Przemysław Gawłowski
127086

11.12.2012

Metody probabilistycze i statystyka

Laboratorium

Sprawozdanie 8

2FDI grupa L04

Zadanie 1

Dane:

α

=

0.02

n

=

11

σ

=

0.04

Wariancja

1 50.2

0

2 50.4

0.04

3 50.6

0.16

4 50.5

0.09

5 49.9

0.09

6

50

0.04

7 50.3

0.01

8 50.1

0.01

9

50

0.04

10 49.6

0.36

11 50.6

0.16

Suma =

552.2

Średnia =

50.2

Wariancja =

0.1

Etap 1
Sformułowanie statystyki sprawdzającej
Hipoteza zerowa:

σ

2

=σ

0

2

Hipoteza alternatywna:

σ

2

> σ

0

2

Etap 2

X

n−1

2

=

(

n−1) S

2

σ

0

2

Etap 3
Wyznaczenie obszar krytyczny

(

0 ; 2.55)∪(23.21 ;∞)

Etap 4

X =

(

n−1)∗wariancja

σ

2

=

625

Etap 5
Wartosc należy do obszaru krytycznego, wiec na poziomie istotnosci 0,1 odrzucamy
hipoteze zerowa i przyjmujemy alternatywna. Podejmujac taka decyzje możemy
popełnić błąd pierwszego rodzaju (tzn. odrzucić hipoteze prawdziwą).
Prawdopodobieństwo popełnienia takiego błądu jest równa 0,2 (20 %).

Zadanie 2

Dane

n

1

=

7

s

1

=

0.0073

n

2

=

7

s

2

=

0.008766

66

α

=

0.05

I linia
produkcyjna

Wariancja

5.15

0.0009

5.04

0.0196

5.3

0.0144

5.22

0.0016

5.19

0.0001

5.24

0.0036

5.12

0.0036

Średnia =

5.18 Wariancja =

0.0073

II linia
produkcyjna

5.36

0.0169

5.2

0.0009

5.28

0.0025

5.16

0.0049

5.3

0.0049

5.08

0.0225

5.23

0

Średnia =

5.23 Wariancja = 0.00876666

Etap 1
Hipoteza zerowa:

σ

1

2

=σ

2

2

Hipoteza alternatywna:

σ

1

2

> σ

2

2

Etap 2
Korzystam z poprawki Bessela

F =

S

1

2

S

2

2

Etap 3
Wartość statystyki sprawdzającej

F =0.69

Etap 4

F

α

=

3.78

Obszar krytyczny

(

3.78 ;∞)

Etap 5
Na poziomie istotnosci

α=

0.05

można przyjąć, że wariancja uzyskiwanych średnic

detalu wynosi

0.04 mm

2

.

Zadanie 3

n

=

200

α

=

0.05

Etap 1
Hipoteza zerowa: wyniki mają rozkład normalny
Hipoteza alternatywna: wyniki mają rozkład nienormalny
Etap 2

X

e

2

=

∑

(

n

i

−

np

i

)

2

np

i

Etap 3

X

e

2

=

5.99

Liczba
punktów

Liczba
studentów

Srodek

Student *
Środek

(Środek –
Studenci)
^2*Średn
ia

20-25

20

22.5

450

2205

25-30

35

27.5

962.5 1058.75

30-35

90

32.5

2925

22.5

35-40

25

37.5

937.5

506.25

40-45

20

42.5

850

1805

45-50

10

47.5

475

2102.5

Średnia =

33

Wariancja =

38.5

nr klasy

Górna granica ni

Standaryzacja f(Ui)

p(Ui) n(pi)

1

25

20

-1.289

0.099 0.099 19.729

0.004

2

30

35

-0.483

0.314 0.216 43.146

1.538

3

35

90

0.322

0.626 0.312 62.405 12.202

4

40

25

1.128

0.870 0.244 48.795 11.604

5

45

20

1.934

0.973 0.103 20.614

0.018

6

50

10

2.740

0.997 0.027 5.312

4.138

29.504

Etap 5
Na pioziomie istotnosci

α=

0.05

nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy.