Przemysław Gawłowski
127086

04.12.2012

Metody probabilistycze i statystyka

Laboratorium

Sprawozdanie 7

2FDI grupa L04

Zadanie 1

n

 =

25

̄x

= 

6.2

m

 = 

6

 

σ

=

1.3

σ

2

 =

0.65

α

 =

0.05

α

2

 =

0.025

Etap 1
Hipoteza zerowa:

M = 6

Hipoteza przeciwna:

M != 6

Etap 2
Wybór odpowiedniej statystyki sprawdzającej hipotezę zerową

U ( α

2

)=−

1.95

U (1−

alpha

2

)=

1.95

Etap 3
Ustalenie poiomu istotności 

α

 oraz określenie obszaru krytycznego. Z warunków 

zadania wynika, że poziom istotności 

α=

0.05

.

Z postaci hipotezy przeciwnej wynika dwustronny obszar krytyczny, który na podstaie 
przyjętego poziomu istotności 

α

 spełnia następujące relacje:

Obszar krytyczny: 

(−∞

;−1.95)∪(1.95 ;∞)

Etap 4
Obliczenie statystyki sprawdzającej z odpowiedniego wzoru

U =7.92

Etap 5
Obliczona statystyka należy do obszaru krytycznego, a więc należy przyjąć hipotezę 
odwrotną. Można stwierdzić na podstawie obliczeń, że w badanej próbie nie zostały 
zachowane normy wagowe.

Zadanie 2

n

1

 =

50

̄

x

1

 = 

1075

σ

1

2

 = 

110

n

2

 = 

45

̄

x

2

 = 

1123

σ

2

2

 = 

85

α

 = 

0.05

Etap 1
Hipoteza zerowa:

m

1

=

m

2

Hipoteza przeciwna:

m

1

≠

m

2

Etap 2
Wybór statystyki sprawdzającej prawdziwość hipotezy zerowej

U =

̄

X

1

− ̄

X

2

√

S

1

2

n

1

+

S

2

2

n

2

Etap 3
Określamy obszar krytyczny (konstruujemy dwustronny obszar krytyczny spełniający 
relacje: 

P (∣U∣≥u

α

)=α

U ( α

2

)=−

1.96

U (1− α

2

)=

1.96

Etap 4
Wartość statystyki sprawdzającej

U =−23.74

Etap 5
Ponieważ wartość statystyki sprawdzającej hipotezę zerową 

m

1

=

m

2

należy do 

obszaru krytycznego sprawdzaną hipoteze zerową odrzucamy i przyjmujemy hipotezę 
alternatywną 

m

1

≠

m

2

Zadanie 3

n

1

 =

20

̄

x

1

 = 

27.7

σ

1

=

5.5

σ

1

2

=

30.25

n

2

 =

22

̄

x

2

 = 

32.1

σ

2

=

6.3

σ

2

2

=

39.69

α

=

0.1

Etap 1

Hipoteza zerowa:

m

1

=

m

2

Hipoteza przeciwna:

m

1

<

m

2

Etap 2
Wybór odpowiedniej statystyki sprawdzającej hipotezę zerową

U =

̄

X

1

− ̄

X

2

√

σ

1

2

n

1

+

σ

2

2

n

2

Etap 3
Ustalenie poiomu istotności 

α

 oraz określenie obszaru krytycznego. Z warunków 

zadania wynika, że poziom istotności 

α=

0.1

.

Określamy obszar krytyczny (konstruujemy lewostronny obszar krytyczny spełniający 
relacje: 

P (U ≤u

α

)=α

U (α)=−1.28

Obszar krytyczny: 

(−∞

;−1.28)

Etap 4
Obliczenie statystyki sprawdzającej z odpowiedniego wzoru

U =−1.40

Etap 5
Ponieważ wartość statystyki sprawdzającej hipotezę zerową 

m

1

=

m

2

należy do 

obszaru krytycznego sprawdzaną hipoteze zerową odrzucamy i przyjmujemy hipotezę 
alternatywną 

m

1

<

m

2

Kartka z zadaniami