OBWODY ELEKTRYCZNE
i
TEORIA OBWODÓW 1
Sierpień 2011
Sierpień 2011
wykład 10
wykład 10
Układy trójfazowe
Układy wielofazowe to zbiór obwodów, w których działają
siły elektromotoryczne źródłowe o jednakowej częstotliwości i
przesunięte względem siebie w fazie.
Siły te wytwarzane są przeważnie w jednym źródle energii zwanym
generatorem wielofazowym.
Poszczególne odwody nazywa się fazami.
Z reguły generatory wielofazowe są symetrycznymi tzn. siły elektromotoryczne
fazowe mają jednakowe amplitudy i są permutacyjnie przesunięte
o ten sam kąt (2 Π/n ).
Układy trójfazowe
1
2
3
sin(
)
2
sin(
)
2
sin(
2
)
......
2
sin(
(
1)
)
M
M
M
n
M
E
E
t
E
E
t
n
E
E
t
n
E
E
t
n
n
ω
ω
ω
ω
=
+ Ψ
Π
=
+ Ψ −
Π
=
+ Ψ −
Π
=
+ Ψ − −
1
E
2
E
3
E
4
E
5
E
6
E
7
E
8
E
4
Π
8
n
=
Najczęściej stosuje się układu trójfazowe n=3.
trzy fazy oznacza się:
L1, L2, L3
A, B, C,
R, S, T,
U, V, W,
itp.
Układ trójfazowy symetryczny
nieskojarzony
1
L
E
2
L
Z
3
L
E
1
L
Z
2
L
E
3
L
Z
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
( )
L
e
t
2
( )
L
e
t
3
( )
L
e
t
3
T
3
T
1
2
1
3
1
2
( );
( )
(
);
( )
(
);
3
3
L
L
L
L
L
T
T
e
t
e
t
e
t
e
t
e
t
=
−
=
−
Układ trójfazowy symetryczny
nieskojarzony
(
)
3
1
1
2
1
1
1
2
2
( )
2
( )
sin
2
sin
3
sin
3
( )
in
3
s
L
M
M
L
M
M
L
e
t
E
e
e
t
t
E
t
t
E
t
E
t
ω
ω
ω
ω
Π
Π
=
+ Ψ −
=
+ Ψ +
Π
=
+ Ψ −
Ψ
=
+
Jest to układ symetryczny trójfazowy zgodny sił elektromotorycznych.
Mówimy w skrócie:
faza L2 opóźnia się względem fazy L1
faza L3 opóźnia się względem fazy L2
2
1
1
3
1
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
1
3
2
3
2
1
1
L
L
L
L
L
j
j
j
j
L
L
j
j
j
L
L
j
L
L
E
E
Ee
E
Ee
E
e
E
e
E e
E
e
Ee
e
E
Π
Π
Π
Ψ −
−
Ψ
Π
Π
Ψ −
−
Ψ
Ψ
=
=
=
=
=
=
=
=
Układ trójfazowy symetryczny
nieskojarzony
można zauważyć, że
1
2
3
1
2
3
( )
( )
( )
0
0
L
L
L
L
L
L
e
t
e
t
e
t
i
E
E
E
+
+
=
+
+
=
Jeżeli Z
L1
=Z
L2
=Z
L3
to odbiornik jest symetryczny i wówczas
1
2
3
1
2
3
( )
( )
( )
0
0
L
L
L
L
L
L
i
t
i
t
i
t
i
I
I
I
+
+
=
+
+
=
wówczas przewody powrotne są zbędne,
lub wprowadzając jeden przewód wspólny otrzymuje się
symetryczny układ trójfazowy skojarzony
Układ trójfazowy symetryczny skojarzony
1
L
E
2
L
Z
3
L
E
1
L
Z
2
L
E
3
L
Z
z symetrii źródła i odbiornika wynika, że prądy
i
L1
(t), i
L2
(t), i
L3
(t) ( I
L1
, I
L2
, I
L3
) są przesunięte
w fazie o T/3 ( 2Π/3) względem siebie
i mają jednakowe amplitudy ( wartości skuteczne ).
