OBWODY ELEKTRYCZNE
i
Teoria Obwodów
Sierpień 2011
Sierpień 2011
wykład 12
wykład 12
Składowe symetryczne
Dowolny ( niesymetryczny ) układ napięć można rozłożyć na
napięcia trzech generatorów
o kolejności zgodnej, przeciwnej i zerowej
.
0
U
1
U
2
U
1
L
2
L
3
L
1
L
U
2
L
U
3
L
U
1
L
2
L
3
L
0
U
0
U
1
U
1
U
2
U
2
U
≡
Składowe symetryczne
1
L
U
2
L
U
3
L
U
10
L
U
20
L
U
30
L
U
1,1
L
U
1,2
L
U
1,3
L
U
1,1
L
U
1,2
L
U
1,3
L
U
≡
+
+
L1
0
1
2
2
L2
0
1
2
2
L3
0
1
2
U
U
U
U
U
U
a U
aU
U
U
aU
a U
=
+
+
=
+
+
=
+
+
Składowe symetryczne
w postaci macierzowej
0
L1
2
L2
1
2
L3
2
1
1
1
U
U
U
1 a
a
U
U
U
1
a
a
=
czyli
[ ] [ ][ ]
Li
i
U
S U
=
gdzie
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
Li
i
S
U
U
macierz
skladowych
niesymetrycznych
U
U
macierz
skladowych
symetrycznych
S
macierz
przeksztacenia
skladowych
niesymetrycznych
=
−
=
−
−
[ ]
2
2
1
1
1
1
1
S
a
a
a
a
=
Składowe symetryczne
Przekształcenie odwrotne – z napięć
U
L1
, U
L2
, U
L3
wyznaczyć
U
0
, U
1
, U
2
dodając stronami równania i dzieląc przez 3 otrzymamy
U
0
=1/3(U
L1
+ U
L2
+ U
L3
)
mnożąc równania przez a
2
, dodając i dzieląc przez 3 otrzymamy
U
1
=1/3( U
L1
+ aU
L2
+ a
2
U
L3
)
mnożąc równania przez a , dodając i dzieląc przez 3 otrzymamy
U
2
=1/3( U
L1
+ a
2
U
L2
+ aU
L3
)
Składowe symetryczne
czyli
(
)
(
)
(
)
0
L1
L2
L3
2
1
L1
L2
L3
2
2
L1
L2
L3
1
U
U
U
U
3
1
U
U
aU
a U
3
1
U
U
a U
aU
3
=
+
+
=
+
+
=
+
+
[ ] [ ] [ ]
1
i
Li
U
S
U
−
=
gdzie
[ ]
1
2
2
1
1
1
1
1
3
1
S
a
a
a
a
−
=
Składowe symetryczne
składowa przeciwna jest źródłem pola wirującego w przeciwnym kierunku
– zjawisko niekorzystne
stopień niesymetrii napięciowej w %
2
1
100%
U
U
na ogół wymaga się aby był mniejszy od
5%
Składowe symetryczne
Szczególne przypadki:
Zasilanie 3-fazowe symetryczne, to:
U
0
=0; U
1
=U
L1
; U
2
=0
w układzie 3-przewodowym
3
0
1
0
0
Li
i
I
I
=
= →
=
∑
napięcia międzyfazowe
3
0
1
2
0
0
Lij
i
j
U
U
=
=
= →
=
∑
Składowe symetryczne
Prawo Ohma dla składowych
symetrycznych
- ogólnie dla odbiorników niesymetrycznych
1
12
13
1
1
21
2
23
2
2
31
32
3
3
3
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
U
Z
Z
Z
I
U
Z
Z
Z
I
U
Z
Z
Z
I
=
[ ] [ ][ ]
U
Z I
=
czyli
ale
[U]=[S] [U]
S
oraz
[I]=[S] [I]
S
stąd
[S] [U]
S
=[Z] [S] [I]
S
[U]
S
=[S]
-1
[Z] [S] [I]
S
[U]
S
=[Z]
S
[I]
S
gdzie
[Z]
S
=[S]
-1
[
Z
Z] [S]
macierz impedancji składowych symetrycznych
Składowe symetryczne
[ ]
0
01
02
10
1
12
20
21
2
S
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=
w przypadku symetrii odbiornika lub generatora symetrycznego, tj.
