Przemysław Gawłowski
127086
04.12.2012
Metody probabilistycze i statystyka
Laboratorium
Sprawozdanie 7
2FDI grupa L04
Zadanie 1
n
=
25
̄x
=
6.2
m
=
6
σ
=
1.3
σ
2
=
0.65
α
=
0.05
α
2
=
0.025
Etap 1
Hipoteza zerowa:
M = 6
Hipoteza przeciwna:
M != 6
Etap 2
Wybór odpowiedniej statystyki sprawdzającej hipotezę zerową
U ( α
2
)=−
1.95
U (1−
alpha
2
)=
1.95
Etap 3
Ustalenie poiomu istotności
α
oraz określenie obszaru krytycznego. Z warunków
zadania wynika, że poziom istotności
α=
0.05
.
Z postaci hipotezy przeciwnej wynika dwustronny obszar krytyczny, który na podstaie
przyjętego poziomu istotności
α
spełnia następujące relacje:
Obszar krytyczny:
(−∞
;−1.95)∪(1.95 ;∞)
Etap 4
Obliczenie statystyki sprawdzającej z odpowiedniego wzoru
U =7.92
Etap 5
Obliczona statystyka należy do obszaru krytycznego, a więc należy przyjąć hipotezę
odwrotną. Można stwierdzić na podstawie obliczeń, że w badanej próbie nie zostały
zachowane normy wagowe.
Zadanie 2
n
1
=
50
̄
x
1
=
1075
σ
1
2
=
110
n
2
=
45
̄
x
2
=
1123
σ
2
2
=
85
α
=
0.05
Etap 1
Hipoteza zerowa:
m
1
=
m
2
Hipoteza przeciwna:
m
1
≠
m
2
Etap 2
Wybór statystyki sprawdzającej prawdziwość hipotezy zerowej
U =
̄
X
1
− ̄
X
2
√
S
1
2
n
1
+
S
2
2
n
2
Etap 3
Określamy obszar krytyczny (konstruujemy dwustronny obszar krytyczny spełniający
relacje:
P (∣U∣≥u
α
)=α
U ( α
2
)=−
1.96
U (1− α
2
)=
1.96
Etap 4
Wartość statystyki sprawdzającej
U =−23.74
Etap 5
Ponieważ wartość statystyki sprawdzającej hipotezę zerową
m
1
=
m
2
należy do
obszaru krytycznego sprawdzaną hipoteze zerową odrzucamy i przyjmujemy hipotezę
alternatywną
m
1
≠
m
2
Zadanie 3
n
1
=
20
̄
x
1
=
27.7
σ
1
=
5.5
σ
1
2
=
30.25
n
2
=
22
̄
x
2
=
32.1
σ
2
=
6.3
σ
2
2
=
39.69
α
=
0.1
Etap 1
Hipoteza zerowa:
m
1
=
m
2
Hipoteza przeciwna:
m
1
<
m
2
Etap 2
Wybór odpowiedniej statystyki sprawdzającej hipotezę zerową
U =
̄
X
1
− ̄
X
2
√
σ
1
2
n
1
+
σ
2
2
n
2
Etap 3
Ustalenie poiomu istotności
α
oraz określenie obszaru krytycznego. Z warunków
zadania wynika, że poziom istotności
α=
0.1
.
Określamy obszar krytyczny (konstruujemy lewostronny obszar krytyczny spełniający
relacje:
P (U ≤u
α
)=α
U (α)=−1.28
Obszar krytyczny:
(−∞
;−1.28)
Etap 4
Obliczenie statystyki sprawdzającej z odpowiedniego wzoru
U =−1.40
Etap 5
Ponieważ wartość statystyki sprawdzającej hipotezę zerową
m
1
=
m
2
należy do
obszaru krytycznego sprawdzaną hipoteze zerową odrzucamy i przyjmujemy hipotezę
alternatywną
m
1
<
m
2
Kartka z zadaniami