EKONOMETRIA
EKONOMETRIA
Modele ekonometryczne
Modele ekonometryczne -- modele
modele
matematyczne konstruowane w celu wyjaśnienia
matematyczne konstruowane w celu wyjaśnienia
badanego wycinka rzeczywistości.
badanego wycinka rzeczywistości.
Są to modele przyczynowo
Są to modele przyczynowo--skutkowe opisujące
skutkowe opisujące
Są to modele przyczynowo
Są to modele przyczynowo--skutkowe opisujące
skutkowe opisujące
wzajemne zależności między badanymi cechami,
wzajemne zależności między badanymi cechami,
opisujące ilościowy wpływ jednych czynników
opisujące ilościowy wpływ jednych czynników
na inne.
na inne.
Ekonometria stosowana jest dziś w wielu dziedzinach:
Ekonometria stosowana jest dziś w wielu dziedzinach:
medycynie,
medycynie,
meteorologii,
meteorologii,
finansach,
finansach,
finansach,
finansach,
technice.
technice.
ekonomii.
ekonomii.
Miejscowo
ść
Odległo
ść
[km]
Czas
[godz]
Ateny
2317,1
24,28
Berlin
585,8
7,63
Bratysława
679,0
7,35
Budapeszt
691,5
9,05
Genewa
1598,1
15,42
Helsinki
968,8
14,30
Lizbona
3398,9
33,52
Londyn
1617,2
16,58
Lwów
373,2
5,43
Czas
podróży
Lwów
373,2
5,43
Madryt
2925,8
27,02
Moskwa
1247,0
15,98
Neapol
1992,5
19,28
Pary
ż
1626,6
15,83
Praga
630,3
7,93
Rzym
1788,0
17,63
Wiede
ń
682,2
8,12
Wrocław
344,6
4,40
Zagrzeb
1030,7
11,57
10
20
30
40
c
z
a
s
0
0
1000
2000
3000
4000
odległo
ść
droga
czas
⋅
+
=
∧
008885
,
0
426929
,
2
Wzrost [cm]
Wiek [miesi
ą
ce]
Płe
ć
75
15
0 - dziewczynka
79
18
0
84
21
0
84
24
0
92
27
0
88
30
0
86
33
0
90
36
0
79
15
1 - chłopiec
Wzrost
dzieci
79
15
1 - chłopiec
80
18
1
84
21
1
85
24
1
90
27
1
94
30
1
93
33
1
99
36
1
Wzrost od wieku
0
20
40
60
80
100
120
0
5
10
15
20
25
30
35
40
w
z
ro
s
t
Wzrost
0
20
40
60
80
100
120
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
w
z
ro
st
Wzrost
0
5
10
15
20
25
30
35
40
w iek
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
płe
ć
5119
,
64
25
,
3
793651
,
0
+
⋅
+
⋅
=
∧
pleć
wiek
wzrost
cena
[tys.zł]
metra
ż
l.pokoi
cena
tys.zł]
metra
ż
l.pokoi
cena
tys.zł]
metra
ż
l.pokoi
cena
tys.zł]
metra
ż
l.pokoi
107
43
1
104
40
2
139
65
3
210
83
4
60
25
1
100
38
2
119
62
3
255
100
4
63
27
1
65
27
2
165
61
3
174
85
4
72
27
1
95
46
2
95
54
3
152
70
4
70
26
1
120
47
2
165
63
3
250
88
4
70
28
1
129
52
2
160
60
3
174
82
4
53
19
1
120
46
2
130
52
3
145
73
4
84
37
1
120
47
2
150
64
3
160
74
4
70
24
1
130
53
2
130
56
3
195
85
4
116
49
2
250
74
3
Ceny
mieszkań
.
