Reszty modelu s

ą

losowe

Liczb

ę

serii L = 3

L=3

[-] U [7]

∉

Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy

0

H

Dla

α

=0,05

Obszar krytyczny:

[-] U [7]

©

Barbara Gładysz