2009 2010 STATYSTYKA ISTOTA

background image

EKONOMETRIA

EKONOMETRIA

Modele ekonometryczne

Modele ekonometryczne -- modele

modele

matematyczne konstruowane w celu wyjaśnienia

matematyczne konstruowane w celu wyjaśnienia
badanego wycinka rzeczywistości.

badanego wycinka rzeczywistości.

Są to modele przyczynowo

Są to modele przyczynowo--skutkowe opisujące

skutkowe opisujące

Są to modele przyczynowo

Są to modele przyczynowo--skutkowe opisujące

skutkowe opisujące

wzajemne zależności między badanymi cechami,

wzajemne zależności między badanymi cechami,
opisujące ilościowy wpływ jednych czynników

opisujące ilościowy wpływ jednych czynników
na inne.

na inne.

background image

Ekonometria stosowana jest dziś w wielu dziedzinach:

Ekonometria stosowana jest dziś w wielu dziedzinach:

medycynie,

medycynie,

meteorologii,

meteorologii,

finansach,

finansach,

finansach,

finansach,

technice.

technice.

ekonomii.

ekonomii.

background image

Miejscowo

ść

Odległo

ść

[km]

Czas
[godz]

Ateny

2317,1

24,28

Berlin

585,8

7,63

Bratysława

679,0

7,35

Budapeszt

691,5

9,05

Genewa

1598,1

15,42

Helsinki

968,8

14,30

Lizbona

3398,9

33,52

Londyn

1617,2

16,58

Lwów

373,2

5,43

Czas
podróży

Lwów

373,2

5,43

Madryt

2925,8

27,02

Moskwa

1247,0

15,98

Neapol

1992,5

19,28

Pary

ż

1626,6

15,83

Praga

630,3

7,93

Rzym

1788,0

17,63

Wiede

ń

682,2

8,12

Wrocław

344,6

4,40

Zagrzeb

1030,7

11,57

background image

10

20

30

40

c

z

a

s

0

0

1000

2000

3000

4000

odległo

ść

droga

czas

+

=

008885

,

0

426929

,

2

background image

Wzrost [cm]

Wiek [miesi

ą

ce]

Płe

ć

75

15

0 - dziewczynka

79

18

0

84

21

0

84

24

0

92

27

0

88

30

0

86

33

0

90

36

0

79

15

1 - chłopiec

Wzrost
dzieci

79

15

1 - chłopiec

80

18

1

84

21

1

85

24

1

90

27

1

94

30

1

93

33

1

99

36

1

background image

Wzrost od wieku

0

20

40

60

80

100

120

0

5

10

15

20

25

30

35

40

w

z

ro

s

t

Wzrost

0

20

40

60

80

100

120

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

w

z

ro

st

Wzrost

0

5

10

15

20

25

30

35

40

w iek

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

płe

ć

5119

,

64

25

,

3

793651

,

0

+

+

=

pleć

wiek

wzrost

background image

cena
[tys.zł]

metra

ż

l.pokoi

cena
tys.zł]

metra

ż

l.pokoi

cena
tys.zł]

metra

ż

l.pokoi

cena
tys.zł]

metra

ż

l.pokoi

107

43

1

104

40

2

139

65

3

210

83

4

60

25

1

100

38

2

119

62

3

255

100

4

63

27

1

65

27

2

165

61

3

174

85

4

72

27

1

95

46

2

95

54

3

152

70

4

70

26

1

120

47

2

165

63

3

250

88

4

70

28

1

129

52

2

160

60

3

174

82

4

53

19

1

120

46

2

130

52

3

145

73

4

84

37

1

120

47

2

150

64

3

160

74

4

70

24

1

130

53

2

130

56

3

195

85

4

116

49

2

250

74

3

Ceny
mieszkań
.

