metoda sił 3

background image

E

205GPa

t

1.2 10

5

1

K

Przekrój:

I

200

h

0.2m

I

x

2140cm

4

E I

x

4387 kN m

2

Układ podstawowy metody sił (UPMS)

Stan "p"

background image

Stan X

1

=1

Reakcje w stanie X

1

=1

background image

Stan X

2

=1

background image

Reakcje w stanie X

2

=1

background image

Stan X

3

=1

Reakcje w stanie X

3

=1

background image

Wyznaczenie współczynników układu równań

11

1

x

E I

7m

1

1

+

+

11

1

E I

x

1

2

1

 7

m

2

3

 1





11

5.319

10

4

1

kN m

E I

x

11

2.333 m

22

1

x

E I

2m

2m

2m

+

+

2m

2m

3m

+

+

3m

3m

+

+

3m

3m

3m

3m

3m

3m

3m

2m

2m

2m

+

+

22

1

E I

x

1

2

3

m

 3

m

2

3

 3

m

 2

3 m

 3

m

 3

m

1

2

2

m

 2

m

2

3

 2m 2

2m 3

m 2

m





22

1.421

10

2

m

kN

E I

x

22

62.333 m

3

33

1

x

E I

3m

+

+

3m

5m

3m

3m

3m

3m

3m


3m

33

1

E I

x

1

2

3

m

 3

m

2

3

 3

m

 2

3 m

 5

m

 3

m





33

1.436

10

2

m

kN

E I

x

33

63 m

3

background image

12

1

x

E I

5m

0,714

2m

+

+

3m

12

1

E I

x

1

2

0.714

5

m

2

3

2

m

(

)

1

3

3

m









12

1.356

10

4

1

kN

E I

x

12

0.595

m

2

21

12

13

1

x

E I

0,714

+

+

3m

5m

13

1

E I

x

1

2

5

m

 0.714

m

 3

m





13

1.221

10

3

m

1

kN

E I

x

13

5.355 m

3

31

13

23

1

x

E I

3m

3m

3m

2m

+

3m

+

3m

5m

3m

3m

+

2m

23

1

E I

x

1

2

3

m

3

m

(

)

3

m

(

)

5m 3

m

1

2

3m

2

m

(

)

[

]

2m 3

m

1

2

3

m

(

)





23

2.735

10

3

m

kN

E I

x

23

12 m

3

32

23

Wyznaczenie wyrazów wolnych układu równań

1

1

p

x

E I

 

3m

0,428

+

+

45

kNm

57,703

kNm

2m

+

48,852

kNm

0,428

0,714

+

57,703

kNm

2m

1

+

+

48,852

kNm

0,714

1p

1

E I

x

1

2

3

m 0.428

1

3

45kN m

2

3

57.703

kN m





1

2

0.428

2

m

2

3

57.703kN m

1

3

48.852

kN m





1

2

0.714

2

m

1

3

57.703kN m

2

3

48.852

kN m





1

2

2

m 48.852

kN m

2

3

0.714

1

3

1







1p

3.061

10

2

E I

x

1p

134.285 kN m

2

2

1

p

x

E I

 

3m

3m

45

kNm

3m

3m

45

kNm

3m

+

+

45

kNm

3m

57,703

kNm

+

48,852

kNm

57,703

kNm

2m

2m

+

2m

3m

+

20

kNm

2m

+ 2m

20

kNm

background image

2p

1

E I

x

1

3

45

kN m

(

) 3

m

3

4

3

m

(

)

45

kN m

(

) 3

m 3

m

(

)

1

2

3

m 3

m

2

3

45kN m

1

3

57.703

kN m





1

2

2

m 2

m

(

)

2

3

48.852kN m

1

3

57.703

kN m





20

kN m

(

) 2

m 3

m

1

3

20

kN m

(

)

2

m

3

4

 2

m



2p

1.104

10

1

m

E I

x

2p

484.2 kN m

3

3

1

p

x

E I

 

3m

3m

45 kNm

+

3m

3m

+

45

kNm

57,703

kNm

+

3m

2m

+

48,852

kNm

57,703

kNm

3m

3m

20 kNm

3p

1

E I

x

45

kN

m

(

) 3

m

1

2

3

m

(

)

3 m

 3

m

1

2

45 kN

m

57.703 kN

m

(

)

3 m

 2

m

1

2

48.852 kN

m

57.703 kN

m

(

)

3 m

20

kN

m

(

)

1

2

3

m

(

)



3p

2.449

10

1

m

E I

x

3p

1.074

10

3

kN m

3

1

0.143

0.01

(

)

[

]

1

1.43

10

3

2

0

3

0

1t0

0

2t0

t

10

K

1

(

)

3

m

2t0

3.6

10

4

m

3t0

t

20

K

1

(

)

5

m

3t0

1.2

10

3

m

1

t

t

h

20

K

1

2

 5

m 0.714

1

t

2.142

10

3

2

t

t

h

20

K

1

2

3

m 3

m

1

2

2

m 2

m

(

)