Z
L1
=Z
L2
=Z
L3
Z
L12
= Z
L23
= Z
L31
oraz
Z
L21
= Z
L32
= Z
L13
ogólnie
Z
L12
≠Z
L21
( np. generatory )
wówczas
[Z]
S
jest macierzą diagonalną
Składowe symetryczne
[ ]
0
1
2
0
0
0
0
0
0
S
Z
Z
Z
Z
=
przy czym
0
1
12
21
2
1
1
12
21
2
2
1
12
21
L
L
L
L
L
L
L
L
L
Z
Z
Z
Z
Z
Z
a Z
aZ
Z
Z
aZ
a Z
=
+
+
=
+
+
=
+
+
wniosek, gdy:
12
21
1
2
L
L
Z
Z
Z
Z
≠
⇒
≠
12
21
1
2
L
L
Z
Z
Z
Z
=
⇒
=
Składowe symetryczne
z diagonalności macierzy
[Z]
S
, tj. w przypadku symetrii odbiornika
wynika,że
[U]
S
=[Z]
S
[I]
S
0
0
0
1
1
1
2
2
2
U
Z I
U
Z I
U
Z I
=
=
=
przy symetrii następuje separowanie składowych, co ma
podstawowe znaczenie dla obliczeń.
Składowe symetryczne
ogólnie przy symetrii odbiornika
0
0
0
1
1
1
2
2
2
U
Z I
U
Z I
U
Z I
=
=
=
1
L
2
L
3
L
N
1
L
Z
2
L
Z
3
L
Z
12
M
21
M
23
M
23
M
31
M
13
M
0
0
Z I
0
0
Z I
0
0
Z I
1
1
Z I
1
1
Z I
1
1
Z I
2
2
Z I
2
2
Z I
2
2
Z I
≡
Składowe symetryczne
1. pomiar impedancji silnika składowej zerowej
Pomiar impedancji własnych składowych silnika
S
0
I
0
I
0
I
1
L
I
0
3I
0
U
0
0
0
0
0
0
0
3
3
cos
V
V
A
A
W
V
A
j
U
U
U
Z
I
I
I
P
U I
Z
Z e
ϕ
ϕ
=
=
=
=
=
Składowe symetryczne
2. Pomiar impedancji dla składowej zgodnej
S
1
1
L
E
U
=
2
2
1
L
E
a U
=
3
1
L
E
aU
=
1
I
2
1
a I
1
aI
1
1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
cos
L
L
L
V
A
W
V
A
j
U
I Z
U
U
a I Z
a U
U
aI Z
aU
U
U
Z
I
I
P
U I
Z
Z e
ϕ
ϕ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Składowe symetryczne
3. pomiar impedancji dla składowej przeciwnej
S
1
2
L
E
U
=
2
2
L
E
a U
=
3
2
L
E
a U
=
2
I
2
a I
2
2
a I
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
cos
L
L
L
V
A
W
V
A
j
U
I Z
U
U
a I Z
a U
U
a I Z
a U
U
U
Z
I
I
P
U I
Z
Z e
ϕ
ϕ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
silnik obracamy przeciw polu
ogólnie
Z
1
≠Z
2
Składowe symetryczne
Moc w metodzie składowych symetrycznych
[ ] [ ] [ ][ ]
(
)
[ ][ ]
(
)
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
(
)
*
*
*
1
2
3
1
2
3
*
*
*
*
*
*
*
*
0
1
2
0
1
2
3
3
L
L
L
L
L
L
T
T
S
S
T
T
T
S
S
S
S
S
U I
U
I
U
I
U
I
S U
S I
U
S
S
I
U
I
U I
U I
U I
=
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
zatem
{
} {
} {
}
{
} {
} {
}
*
*
*
0
1
2
0
1
2
0
1
2
*
*
*
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Re 3
Re 3
Re 3
Im 3
Im 3
Im 3
P
U I
U I
U I
P
P
P
Q
U I
U I
U I
Q
Q
Q
=
+
+
= + +
=
+
+
=
+ +
Składowe symetryczne
Obliczanie zakłócenia poprzecznego metodą składowych symetrycznych