Układ trójfazowy symetryczny skojarzony
Przy pełnej symetrii suma mocy chwilowych wszystkich faz
u
L1
i
L1
+ u
L2
i
L2
+ u
L3
i
L3
=const.
jest stała i niezależny od czasu.
Układ taki nazywamy zrównoważonym.
Wspólny punkt nazywamy punktem zerowym lub neutralnym.
qznaczmy: N
W przypadku asymetrii odbiornika ( Z
L1
≠Z
L2
≠Z
L3
) punkty neutralne łączymy
czwartym przewodem ( neutralnym, zerowym ).
Płynie przez niego tzw. prąd wyrównawczy .
Pozostałe przewody nazywamy przewodami fazowymi.
Układ trójfazowy symetryczny skojarzony
Rozróżniamy układy :
- trójprzewodowe
-
czteroprzewodowe
Rozróżniamy napięcia:
- fazowe
-
międzyfazowe (liniowe, międzyprzewodowe )
Prądy:
- przewodowy ( w przewodzie )
- fazowy ( płynący przez odbiornik )
Rozróżniamy odbiorniki
-
czteroprzewodowe gwiazdowe
-
- trójprzewodowe gwiazdowe
- trójprzewodowe trójkątne
Układ trójfazowy symetryczny skojarzony
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
Z
2
L
Z
3
L
Z
3
L
I
2
L
I
1
L
I
N
I
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
I
2
L
I
3
L
I
12
L
Z
23
L
Z
31
L
Z
12
L
I
23
L
I
31
L
I
Generatory z reguły są łączone w gwiazdę.
Odbiornik
symetryczny
niesymetryczny
1
2
3
L
L
L
Z
Z
Z
=
=
1
2
3
L
L
L
Z
Z
Z
≠
≠
12
23
31
L
L
L
Z
Z
Z
=
=
12
23
31
L
L
L
Z
Z
Z
≠
≠
Obliczanie układów trójfazowych
symetrycznych - Gwiazda
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
Z
2
L
Z
3
L
Z
3
L
I
2
L
I
1
L
I
N
I
2
1
1
3
1
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
1
3
2
3
2
1
1
L
L
L
L
L
j
j
j
j
L
L
j
j
j
L
L
j
L
L
E
E
Ee
E
Ee
E
e
E
e
E e
E
e
Ee
e
E
Π
Π
Π
Ψ −
−
Ψ
Π
Π
Ψ −
−
Ψ
Ψ
=
=
=
=
=
=
=
=
Obliczanie układów trójfazowych
symetrycznych - Gwiazda
Wprowadzamy operator obrotu o kąt 2Π/3 = 120
o
0
1
1
2
3
2
1
)
120
sin(
)
120
cos(
2
3
2
1
120
sin
120
cos
2
0
3
0
120
3
4
2
0
120
3
2
0
0
=
+
+
=
=
−
−
=
−
+
−
=
=
=
+
−
=
+
=
=
=
−
Π
Π
a
a
a
a
j
j
e
e
a
j
j
e
e
a
o
j
j
o
j
j
1
2
a
a
mo
żna zapisać
1
2
2
2
3
2
1
1
3
3
1
1
1
L
j
j
L
L
L
j
L
L
L
L
E
E
Ee
E
E e
E a
E e
E a
Π
−
Π
Ψ
=
=
=
=
=
Obliczanie układów trójfazowych
symetrycznych - Gwiazda
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
2
L
3
L
N
1
L
U
2
L
U
3
L
U
1
2
3
1
2
3
;
;
;
L
L
L
L
L
L
U
E
U
E
U
E
=
=
=
1
2
2
1
3
1
1
L
L
L
L
L
L
j
U
U
a
U
U a
U
Ee
Ψ
=
=
=
zatem
obliczamy
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
2
L
3
L
12
L
U
23
L
U
31
L
U
1
2
12
1
2
2
3
23
2
3
3
1
31
3
1
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
E
E
U
U
U
E
E
U
U
U
E
E
U
U
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
12
1
L
L
f
U
U
U
U
=
=
Obliczanie układów trójfazowych
symetrycznych - Gwiazda
1
L
E
2
L
E
3
L
E
12
L
U
23
L
U
31
L
U
12
1
1
2
cos 30
3
o
L
L
L
U
U
U
=
=
3
f
U
U
=
30
6
12
1
1
3
3
o
j
j
L
L
L
U
U e
U e
Π
=
=
Napięcie międzyfazowe wyprzedza napięcie fazowe o
30
o
i jest większe o razy od napięcia fazowego.
