Zależność liniowa
Zależność liniowa
Estymator zgodny
współczynnika korelacji
(
)(
)
1
−
−
=
∑
=
y
y
x
x
r
n
i
i
i
Zał. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
(
)
(
)
1
1
1
2
1
2
1
≤
≤
−
−
−
=
∑
∑
=
=
=
r
y
y
x
x
r
n
i
i
n
i
i
i
Produkcja
x
Zu
Ŝ
ycie
Surowca
y
1
8
10
15
20
25
s
u
ro
w
ie
c
2
13
3
14
4
17
5
18
6
20
7
22
0
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
produkcja
©
Barbara Gładysz
r(X,Y)=0,98
Test istotności współczynnika korelacji
Zał.:
1. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
(
)
0
,
:
0
=
Y
X
H
ρ
(
)
0
,
:
1
≠
Y
X
H
ρ
2
−
=
n
r
t
2
1
2
−
−
=
n
r
r
t
Obszar krytyczny dwustronny
- rozkład t-Studenta
o (n-2) stopniach swobody
Test istotności współczynnika korelacji
Zał.:
1. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
(
)
0
,
:
0
=
Y
X
H
ρ
(
)
0
,
:
1
≠
Y
X
H
ρ
89
,
10
2
7
98
,
0
2
2
2
=
−
=
−
=
n
r
t
89
,
10
2
7
98
,
0
1
2
1
2
2
=
−
−
=
−
−
=
n
r
t
( )
57
,
2
5
89
,
10
05
,
0
=
>
=
t
t
Odrzucamy hipotezę na korzyść
0
H
1
H
Współczynnik korelacji jest istotnie różny od zera
Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów
KMNK
(
)
(
)
min
2
2
→
+
−
=
=
∑
∑
n
n
x
a
a
y
e
Q
(
)
(
)
min
1
2
1
0
1
2
→
+
−
=
=
∑
∑
=
=
t
t
t
t
x
a
a
y
e
Q
Regresja liniowa
(
)(
)
−
−
=
∑
=
y
y
x
x
a
n
n
i
i
i
1
1
(
)
−
=
−
=
∑
=
x
a
y
a
x
x
a
n
i
i
1
0
1
2
1
Produkcja
x
Zu
Ŝ
ycie
Surowca
y
Przewidywane
zu
Ŝ
ycie
surowca
Reszty
e
1
8
9,57
-1,57
yˆ
x
y
⋅
+
=
14
,
2
4
,
7
ˆ
0
5
10
15
20
25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
produkcja
s
u
ro
w
ie
c
2
13
11,71
1,29
3
14
13,86
0,14
4
17
16,00
1,00
5
18
18,14
-0,14
6
20
20,29
-0,29
7
22
22,43
-0,43
©
Barbara Gładysz