1
L
E
2
L
E
3
L
E
1
2
0
;
;
G
G
G
Z
Z
Z
1
2
0
;
;
L
L
L
Z
Z
Z
1
2
0
;
;
S
S
S
Z
Z
Z
NS
Z
NG
Z
1
L
I
2
L
I
3
L
I
1
L
U
Obciążenie niesymetryczne przedstawia się jako trzy generatory U
0
; U
1
; U
2
Składowe symetryczne
Stosuje się zasadę superpozycji
1. Schemat dla składowej zgodnej
1S
Z
1S
Z
1S
Z
1
U
2
1
a U
1
aU
1
I
2
1
a I
1
aI
1
1
G
L
Z
Z
+
1
1
G
L
Z
Z
+
1
1
G
L
Z
Z
+
1
E
2
1
a E
1
aE
schemat jednofazowy
Składowe symetryczne
schemat jednofazowy
1
U
1
1
G
L
Z
Z
+
1
E
1S
Z
1S
I
1
I
1G
I
lub
1
I
1
U
1zast
E
1zast
Z
Składowe symetryczne
2. schemat dla składowej przeciwnej
2
U
2
2
G
L
Z
Z
+
2 S
Z
2S
I
2
I
2G
I
schemat zastępczy
2
I
2
U
2 zast
Z
Składowe symetryczne
3. schemat dla składowej zerowej
0S
Z
0
U
0
0
G
L
Z
Z
+
0
0
G
L
Z
Z
+
0
0
G
L
Z
Z
+
0
U
0
U
0
I
0
I
0
I
0S
Z
0S
Z
NS
Z
NG
Z
0
3
G
I
0
3
S
I
Składowe symetryczne
schemat jednofazowy
0
U
0
0
G
L
Z
Z
+
0S
Z
0S
I
0
I
0G
I
3
NS
Z
3
NG
Z
schemat zastępczy
0
I
0
U
0 zast
Z
Składowe symetryczne
każdemu schematowi odpowiadają :
- dwa równania oczkowe
- jedno równanie węzłowe
schematyczne przedstawienie sieci dla
składowych zgodnych (+), przeciwnych (-) i zerowych (0)
1
U
1
I
( )
+
0
U
0
I
(0)
2
U
2
I
( )
−
zgodnie z tw. Thevenina istnieją takie schematy
Składowe symetryczne
przykłady
jednofazowe zwarcie doziemne
1
L
2
L
3
L
1
L
I
Z
1
L
U
2
L
U
3
L
U
2
3
1
1
0
0
L
L
L
L
I
I
U
Z I
=
=
=
(
)
1
2
0
1
0
0
1
2
0
1
0
1
2
;
3
3
L
L
I
I
I
I
I
U
U
U
U
Z I
I
I
Z I
=
=
=
=
+
+
=
+ +
=
to
Składowe symetryczne
Analiza:
jednakowy prąd – połączenie szeregowe
suma napięć -jedno oczko
wniosek – połączenie szeregowe
1
U
1
I
( )
+
2
U
2
I
( )
−
0
U
(0)
0
1
2
I
I
I
= =
3Z
Składowe symetryczne
np. poprzedni układ przy odłączonym silniku
1
1
L
E
E
=
1
1
G
L
Z
Z
+
2
2
G
L
Z
Z
+
0
0
3
NG
G
L
Z
Z
Z
+
+
3Z
1
U
U
U
0
I
(
)
(
)
(
)
1
1
1
0
1
2
2
0
2
0
0
0
0
0
0
3
G
L
G
L
NG
G
L
E
Z
Z
I
U
Z
Z
I
U
Z
Z
Z
I
U
=
+
+
=
+
+
=
+
+
+
(
)
1
0
1
0
1
2
0
1
2
0
1
1
1
2
0
1
2
0
3
3
3
3
3
L
G
G
G
L
L
L
NG
L
L
G
G
G
L
L
L
NG
I
I
E
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
Składowe symetryczne
Zwarcie doziemne dwóch przewodów
1
L
2
L
3
L
2
L
I
Z
3
L
I
(
)
(
)
1
2
3
2
2
3
3
0
L
L
L
L
L
L
L
I
U
I
I
Z
U
I
I
Z
=
=
+
=
+
to
Składowe symetryczne
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
2
0
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
0
1
2
0
1
1
2
0
1
0
1
2
3
1
0
2
1.
0
0
2.
3.