100
55
2
120
49
3
83
34
2
180
62
3
99
50
2
122
70
3
95
43
2
167
63
3
109
52
2
125
55
3
130
58
3
175
55
3
150
200
250
300
c
e
n
a
0
50
100
0
20
40
60
80
100
120
m2
1 5 0
2 0 0
2 5 0
3 0 0
c
e
n
a
0
5 0
1 0 0
0
1
2
3
4
5
i l . p o k o i
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,02
1
/c
e
n
a
ε
+
⋅
+
=
metraż
cena
1
357888172
,
0
001218074
,
0
1
metra ż
metra ż
cena
⋅
+
=
∧
357888172
,
0
001218074
,
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
1/metra
ż
okres
Stopa
okres
Stopa
bezrobocia
bezrobocia
sty-98
10,7
sty-00
13,7
lut-98
10,6
lut-00
14
mar-98
10,4
mar-00
14
kwi-98
10
kwi-00
13,8
maj-98
9,7
maj-00
13,6
cze-98
9,6
cze-00
13,6
lip-98
9,6
lip-00
13,8
sie-98
9,5
sie-00
13,9
wrz-98
9,6
wrz-00
14
pa
ź
-98
9,7
pa
ź
-00
14,1
lis-98
9,9
lis-00
14,5
Stopa
bezrobocia
gru-98
10,4
gru-00
15
sty-99
11,4
Sty-01
15,7
lut-99
11,9
lut-01
15,9
mar-99
12
mar-01
16,1
kwi-99
11,8
maj-99
11,6
cze-99
11,6
lip-99
11,8
sie-99
11,9
wrz-99
12,1
pa
ź
-99
12,2
lis-99
12,5
gru-99
13
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
ε
π
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
−
−
t
y
y
y
t
t
t
6
cos
238394
,
0
256408
,
0
726354
,
0
886472
,
0
12
1
0,00
2,00
4,00
s
ty
9
8
k
w
i 9
8
lip
9
8
p
a
z
9
8
s
ty
9
9
k
w
i 9
9
lip
9
9
p
a
z
9
9
s
ty
0
0
k
w
i 0
0
lip
0
0
p
a
z
0
0
s
ty
0
1
czas
Poda
ż
pieni
ą
dza[mld zł]
czas
Poda
ż
pieni
ą
dza[mld zł]
sty 98
175,7
sty 00
255,3
lut 98
178,2
lut 00
257,8
mar 98
180,4
mar 00
262
kwi 98
183,6
kwi 00
265,8
maj 98
187,4
maj 00
268,7
cze 98
192,3
cze 00
284,9
lip 98
196,9
lip 00
277,1
sie 98
202,2
sie 00
277,9
wrz 98
203,5
wrz 00
280,6
paz98
204,8
paz00
287,4
lis 98
207,1
lis 00
291,2
Podaż
pieniądza
lis 98
207,1
lis 00
291,2
gru 98
220,8
gru 00
294,4
sty 99
221,8
sty 01
292,6
lut 99
226,8
lut 01
295,5
mar 99
230,3
mar 01
301
kwi 99
230,8
maj 99
233,3
cze 99
236,2
lip 99
238,5
sie 99
241,8
wrz 99
246
paz99
250,7
lis 99
254,6
gru 99
263,5
50
100
150
200
250
300
350
Poda
ż
pieni
ą
dza(t)
model
0
50
s
ty
9
9
m
a
r 9
9
m
a
j 9
9
lip
9
9
w
rz
9
9
lis
9
9
s
ty
0
0
m
a
r 0
0
m
a
j 0
0
lip
0
0
w
rz
0
0
lis
0
0
s
ty
0
1
m
a
r 0
1
t
t
t
t
podaż
podaż
Podaż
ε
+
⋅
+
⋅
+
=
−
−
12
1
499943
,
0
144576
,
0
67912
,
43
miesi
ą
c
1997
1998
1999
2000
2001
I
-4,3
1,8
1,4
-0,4
0,6
II
3,2
4,9
-0,1
3,8
1,2
III
4,2
3,5
5,2
5,1
3,5
IV
6,0
10,5
9,6
12,1
8,0
V
13,9
14,7
14,2
15,6
14,8
VI
17,4
17,8
16,4
17,9
15,1
Temperatura
.
VII
17,9
18,0
20,0
16,5
19,2
VIII
19,4
17,5
18,2
19,0
19,2
IX
14,2
13,9
17,2
13,4
12,5
X
6,8
8,9
9,4
12,4
12,7
XI
3,3
0,7
3,0
6,8
3,4
XII
1,6
-0,2
1,8
2,4
-1,6
Tab. Średnie miesięczne temperatury
powietrza
we Wrocławiu [stopnie Celsjusza].
Ź
ródło: Dolno
ś
l
ą
skie Roczniki Statystyczne.
Ś
rednia temperatura
5
10
15
20
25
te
m
p
e
ra
tu
ra
[s
t.
C
]
1997
1998
1999
2000
ε
+
⋅
−
⋅
+
−
3
2
09724
,
0
095255
,
1
7051
,
1
x
x
8
,...,
2
,
1
=
x
=
a
Temperatur
ε
+
⋅
−
x
81333
,
4
25667
,
57
12
,
11
,
10
,
9
=
x
dla
dla
.
-10
-5
0
5
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
miesi
ą
c
te
m
p
e
ra
tu
ra
[s
t.
C
]
2001
model
Estymacja parametrów strukturalnych modelu ekonometrycznego
.
Parametry modelu liniowego
szacujemy klasyczn
ą
metod
ą
najmniejszych kwadratów (KMNK) otrzymuj
ą
c
równanie liniowe:
ε
α
α
α
α
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
=
k
k
x
x
x
y
...
