STATYSTYKI PARAMETRÓW

Z PRÓBY

Z PRÓBY

PRÓBA

(

)

n

x

x

x

,...,

,

2

1

PRÓBA MAŁA

n < 30

(183,

160,

186,

178,

170,

168,

165,

163,

176,

160,

170,

173)

CECHA: wzrost [cm]

(183,

160,

186,

178,

170,

168,

165,

163,

176,

160,

170,

173)

MEDIANA Z PRÓBY





−

+













+













parzystego

n

dla

x

x

n

n

2

1

2










−

−

=













+









ego

nieparzyst

n

dla

x

parzystego

n

dla

Me

n

2

1

2

2

2

( )

( )

( )

n

x

x

x

≤

≤

≤

...

2

1

(

)

n

x

x

x

,...,

,

2

1

gdzie:

-

uporz

ą

dkowana niemalej

ą

co próba

.

Mediana wzrostu

(160

160,

163,

165,

168,

170,

170,

173,

176,

178,

183, 186)

( )

( )

[ ]

cm

x

x

x

x

Me

n

n

170

2

170

170

2

2

7

6

2

1

2

=

+

=

+

=

+

=













+













n=12

Ś

REDNIA Z PRÓBY

∑

=

n

i

x

x

1

∑

=

=

i

i

x

n

x

1

Ś

rednia wzrostu

(183,

160,

186,

178,

170,

168,

165,

163,

176,

160,

170,

173)

]

[

171

12

173

...

160

183

1

1

cm

x

n

x

n

i

i

=

+

+

+

=

=

∑

=

Wariancja z próby

(

)

∑

=

−

=

n

i

i

x

x

n

S

1

2

2

1

Odchylenie standardowe z próby

2

S

S

=

Wariancja z próby

(

) (

)

(

)

]

[

73

,

72

12

171

173

...

171

160

171

183

2

2

2

2

2

cm

S

=

−

+

+

−

+

−

=

Odchylenie standardowe wzrostu

]

[

53

,

8

73

,

72

2

cm

S

S

=

=

=

Nierówno

ść

Czebyszewa

(

)

1

k

m

X

P

≤

≥

−

δ

(

)

2

1

k

k

m

X

P

≤

≥

−

δ

Nierówno

ść

Czebyszewa dla

wzrostu

(

)

9

1

3

≤

≥

−

δ

m

X

P

k=3

(

)

1

,

0

9

1

53

,

8

3

171

≅

≤

⋅

≥

−

X

P

(

)

171 3 8,53

171 3 8, 53

0, 9

P

wzrost

− ⋅

≤

≤

+ ⋅

≅

(

)

145

197

0, 9

P

wzrost

≤

≤

≅

PRÓBA

wzrost

174

176

179

174

171

177

170

184

180

168

175

183

173

167

177

172

183

174

172

167

181

175

175

174

184

162

168

166

180

184

177

164

176

179

170

168

173

172

172

186

181

175

173

172

187

189

176

178

171

172

171

172

173

174

169

173

180

187

161

182

179

170

161

169

163

177

181

176

166

171

167

173

172

187

181

174

181

162

176

173

179

160

180

185

181

167

166

185

185

182

172

182

167

178

164

163

176

168

181

154

n=100

PRÓBA UPORZ

Ą

DKOWANA

n =100

150

158

162

165

168

170

173

175

178

183

151

159

162

166

168

171

174

175

179

184

151

159

162

166

168

171

174

176

179

184

152

160

163

166

168

171

174

176

180

185

152

160

163

167

168

172

174

176

180

186

153

160

164

167

169

172

174

177

181

186

154

161

164

167

169

172

175

177

181

187

155

161

164

167

169

173

175

177

182

190

155

161

164

168

169

173

175

177

182

190

156

162

165

168

169

173

175

178

182

191

Mediana wzrostu

[ ]

x

x

n

n

170

169

1

+

+









+









[ ]

cm

Me

n

n

5

,

169

2

170

169

2

2

1

2

=

+

=

=













+













ś

rednia wzrostu

190

...

175

180

1

+

+

+

]

[

58

,

170

100

190

...

175

180

1

1

cm

x

n

x

n

i

i

=

+

+

+

=

=

∑

=

Wariancja z próby

(

) (

)

(

)

]

[

174

,

91

100

58

,

170

190

...

58

,

170

175

58

,

170

180

2

2

2

2

2

cm

S

=

−

+

+

−

+

−

=

Odchylenie standardowe wzrostu

]

[

54

,

9

174

,

91

2

cm

S

S

=

=

=

HISTOGRAM

0.12

0.14

0.16

0.18

W

z

g

l&

#

281;

d

n

a

c

z

&

#

281;

s

to

&

#

347;

c

i

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

W

z

g

l&

#

281;

d

n

a

c

z

&

#

281;

s

to

&

#

347;

c

i

wzrost

Histogram - Excel

Histogram

10

15

20

C

z

ę

s

to

ś

ć

Cz

ę

sto

ść

Zbiór danych

(koszyk)

Cz

ę

sto

ść

150

1

154,1

6

158,2

4

162,3

12

166,4

11

0

5

15

0

15

8,

2

16

6,

4

17

4,

6

18

2,

8

W

i

ę

ce

j

Zbiór danych (koszyk)

C

z

ę

166,4

11

170,5

17

174,6

15

178,7

15

182,8

9

186,9

6

Wi

ę

cej

4