Elektrodynamika II. Lista zadań nr 2.

4. Udowodnij, że jeśli dla macierzy L

1

, L

2

należących do grupy Lorentza zachodzi

(L

1

)

0

0

≥ 1,

(L

2

)

0

0

≥ 1

to również

(L

1

L

2

)

0

0

≥ 1.

5. Pokaż, że jeśli A

µ

jest 4-wektorem kontrawariantnym, zaś B

µ

4-wektorem kowariantnym, to

A · B ≡ A

µ

B

µ

jest skalarem.

6. Pokaż, że jeśli macierz L należącą do właściwej grupy Lorentza zapisać jako L = exp(A), to macierz
GA jest antysymetryczna.

7. Znajdź postać macierzy A takiej że L = exp(A) jest macierzą obrotu względem osi Z albo transfor-
macją Lorentza wzdłuż osi X.

8. Sprawdź, że wyrażenia ~

E · ~

B oraz ~

E

2

− c

2

~

B

2

są relatywistycznie niezmiennicze.

Jan Sobczyk

11 października 2005 r.

1