2
2
1
1
0
k
k
x
a
x
a
x
a
a
y
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
=
...
ˆ
2
2
1
1
0
j
a
j
α
)
,...,
2
,
1
,
0
(
k
j
=
w którym współczynniki
s
ą
estymatorami nieznanych parametrów
X=
nk
n
n
k
k
x
x
x
x
x
x
x
x
x
...
1
...
...
...
...
...
...
1
...
1
2
1
2
22
21
1
12
11
-
macierz obserwacji
zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych,
1
y
y
wektor obserwacji zmiennej obja
ś
nianej,
y=
3
2
y
y
K
-
wektor obserwacji zmiennej obja
ś
nianej,
a =
k
a
a
a
K
1
0
-
wektor estymatorów współczynników
równania regresji.
e
e
2
1
Xa
y
e
−
=
=
n
e
e
e
e
...
3
2
Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów
KMNK
(
)
min
ˆ
2
2
→
−
=
=
∑
∑
n
n
y
y
e
Q
(
)
min
ˆ
1
1
2
→
−
=
=
∑
∑
=
=
t
t
t
t
t
y
y
e
Q
(
) (
)
=
−
−
=
=
Xa
y
Xa
y
e
e
Q
T
T
=
+
−
−
Xa
X
a
y
X
a
Xa
y
y
y
T
T
T
T
T
T
Xa
X
a
y
X
a
y
y
T
T
T
T
T
+
−
2
(
)
y
X
a
Xa
y
Xa
y
T
T
T
T
T
=
=
- skalar
0
=
da
dQ
0
2
2
=
+
−
Xa
X
y
X
T
T
Xa
X
a
y
X
a
y
y
Q
T
T
T
T
T
+
−
=
2
0
2
2
=
+
−
Xa
X
y
X
T
T
y
X
Xa
X
T
T
=
(
)
y
X
X
X
a
T
T
1
−
=
Funkcja
Q
przyjmuje minimum w punkcie:
(
)
y
X
X
X
a
T
T
1
−
=
Wytrzymało
ść
[kg/cm
3
]
Składnik 1
%
Składnik 2
%
5
0
0
1
0
1
1
0
1
6
1
0
4
1
1
5
2
1
X=
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
Y =
4
6
1
5
1
2
1
1
1
1
5
4
=
1
1
0
1
0
2
1
1
0
0
1
1
1
1
1
T
X
1
2
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
X=
=
3
3
3
3
6
4
3
4
5
X
X
T
=
3
3
3
3
6
4
3
4
5
X
X
T
15
=
X
X
T
(
)
−
−
−
−
−
−
=
−
14
3
6
3
6
3
6
3
9
15
1
1
X
X
T
15
=
X
X
=
1
1
0
1
0
2
1
1
0
0
1
1
1
1
1
T
X
5
4
6
1
5
Y =
=
10
20
21
Y
X
T
(
)
=
=
−
T
T
1
=
10
20
21
Y
X
T
(
)
−
−
−
−
−
−
=
−
14
3
6
3
6
3
6
3
9
15
1
1
X
X
T
(
)
=
=
−
y
X
X
X
a
T
T
1
=
−
=
067
,
3
8
,
1
6
,
4
46
27
69
15
1
2
1
0
a
a
a
Czas
podróży
Miejscowo
ść
Odległo
ść
[km]
Czas
[godz]
Ateny
2317,1
24,28
Berlin
585,8
7,63
Bratysława
679,0
7,35
Budapeszt
691,5
9,05
Genewa
1598,1
15,42
Helsinki
968,8
14,30
Lizbona
3398,9
33,52
Londyn
1617,2
16,58
Lwów
373,2
5,43
Lwów
373,2
5,43
Madryt
2925,8
27,02
Moskwa
1247,0
15,98
Neapol
1992,5
19,28
Pary
ż
1626,6
15,83
Praga
630,3
7,93
Rzym
1788,0
17,63
Wiede
ń
682,2
8,12
Wrocław
344,6
4,40
Zagrzeb
1030,7
11,57
X=
373,2
1
1617,2
1
3398,9
1
968,8
1
1598,1
1
691,5
1
679,0
1
585,8
1
2317,1
1
y =
a =
0
a
a
5,43
16,58
33,52
14,30
15,42
9,05
7,35
7,63
24,28
X=
1030,7
1
344,6
1
682,2
1
1788,0
1
630,3
1
1626,6
1
1992,5
1
1247,0
1
2925,8
1
373,2
1
1
a
11,57
4,40
8,12
17,63
7,93
15,83
19,28
15,98
27,02
5,43
ε
α
α
+
⋅
+
=
1
1
0
x
y
Estymacja parametrów strukturalnych
modelu ekonometrycznego z jedną zmienną
1
1
0
ˆ
x
a
a
y
⋅
+
=
(
)
(
)
min
ˆ
2
1
1
0
2
1
1
2
→
−
−
=
−
