Dopasowanie modelu do danych empirycznych
∑ ne 2
y
y 2
ˆ
t
∑ n( t − t ) 2
t =1
=
t =
Φ =
= 1=
=
∑ n
n
( y
y 2
)
( y
y 2
)
t −
∑ t −
t =1
t =1
2
R = 1− Φ
y
x
t
− x y − y
t
t
t
( x −
t
)2
x
( x − x
t
() y − y
t
)
t
1
2
3
-1
-2
1
2
2
4
6
1
1
1
1
3
3
5
0
0
0
0
4
2
5
-1
0
1
0
5
6
8
3
3
9
9
6
1
3
-2
-2
4
4
SUMA
18
30
0
0
16
16
18
18
x =
= 3
∑ ( x
x
y
y
t −
)⋅ ( t − ) 16
t =1
6
a =
=
= 1
1
18
30
∑ ( x
x
t −
)2
16
y =
= 5
t =1
6
a = y − a x = 5 -1*3 = 2
0
1
Produ
-kcja
Koszty
x
y
yˆ
− ( y − ˆ y
y − y
t
( y − y
t
)2
t
t )2
t
t
t
y
yˆ
t
t
1
2
3
4
-1
1
-2
4
2
4
6
6
0
0
1
1
3
3
5
5
0
0
0
0
4
2
5
4
1
1
0
0
5
6
8
8
0
0
3
9
6
1
3
3
0
0
-2
4
SUMA
18
30
0
0
2
0
18
n
2
∑ e
y
y
t
∑( t − ˆ t )2
2
2
t 1
=
t 1
Φ =
= =
=
= 1
,
0 1
n
n
2
2
18
∑( y y
y
y
t −
)
∑( t − )
t 1
=
t 1
=
Współczynnik determinacji 2
R = 1
2
− Φ =1− 1
,
0 1 = 8
,
0 9
Estymator wariancji składnika losowego
∑ n( yt − ˆ yt )2
2
t 1
Sε = =
= n − k −1
2
2
t 1
Sε = =
=
= 5
,
0
n − k −1
6 −1−1
Sε =
5
,
0
= ,
0 71
Estymatory wariancji i kowariancji współczynników regresji 2
S (α ) = Sε ⋅ ( X T X )−1
2
=
d
d
..
. .
.
d
00
01
0 k
d
d
...
d
10
11
k
1
...
...
...
...
d
d
...
d
k 0
k 1
kk
S (α ) = Sε ⋅ ( X T X )−1
2
=
n
−1
n
∑ xt
= 2
= S
t =1
=
ε
=
n
n
2
∑ x
x
t
∑
t
t=1
t =1
1
1 6
18−
1 1 70
−1
8
3
,
0 6
− 0
,
0 9
=
=
=
2 18 7
0
2 96 −18
6
− 0
,
0 9
0
,
0 3
Wytrzymałość
1
2
[kg/cm3]
[%]
[%]
y
x
yˆ
y− ˆ ( y− )2
ˆ y
y − y ( y − )2
y
1
x
y
2
5
0
0
4,60
0,40
0,16
0,80
0,64
1
0
1
1,53 -0,53
0,28
-3,20
10,24
6
1
0
6,40 -0,40
0,16
1,80
3,24
4
1
1
3,33
0,67
0,44
-0,20
0,04
5
2
1
5,13 -0,13
0,02
0,80
0,64
SUMA
1,07
14,80
∑ n( y y
t − ˆ t )2
2
,
1 07
t 1
Φ = =
=
= ,
0 07
n
2
14 8
,
∑( y y
t −
)
t 1
=
Współczynnik determinacji 2
R = 1
2
− Φ =1− ,
0 07 = 9
,
0 3
Wariancja składnika losowego n
∑ ( yt − ˆ yt )2
2
0
,
1 7
t 1
Sε = =
=
= 5
,
0 35
n − k −1
5 − 2 −1
Estymatory wariancji i kowariancji współczynników regresji 2
S (α ) = Sε ⋅ ( X T X )−1
2
=
9
−3 −
6
3
,
0 2
− 1,
0 1 − 2
,
0
1
1
= 5
,
0 3 ⋅
5
−3 6 −3 =
− 1
,
0 1
2
,
0 1
− 1,
0
1
15−6 −3 14
− 2
,
0 1 − 1
,
0 1
5
,
0 0