3
12
23
31
0
L
L
L
U
U
U
+
+
=
Układ trójfazowy symetryczny- gwiazda
Prąd przewodowy I
L1
=I
f
=prąd fazowy ( płynie przez odbiornik )
I=I
f
prąd przewodowy jest równy prądowi fazowemu
Odbiornik symetryczny
1
2
3
L
L
L
Z
Z
Z
Z
=
=
=
1
2
3
1
2
3
;
;
;
L
L
L
L
L
L
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
1
L
U
2
L
U
3
L
U
ϕ
czyli
2
2
1
3
1
1
1
1
;
;
L
L
L
L
L
L
L
f
I
a I
I
a I
I
I
I
I
I
=
=
=
=
= =
1
2
3
L
L
L
N
I
I
I
I
+
+
=
Z PPK→
→prąd czwartego przewodu ( neutralnego ).
układ trójfazowy symetryczny- gwiazda
przy symetrii zasilania i odbiornika
(
)
2
1
2
3
1
1
0;
0
L
L
L
L
N
I
I
I
I
a
a
czyli
I
+
+
=
+ +
=
=
prąd w przewodzie neutralnym nie płynie,
może on być wyeliminowany→układ trójprzewodowy.
Moc symetrycznej gwiazdy odbiorczej
1
2
3
3
cos
3
cos
3
cos
3
3
cos
L
L
L
f
f
P
P
P
P
U I
U
P
I
UI
P
UI
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
+
+
=
=
=
=
Układ trójfazowy symetryczny- trójkąt
Trójkąt symetryczny
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
I
2
L
I
3
L
I
12
L
Z
23
L
Z
31
L
Z
12
L
I
2 3
L
I
3 1
L
I
U
L12
– napięcie fazowe odbiornika
U=U
f
odbiornik symetryczny
12
23
31
L
L
L
Z
Z
Z
Z
=
=
=
Układ trójfazowy symetryczny- trójkąt
12
23
31
12
23
31
;
;
;
L
L
L
L
L
L
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
12
23
31
0;
L
L
L
I
I
I
+
+
=
z PPK
1
12
31
2
23
12
3
31
23
;
;
;
L
L
L
L
L
L
L
L
L
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
−
=
−
=
−
12
L
I
23
L
I
31
L
I
1
L
I
2
L
I
3
L
I
1
12
12
1
12
2
30
3
3
;
o
L
L
L
f
L
f
L
I
I
cos
I
I
I
I
I
I
I
=
=
=
=
=
1
2
3
0
L
L
L
I
I
I
+
+
=
Układ trójfazowy symetryczny- trójkąt
Moc trójkątnego odbiornika trójfazowego
12
23
31
3
cos
3
cos
3
cos
3
3
cos
L
L
L
f
f
P
P
P
P
U I
I
P
U
UI
P
UI
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
+
+
=
=
=
=
wzór jak dla gwiazdy
3
cos
3
sin
3
P
UI
Q
UI
S
UI
ϕ
ϕ
=
=
=
Układ trójfazowy niesymetryczny
niesymetryczna gwiazda odbiornika
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
Z
2
L
Z
3
L
Z
3
L
I
2
L
I
1
L
I
N
I
l
Z
l
Z
l
Z
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
'
L
Z
2
'
L
Z
3
'
L
Z
3
L
I
2
L
I
1
L
I
N
I
Odbiornik niesymetryczny
1
2
3
L
L
L
Z
Z
Z
≠
≠
'
1
1
L
L
l
Z
Z
Z
=
+
Układ trójfazowy niesymetryczny
1
1
2
3
1
2
3
'
'
'
'
1
1
2
3
;
;
;
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
E
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
Z
=
=
=
=
1
2
3
0;
L
L
L
N
I
I
I
I
+
+
=
≠
zadaniem przewodu neutralnego jest symetryzacja napięcia.