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
n
t
t
t
n
t
t
t
n
t
t
x
a
a
y
y
y
e
Q
(
) (
)
∑
−
⋅
−
t
n
t
y
y
x
x
x
a
y
a
1
0
−
=
(
) (
)
(
)
∑
∑
−
=
−
−
⋅
−
=
n
t
t
t
t
t
x
x
y
y
x
x
a
1
2
1
1
Miejscowo
ść
t
Odległo
ść
Czas
Ateny
2317,1
24,28
956,1
9,76
914201,6
9336,519
Berlin
585,8
7,63
-775,2
-6,89
600874,7
5337,128
Bratysława
679,0
7,35
-682,0
-7,17
465071,0
4888,651
Budapeszt
691,5
9,05
-669,5
-5,47
448178,2
3660,96
Genewa
1598,1
15,42
237,1
0,90
56234,9
212,9859
Helsinki
968,8
14,30
-392,2
-0,22
153790,3
85,69447
Lizbona
3398,9
33,52
2037,9
19,00
4153194,9
38717,06
Londyn
1617,2
16,58
256,2
2,06
65658,4
529,0859
Lwów
373,2
5,43
-987,8
-9,09
975672,0
8973,993
Madryt
2925,8
27,02
1564,8
12,50
2448720,7
19557,59
Moskwa
1247,0
15,98
-114,0
1,46
12987,1
-166,932
(
)
y
y
t
−
(
)
x
x
t
−
(
)
2
x
x
t
−
x
x
t
−
y
y
t
−
t
y
t
x
Neapol
1992,5
19,28
631,5
4,76
398841,4
3009,166
Pary
ż
1626,6
15,83
265,6
1,31
70564,0
349,2659
Praga
630,3
7,93
-730,7
-6,59
533865,7
4811,539
Rzym
1788,0
17,63
427,0
3,11
182362,2
1330,147
Wiede
ń
682,2
8,12
-678,8
-6,40
460716,6
4345,328
Wrocław
344,6
4,40
-1016,4
-10,12
1032989,9
10284,07
Zagrzeb
1030,7
11,57
-330,3
-2,95
109072,4
974,8819
SUMA
24497,3
261,3
0,0
0,0
13082996,0
116237,1
(
) (
)
(
)
0,008885
13082996,0
116237,1
18
1
2
18
1
1
=
=
−
−
⋅
−
=
∑
∑
=
=
t
t
t
t
t
x
x
y
y
x
x
a
2,426929
1361,0
0,008885
-
14,5
1
0
=
⋅
=
−
=
x
a
y
a
1361,0km
18
24497,3
=
=
x
14,5godz
18
261,3
=
=
y
Czas podró
ż
y
samochodem.
Statystyki regresji
Wielokrotno
ść
R
0,986784
R kwadrat
0,973743
Dopasowany R kwadrat
0,972102
Bł
ą
d standardowy
1,319274
Obserwacje
18
ANALIZA WARIANCJI
df
SS
MS
F
Istotno
ść
F
Regresja
1
1032,72
1032,72
593,3524
4,49E-14
Resztkowy
16
27,84773
1,740483
Razem
17
1060,568
Współczyn-niki
Bł
ą
d standardowy
Statystyka t -
Studenta
Warto
ść
-p
Dolne 95%
Górne 95,0%
Przeci
ę
cie
2,426929
0,585748
4,143296
0,000764
1,185198
3,66866
odległo
ść
0,008885
0,000365
24,35883
4,49E-14
0,008111
0,009658
Równanie regresji przyjmuje zatem postać
:
droga
czas
⋅
+
=
∧
008885
,
0
426929
,
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2009 2010 STATYSTYKA ISTOTAid 2 Nieznany (2)
2009 2010 STATYSTYKA ZALEZNOSC LINIOWA
2009 2010 STATYSTYKA ZMIENNE LOSOWE
2009 2010 STATYSTYKA WSKAZNIKI
2009 2010 STATYSTYKA NORMALNOSC
2009 2010 STATYSTYKA NORMALNOSCid 26680
2009 2010 STATYSTYKA WSKAZNIKIid 26683
2009 2010 STATYSTYKA TESTY PARA Nieznany
2009 2010 STATYSTYKA ZALEZNOSC LINIOWAid 26684
2009 2010 STATYSTYKA ANOVAid 26 Nieznany (2)
2009 2010 STATYSTYKA TESTY NIEPARAMETRYCZNEid 26681
2009 2010 STATYSTYKA PARAMETRY Z PROBY
więcej podobnych podstron