100

55

2

120

49

3

83

34

2

180

62

3

99

50

2

122

70

3

95

43

2

167

63

3

109

52

2

125

55

3

130

58

3

175

55

3

background image

150

200

250

300

c

e

n

a

0

50

100

0

20

40

60

80

100

120

m2

background image

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

c

e

n

a

0

5 0

1 0 0

0

1

2

3

4

5

i l . p o k o i

background image

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

1

/c

e

n

a

ε

+

+

=

metraż

cena

1

357888172

,

0

001218074

,

0

1

metra ż

metra ż

cena

+

=

357888172

,

0

001218074

,

0

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

1/metra

ż

background image

okres

Stopa

okres

Stopa

bezrobocia

bezrobocia

sty-98

10,7

sty-00

13,7

lut-98

10,6

lut-00

14

mar-98

10,4

mar-00

14

kwi-98

10

kwi-00

13,8

maj-98

9,7

maj-00

13,6

cze-98

9,6

cze-00

13,6

lip-98

9,6

lip-00

13,8

sie-98

9,5

sie-00

13,9

wrz-98

9,6

wrz-00

14

pa

ź

-98

9,7

pa

ź

-00

14,1

lis-98

9,9

lis-00

14,5

Stopa
bezrobocia

gru-98

10,4

gru-00

15

sty-99

11,4

Sty-01

15,7

lut-99

11,9

lut-01

15,9

mar-99

12

mar-01

16,1

kwi-99

11,8

maj-99

11,6

cze-99

11,6

lip-99

11,8

sie-99

11,9

wrz-99

12,1

pa

ź

-99

12,2

lis-99

12,5

gru-99

13

background image

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

ε

π

+

+

+

+

=

t

y

y

y

t

t

t

6

cos

238394

,

0

256408

,

0

726354

,

0

886472

,

0

12

1

0,00

2,00

4,00

s

ty

9

8

k

w

i 9

8

lip

9

8

p

a

z

9

8

s

ty

9

9

k

w

i 9

9

lip

9

9

p

a

z

9

9

s

ty

0

0

k

w

i 0

0

lip

0

0

p

a

z

0

0

s

ty

0

1

background image

czas

Poda

ż

pieni

ą

dza[mld zł]

czas

Poda

ż

pieni

ą

dza[mld zł]

sty 98

175,7

sty 00

255,3

lut 98

178,2

lut 00

257,8

mar 98

180,4

mar 00

262

kwi 98

183,6

kwi 00

265,8

maj 98

187,4

maj 00

268,7

cze 98

192,3

cze 00

284,9

lip 98

196,9

lip 00

277,1

sie 98

202,2

sie 00

277,9

wrz 98

203,5

wrz 00

280,6

paz98

204,8

paz00

287,4

lis 98

207,1

lis 00

291,2

Podaż
pieniądza

lis 98

207,1

lis 00

291,2

gru 98

220,8

gru 00

294,4

sty 99

221,8

sty 01

292,6

lut 99

226,8

lut 01

295,5

mar 99

230,3

mar 01

301

kwi 99

230,8

maj 99

233,3

cze 99

236,2

lip 99

238,5

sie 99

241,8

wrz 99

246

paz99

250,7

lis 99

254,6

gru 99

263,5

background image

50

100

150

200

250

300

350

Poda

ż

pieni

ą

dza(t)

model

0

50

s

ty

9

9

m

a

r 9

9

m

a

j 9

9

lip

9

9

w

rz

9

9

lis

9

9

s

ty

0

0

m

a

r 0

0

m

a

j 0

0

lip

0

0

w

rz

0

0

lis

0

0

s

ty

0

1

m

a

r 0

1

t

t

t

t

podaż

podaż

Podaż

ε

+

+

+

=

12

1

499943

,

0

144576

,

0

67912

,

43

background image

miesi

ą

c

1997

1998

1999

2000

2001

I

-4,3

1,8

1,4

-0,4

0,6

II

3,2

4,9

-0,1

3,8

1,2

III

4,2

3,5

5,2

5,1

3,5

IV

6,0

10,5

9,6

12,1

8,0

V

13,9

14,7

14,2

15,6

14,8

VI

17,4

17,8

16,4

17,9

15,1

Temperatura

.

VII

17,9

18,0

20,0

16,5

19,2

VIII

19,4

17,5

18,2

19,0

19,2

IX

14,2

13,9

17,2

13,4

12,5

X

6,8

8,9

9,4

12,4

12,7

XI

3,3

0,7

3,0

6,8

3,4

XII

1,6

-0,2

1,8

2,4

-1,6

Tab. Średnie miesięczne temperatury

powietrza

we Wrocławiu [stopnie Celsjusza].

Ź

ródło: Dolno

ś

l

ą

skie Roczniki Statystyczne.

background image

Ś

rednia temperatura

5

10

15

20

25

te

m

p

e

ra

tu

ra

[s

t.

C

]

1997

1998

1999

2000

ε

+

+

3

2

09724

,

0

095255

,

1

7051

,

1

x

x

8

,...,

2

,

1

=

x

=

a

Temperatur

ε

+

x

81333

,

4

25667

,

57

12

,

11

,

10

,

9

=

x

dla

dla

.

-10

-5

0

5

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

miesi

ą

c

te

m

p

e

ra

tu

ra

[s

t.

C

]

2001

model

background image

Estymacja parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego

.

Parametry modelu liniowego

szacujemy klasyczn

ą

metod

ą

najmniejszych kwadratów (KMNK) otrzymuj

ą

c

równanie liniowe:

ε

α

α

α

α

+

+

+

+

+

=

k

k

x

x

x

y

...