Układ trójfazowy niesymetryczny
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
'
L
Z
2
'
L
Z
3
'
L
Z
3
L
I
2
L
I
1
L
I
N
I
N
Z
N
'
N
MPW
1
2
3
'
'
'
'
'
'
'
'
1
2
3
1
2
3
1
2
3
'
'
'
1
2
3
'
'
'
'
'
1
2
3
1
2
3
'
'
'
'
1
2
3
'
'
'
1
2
3
1
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
;
;
;
lub
L
L
L
N
L
L
L
N
L
L
L
L
L
L
L
L
L
N
L
L
L
N
L
L
L
N
N
N
N
L
L
L
N
L
L
L
N
N
L
L
L
V
E
E
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
E
E
Z
Z
Z
V
Z
Z
Z
Z
E
V
E
V
E
V
V
I
I
I
I
Z
Z
Z
Z
I
I
I
I
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
−
−
−
=
=
=
=
=
+
+
Układ trójfazowy niesymetryczny
gdy Z
N
→
∞
dąży do nieskończoności to przypadek trójprzewodowy.
wówczas
przykład – wyznaczanie kolejności faz
1
2
3
0;
L
L
L
I
I
I
+
+
=
1
L
2
L
3
L
C
X
ś
R
ś
R
R
ś
=X
C
Układ trójfazowy niesymetryczny
(
)
1
2
3
1
3
1
2
'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
1
1
1
1
2
1
2
1
(
1)(
2)
1
2
2
0,2
0,6
2
5
5
C
ś
L
L
L
L
L
L
L
c
c
c
ś
ś
ś
ś
N
c
c
c
ś
ś
ś
ś
L
L
L
L
R
X
E
E
E
E
E
E
E
jX
R
R
jX
R
jX
R
V
jX
R
R
jX
R
jX
R
j
j
j
j
j
E
E
E
j
E
j
=
+
+
+
+
−
−
−
−
=
=
=
=
+
+
+
+
−
−
−
−
− − +
+
+ −
=
=
=
= −
+
+
1
L
E
2
L
E
3
L
E
'
N
V
1
L
U
2
L
U
3
L
U
U
L2
>U
L3
→ żarówka jaśniej świecąca
wyznacza fazę L2.
Układ trójfazowy niesymetryczny
Niesymetryczny trójkąt odbiorczy
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
I
2
L
I
3
L
I
12
L
Z
23
L
Z
31
L
Z
12
L
I
2 3
L
I
3 1
L
I
31
23
12
31
12
1
12
31
2
23
12
3
31
23
12
31
23
12
31
;
;
;
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
U
U
U
U
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
12
23
31
12
23
31
;
;
;
L
L
L
L
L
L
U
U
U
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
Układ trójfazowy niesymetryczny
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
L
I
2
L
I
3
L
I
12
L
Z
23
L
Z
31
L
Z
12
L
I
23
L
I
31
L
I
l
Z
l
Z
l
Z
Dla Z
l
≠0→zamiana na
np.
12
31
1
12
23
31
L
L
L
L
L
L
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=
+
+
wówczas
1
'
1
L
L
l
Z
Z
Z
=
+
i liczymy jak dla gwiazdy niesymetrycznej.
Układ trójfazowy niesymetryczny
i liczymy jak dla gwiazdy niesymetrycznej.