2

t

3

10

3

m

3

t

t

h

20

K 3

m 5

m

3

t

0.018 m

10

1p

1

1t0

1

t

10

0.034

20

2p

2

2t0

2

t

20

0.113 m

30

3p

3

3t0

3

t

30

0.262 m

background image

Rozwiązanie układu równań

11

X

1

12

X

2

13

X

3

10

0.01

21

X

1

22

X

2

23

X

3

20

0

31

X

1

32

X

2

33

X

3

30

0

X

1

8.697

kN

X

2

4.849

kN m

X

3

16.56

kN m

X1

-8.697

X2

-4.849

X3

-16.56

Mp

M1

M2

M3

Most

AD

0

1

0

0

-8.697

DA

48.852

0.714

0

0

42.642

DC

48.852

0.714

-2

3

2.660

DG

-20

0

2

-3

19.982

CD

57.703

0.428

0

3

4.301

CB

57.703

0.428

0

3

4.301

BC

45

0

3

3

-19.227

BE

-45

0

-3

-3

19.227

EB

-45

0

-3

0

-30.453

EF

-45

0

-3

0

-30.453

FE

0

0

0

0

0.000

FG

0

0

0

0

0.000

GF

-20

0

2

0

-29.698

GD

-20

0

2

0

-29.698

Sprawdzenie równowagi momentów w węzłach

M

EB

M

EF

0 kN m

M

BE

M

BC

0 kN m

background image

M

GF

M

GD

0 kN m

M

DC

M

DG

M

DA

20kN m

0 kN m

Wyznaczenie sił tnących

Pręt DA

M

A

=0

T

DA

2

m M

DA

M

AD

0

Y=0

T

AD

T

DA

T

DA

25.669

kN

T

AD

25.669

kN

Pręt BD

M

C

=0

T

BC

5

m M

BC

M

DC

10kN sin 60deg

(

)

2

m

0

Y=0

T

BC

T

DC

10kN sin 60deg

(

)

0

T

DC

0.819

kN

T

BC

7.842 kN

Pręt BE

M

E

=0

T

BE

3

m M

BE

M

EB

0

Y=0

T

EB

T

BE

T

BE

16.56

kN

T

EB

16.56

kN

background image

Pręt EG

M

G

=0

T

EF

5

m M

EF

M

GF

10

kN

m

5

m

5m

2

0

Y=0

T

EF

T

GF

10

kN

m

5

m

0

T

GF

24.849

kN

T

EF

25.151 kN

Wyznaczenie maksymalnego momentu

T

EF

x

0

T

GF

5m

x

0

x

0

2.515 m

M

max

M

EF

T

EF

x

0

10

kN

m

x

0

x

0

2

M

max

1.176 kN m

Pręt GD

M

D

=0

T

GD

3

m M

GD

M

DG

0

Y=0

T

DG

T

GD

T

GD

16.56 kN

T

DG

16.56 kN

background image

Równowaga węzłów - siły normalne i reakcje

Węzeł E

X=0

N

EF

T

EB

0

N

EF

16.56

kN

Y=0

N

EB

T

EF

0

N

EB

25.151

kN

N

GF

N

EF

N

BE

N

EB

(z warunków równowagi pretów EG i BE)

Węzeł B

X=0

N

BC

T

BE

0

N

BC

16.56 kN

Y=0

N

BE

R

B

T

BC

0

R

B

32.993 kN

Węzeł G

X=0

T

GD

N

GF

0 kN

(sprawdzenie)

Y=0

N

GD

T

GF

0

N

GD

24.849

kN

N

DG

N

GD

(z warunku równowagi preta DG)

Pręt BD

X=0

N

DC

10kN cos 60deg

(

)

N

BC

0

N

DC

11.56 kN

Węzeł D

Y=0

N

DG

T

DC

T

DA

1.748

10

3

kN

(sprawdzenie)

X=0

N

DA

T

DG

N

DC

0

N

DA

5

kN

N

AD

N

DA

(z warunku równowagi preta DA)

background image

Węzeł A

M

A

=0

M

A

M

AD

M

A

8.697

kN m

X=0

H

A

N

AD

0

H

A

5 kN

Y=0

V

A

T

AD

0

V

A

25.669 kN

Sprawdzenia statyczne

X=0

H

A

10kN cos 60deg

(

)

0 kN

Y=0

R

B

V

A

10kN sin 60deg

(

)

10

kN

m

5

m

1.748

10

3

kN

M

G

=0

R

B

5

m 10

kN

m

5

m

5m

2

10kN sin 60deg

(

)

2

m

10kN cos 60deg

(

)

3

m

20kN m

V

A

2

m

H

A

3

m

M

A



4.875

10

12

kN m

background image

Sprawdzenie kinematyczne

1

1

p

x

E I

2m

+

2,660

kNm

0,428

0,714

+

4,301

kNm

3m

0,428

+

19,227

kNm

4,301

kNm

+

2m

1

+

42,642

kNm

0,714

+

– 8,697

kNm

1p

1

E I

x

1

2

3

m 0.428

1

3

M

BC

2

3

M

CB





1

2

2

m M

CD

2

3

0.428

1

3

0.714





1

2

2

m M

DC

1

3

0.428

2

3

0.714







1

2

2

m M

DA

2

3

0.714

1

3

1





1

2

2

m M

AD

1

3

0.714

2

3

1







1p

6.443

10

3

1t

1

t

1t

2.142

10

3

1

1 0.01

0.143 0.01

(

)

1

8.57

10

3

1

1p

1t

1

1

1.523

10

5

1

1p

0.05 %


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cwicz mechanika budowli obliczanie ukladow statycznie niewyznaczalnych metoda sil krata
metoda sił pale Model
Metoda Sil 2
Mechanika budowli Metoda sił belka
Projekt I Rama Metoda Sił
metoda sil 2 id 294543 Nieznany
Metoda sił rama8
Metoda sil cz 3 Płaskie ustroje prętowe obciążone w płaszczyźnie
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii
Tabela osiowe metoda sił
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii
Metoda sil 3
metoda sil 4
Metoda sił rama temp montaz
Metoda sił kratownica
Metoda Sil 1
Konstrukcja zalamana w planie Metoda sil id 246188
Łuk metoda sił łuk word
metoda sil 1

więcej podobnych podstron