2

2

1

1

0

k

k

x

a

x

a

x

a

a

y

+

+

+

+

=

...

ˆ

2

2

1

1

0

j

a

j

α

)

,...,

2

,

1

,

0

(

k

j

=

w którym współczynniki

s

ą

estymatorami nieznanych parametrów

background image

X=

nk

n

n

k

k

x

x

x

x

x

x

x

x

x

...

1

...

...

...

...

...

...

1

...

1

2

1

2

22

21

1

12

11

-

macierz obserwacji

zmiennych obja

ś

niaj

ą

cych,

1

y

y

wektor obserwacji zmiennej obja

ś

nianej,

y=

3

2

y

y

K

-

wektor obserwacji zmiennej obja

ś

nianej,

a =

k

a

a

a

K

1

0

-

wektor estymatorów współczynników

równania regresji.

background image

e

e

2

1

Xa

y

e

=

=

n

e

e

e

e

...

3

2

background image

Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów

KMNK

(

)

min

ˆ

2

2

=

=

n

n

y

y

e

Q

(

)

min

ˆ

1

1

2

=

=

=

=

t

t

t

t

t

y

y

e

Q

background image

(

) (

)

=

=

=

Xa

y

Xa

y

e

e

Q

T

T

=

+

Xa

X

a

y

X

a

Xa

y

y

y

T

T

T

T

T

T

Xa

X

a

y

X

a

y

y

T

T

T

T

T

+

2

(

)

y

X

a

Xa

y

Xa

y

T

T

T

T

T

=

=

- skalar

background image

0

=

da

dQ

0

2

2

=

+

Xa

X

y

X

T

T

Xa

X

a

y

X

a

y

y

Q

T

T

T

T

T

+

=

2

0

2

2

=

+

Xa

X

y

X

T

T

y

X

Xa

X

T

T

=

(

)

y

X

X

X

a

T

T

1

=

background image

Funkcja

Q

przyjmuje minimum w punkcie:

(

)

y

X

X

X

a

T

T

1

=

background image

Wytrzymało

ść

[kg/cm

3

]

Składnik 1

%

Składnik 2

%

5

0

0

1

0

1

1

0

1

6

1

0

4

1

1

5

2

1

background image

X=

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

Y =

4

6

1

5

1

2

1

1

1

1

5

4

background image

=

1

1

0

1

0

2

1

1

0

0

1

1

1

1

1

T

X

1

2

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

X=

=

3

3

3

3

6

4

3

4

5

X

X

T

background image

=

3

3

3

3

6

4

3

4

5

X

X

T

15

=

X

X

T

(

)

=

14

3

6

3

6

3

6

3

9

15

1

1

X

X

T

15

=

X

X

background image

=

1

1

0

1

0

2

1

1

0

0

1

1

1

1

1

T

X

5

4

6

1

5

Y =

=

10

20

21

Y

X

T

background image

(

)

=

=

T

T

1

=

10

20

21

Y

X

T

(

)

=

14

3

6

3

6

3

6

3

9

15

1

1

X

X

T

(

)

=

=

y

X

X

X

a

T

T

1

=

=

067

,

3

8

,

1

6

,

4

46

27

69

15

1

2

1

0

a

a

a

background image
background image
background image

Czas
podróży

Miejscowo

ść

Odległo

ść

[km]

Czas
[godz]

Ateny

2317,1

24,28

Berlin

585,8

7,63

Bratysława

679,0

7,35

Budapeszt

691,5

9,05

Genewa

1598,1

15,42

Helsinki

968,8

14,30

Lizbona

3398,9

33,52

Londyn

1617,2

16,58

Lwów

373,2

5,43

Lwów

373,2

5,43

Madryt

2925,8

27,02

Moskwa

1247,0

15,98

Neapol

1992,5

19,28

Pary

ż

1626,6

15,83

Praga

630,3

7,93

Rzym

1788,0

17,63

Wiede

ń

682,2

8,12

Wrocław

344,6

4,40

Zagrzeb

1030,7

11,57

background image

X=

373,2

1

1617,2

1

3398,9

1

968,8

1

1598,1

1

691,5

1

679,0

1

585,8

1

2317,1

1

y =

a =

0

a

a

5,43

16,58

33,52

14,30

15,42

9,05

7,35

7,63

24,28

X=

1030,7

1

344,6

1

682,2

1

1788,0

1

630,3

1

1626,6

1

1992,5

1

1247,0

1

2925,8

1

373,2

1

1

a

11,57

4,40

8,12

17,63

7,93

15,83

19,28

15,98

27,02

5,43

background image

ε

α

α

+

+

=

1

1

0

x

y

Estymacja parametrów strukturalnych

modelu ekonometrycznego z jedną zmienną

1

1

0

ˆ

x

a

a

y

+

=

background image

(

)