1
2
3
'
'
'
'
'
'
'
'
1
2
3
1
2
3
1
2
3
'
'
'
1
2
3
'
'
'
'
'
1
2
3
1
2
3
'
'
'
1
2
3
'
'
'
1
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
;
;
;
L
L
L
N
L
L
L
N
L
L
L
L
L
L
L
L
L
N
L
L
L
N
L
L
L
N
N
N
L
L
L
L
L
L
V
E
E
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
E
E
Z
Z
Z
V
Z
Z
Z
Z
E
V
E
V
E
V
I
I
I
Z
Z
Z
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
−
−
−
=
=
=
prądy fazowe liczymy z układu równań
1
12
31
2
23
12
3
31
23
;
;
;
L
L
L
L
L
L
L
L
L
I
I
I
I
I
I
I
I
I
=
−
=
−
=
−
Połączenia złożone symetryczne
l
Z
Z
∆
Y
Z
przy symetrii
Y
Z
l
Z
3
Z
∆
f
E
Pomiar mocy
W układzie symetrycznym czteroprzewodowym- jednym watomierzem
W
A
V
1
L
2
L
3
L
N
.
.
odb
sym
Pomiar mocy
W układzie symetrycznym trójprzewodowym- jednym watomierzem
W
A
1
L
2
L
3
L
.
.
odb
sym
V
W
R
W
R
R
W
– rezystor o oporności cewki napięciowej watomierza
Pomiar mocy
3
3
cos
3
f
wat
P
P
P
P
UI
ϕ
=
=
=
Pomiar mocy
W układzie niesymetrycznym – trójprzewodowym
*
*
*
1
2
3
1
'
2
'
3
'
L
L
L
L N
L N
L N
S
U
I
U
I
U
I
=
+
+
Układ trójprzewodowy
1
2
3
0
L
L
L
I
I
I
+
+
=
1
2
3
*
*
*
0;
L
L
L
I
I
I
+
+
=
3
1
2
*
*
*
;
L
L
L
I
I
I
= −
−
Podstawiając do wyrażenia na S otrzymamy
(
)
(
)
1
1
1
1
*
*
1
3
2
3
*
*
13
23
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
S
U
U
I
U
U
I
czyli
S
U
I
U
I
=
−
+
−
=
+
to
stąd
Pomiar mocy
Moc czynna
{ }
(
)
(
)
13
1
13
1
23
2
23
2
Re
cos
,
cos
,
L
L
L
L
L
L
L
L
P
S
U
I
U
I
U
I
U
I
=
=
+
∢
∢
czyli P=P
1
+P
2
W
1
L
2
L
3
L
.
.
odb
W
Pomiar mocy
cos(
)
cos
cos
sin
sin
α β
α
β
α
β
+
=
−
Przy symetrii E i Z
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
0
0
0
cos
30
cos
30
cos
cos 30
sin
sin 30
cos
cos 30
sin
sin 30
2
cos
cos 30
3
cos
P
UI
UI
UI
UI
UI
UI
UI
UI
P
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
−
+
−
=
+
+
+
−
=
=
=
0
1
2
2
sin 30 sin
sin
3
Q
P
P
UI
UI
ϕ
ϕ
− =
=
=
1
L
U
2
L
U
3
L
U
13
L
U
31
L
U
23
L
U
1
L
I
2
L
I
ϕ
ϕ
0
30
ϕ
−
0
30
ϕ
+
Pomiar mocy
(
)
1
2
1
2
1
2
1
2
3
3
P
P
P
Q
P
P
P
P
Q
tg
P
P
P
ϕ
= +
=
−
−
= =
+
zatem przy symetrii
Pomiar mocy
W układzie symetrycznym można zmierzyć moc bierną jednym watomierzem
W
1
L
2
L
3
L
.
.
odb
0
cos(90
)
sin
3
3
wat
wat
Q
P
UI
UI
Q
P
ϕ
ϕ
=
−
=
=
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Oe i To1 w12
Oe i To1 w5 id 333223 Nieznany
Oe i To1 w3 id 333221 Nieznany
Oe i To1 w7 magn sprz id 333225
Oe i To1 w2
Oe i To1 w1
Oe i To1 w9 id 333227 Nieznany
Oe i To1 w4 id 333222 Nieznany
Oe i To1 w6 id 333224 Nieznany
Oe i To1 w8
więcej podobnych podstron