(

)

min

ˆ

2

1

1

0

2

1

1

2

=

=

=

=

=

=

n

t

t

t

n

t

t

t

n

t

t

x

a

a

y

y

y

e

Q

(

) (

)

t

n

t

y

y

x

x

x

a

y

a

1

0

=

(

) (

)

(

)

=

=

n

t

t

t

t

t

x

x

y

y

x

x

a

1

2

1

1

background image

Miejscowo

ść

t

Odległo

ść

Czas

Ateny

2317,1

24,28

956,1

9,76

914201,6

9336,519

Berlin

585,8

7,63

-775,2

-6,89

600874,7

5337,128

Bratysława

679,0

7,35

-682,0

-7,17

465071,0

4888,651

Budapeszt

691,5

9,05

-669,5

-5,47

448178,2

3660,96

Genewa

1598,1

15,42

237,1

0,90

56234,9

212,9859

Helsinki

968,8

14,30

-392,2

-0,22

153790,3

85,69447

Lizbona

3398,9

33,52

2037,9

19,00

4153194,9

38717,06

Londyn

1617,2

16,58

256,2

2,06

65658,4

529,0859

Lwów

373,2

5,43

-987,8

-9,09

975672,0

8973,993

Madryt

2925,8

27,02

1564,8

12,50

2448720,7

19557,59

Moskwa

1247,0

15,98

-114,0

1,46

12987,1

-166,932

(

)

y

y

t

(

)

x

x

t

(

)

2

x

x

t

x

x

t

y

y

t

t

y

t

x

Neapol

1992,5

19,28

631,5

4,76

398841,4

3009,166

Pary

ż

1626,6

15,83

265,6

1,31

70564,0

349,2659

Praga

630,3

7,93

-730,7

-6,59

533865,7

4811,539

Rzym

1788,0

17,63

427,0

3,11

182362,2

1330,147

Wiede

ń

682,2

8,12

-678,8

-6,40

460716,6

4345,328

Wrocław

344,6

4,40

-1016,4

-10,12

1032989,9

10284,07

Zagrzeb

1030,7

11,57

-330,3

-2,95

109072,4

974,8819

SUMA

24497,3

261,3

0,0

0,0

13082996,0

116237,1

(

) (

)

(

)

0,008885

13082996,0

116237,1

18

1

2

18

1

1

=

=

=

=

=

t

t

t

t

t

x

x

y

y

x

x

a

2,426929

1361,0

0,008885

-

14,5

1

0

=

=

=

x

a

y

a

1361,0km

18

24497,3

=

=

x

14,5godz

18

261,3

=

=

y

background image

Czas podró

ż

y

samochodem.

Statystyki regresji

Wielokrotno

ść

R

0,986784

R kwadrat

0,973743

Dopasowany R kwadrat

0,972102

ą

d standardowy

1,319274

Obserwacje

18

ANALIZA WARIANCJI

df

SS

MS

F

Istotno

ść

F

Regresja

1

1032,72

1032,72

593,3524

4,49E-14

Resztkowy

16

27,84773

1,740483

Razem

17

1060,568

Współczyn-niki

ą

d standardowy

Statystyka t -

Studenta

Warto

ść

-p

Dolne 95%

Górne 95,0%

Przeci

ę

cie

2,426929

0,585748

4,143296

0,000764

1,185198

3,66866

odległo

ść

0,008885

0,000365

24,35883

4,49E-14

0,008111

0,009658

Równanie regresji przyjmuje zatem postać

:

droga

czas

+

=

008885

,

0

426929

,

2

background image
background image
background image

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2009 2010 STATYSTYKA ISTOTAid 2 Nieznany (2)
2009 2010 STATYSTYKA ZALEZNOSC LINIOWA
2009 2010 STATYSTYKA ZMIENNE LOSOWE
2009 2010 STATYSTYKA WSKAZNIKI
2009 2010 STATYSTYKA NORMALNOSC
2009 2010 STATYSTYKA NORMALNOSCid 26680
2009 2010 STATYSTYKA WSKAZNIKIid 26683
2009 2010 STATYSTYKA TESTY PARA Nieznany
2009 2010 STATYSTYKA ZALEZNOSC LINIOWAid 26684
2009 2010 STATYSTYKA ANOVAid 26 Nieznany (2)
2009 2010 STATYSTYKA TESTY NIEPARAMETRYCZNEid 26681
2009 2010 STATYSTYKA PARAMETRY Z PROBY

więcej podobnych podstron