3
L
L
L
L
L
L
L
L
L
I
I
I
I
U
U
a U
aU
aU
a U
a
a U
a
a U
U
U
U
U
U
a U
aU
U
a U
aU
U
a
a U
U
U
U
I
I
I
Z
I Z
= → + +
=
=
→
+
=
+
→
→
−
=
−
→
→
=
=
=
+
+
=
+
+
=
=
+
+
=
−
=
+
+
=
Analiza
węzeł I
1
+I
2
+I
0
=0
wspólne napięcie U
1
=U
2
- to połączenie równoległe
oczko U
1
+ 3 Z I
0
– U
0
=0
Składowe symetryczne
1
U
( )
+
2
U
2
I
( )
−
0
U
(0)
0
I
3Z
1
I
Składowe symetryczne
Obliczanie awarii podłużnej
1
L
I
1
L
I
2
L
I
2
L
I
3
L
I
3
L
I
3
L
U
2
L
U
1
L
U
≡
schematy zgodnie z tw. Thevenina dla składowych
( )
+
1
U
1
I
( )
−
2
U
2
I
( )
0
0
U
0
I
Składowe symetryczne
np. przerwa w jednym przewodzie
1
L
U
1
L
I
2
L
I
3
L
I
1
2
3
0
0
0
L
L
L
I
U
U
=
=
=
0
1
2
0
1
2
0
U
U
U
I
I
I
=
=
+ +
=
to
Analiza
oczko
węzeł
połączenie równoległe
Składowe symetryczne
Przykład : Zwarcie jednofazowe na zaciskach prądnicy.
Dane: - zasilanie symetryczne – zgodne.
Wyznaczyć wskazania amperomierza i woltomierza.
1
L
E
2
1
L
a E
1
L
aE
1
L
I
Równania opisujące awarię:
L1
L2
L3
U
0
I
0
I
0
=
=
=
Składowe symetryczne
czyli
0
1
2
U
U
U
0
+
+
=
2
0
1
2
I
a I
aI
0
+
+
=
2
0
1
2
I
aI
a I
0
+
+
=
dodając i odejmując stronami , otrzymamy
0
1
2
I
I
I
=
=
uwzględniając
0
1
L1
2
E
0
E
E
E
0
=
=
=
,
,
Składowe symetryczne
schematy dla składowych symetrycznych przyjmują postać
U
0
Z
0
= Z
0g
+ 3Z
Ng
I
0
E
0
= 0
U
2
Z
2
= Z
2g
I
2
E
2
= 0
1
1
L
E
E
=
stąd równania odpowiadające
0 0
0
L1
1 1
1
2 2
2
U
Z I
U
E
Z I
U
Z I
= −
=
−
= −
Składowe symetryczne
po podstawieniu , otrzymujemy
L1
0 0
L1
1 1
2 2
0
1
2
0
1
2
E
Z I
E
Z I
Z I
0
I
I
I
Z
Z
Z
−
+
−
−
=
⇒
=
=
=
+
+
stąd obliczamy
L1
L1
0
1
2
0
1
2
3E
I
I
I
I
Z
Z
Z
=
+ +
=
+
+
0
0
2
2
L1
L1
L1
0
1
2
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Z
Z
Z
Z
U
E
U
E
U
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
= −
=
= −
+
+
+
+
+
+
,
,
(
)
(
)
2
0
0
2
2
2
2
0
L1
L1
L3
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Z
a Z
Z
a Z
aZ
Z
U
U
aU
a U
E
1 a
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
−
+
+
−
−
=
+
+
=
= −
+
+
+
+
Składowe symetryczne
czyli ostatecznie
2
0
L1
L1
v
L1
L1
L3
0
1
2
0
1
2
aZ
Z
3E
I
I
U
U
3
E
Z
Z
Z
Z
Z
Z
−
=
=
=
=
+
+
+
+
Składowe symetryczne
Filtry składowych symetrycznych
Składowa zerowa napięcia
1
L
2
L
3
L
N
1
L
2
L
3
L
N
1
L
2
L
3
L
N
Składowe symetryczne
składowa zerowa prądu
1
L
2
L
3
L
N
przekładnik Ferrantiego
w układzie 4-przewodowym
Składowe symetryczne
Składowa przeciwna prądu
1
L
Z
2
L
Z
1
L
I
2
L
I
w układzie 3-przewodowym I
0
=0
to
1
L
Z
1
L
I
2
L
Z
2
L
I
1
L
Z
1
1
L
L
Z I
2
L
Z
2
2
L
L
Z
I
(
)
(
)
(
)
(
)
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
L
L
L
L
L
L
amp
L
L
amp
L
L
amp
L
L
L
L
amp
L
L
amp
Z
I
I
Z
a I
aI
Z I
Z
I
I
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
Z
a Z
I
Z
aZ
I
Z
Z
Z
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
Składowe symetryczne
filtr I
2
gdy
(
)
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
3
0
2
2
1
3
2
2
L
L
L
L
L
L
L
Z
a Z
Z
a Z
j
Z
Z
j
Z
+
=
→
= −
= − − −
=
+
przyjmując
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
3
3
2
2
2
2
L
L
L
L
L
amp
L
L
amp
Z
R
R
R
Z
j
Z
j
to
Z
aZ
I
I
kI
Z
Z
Z
=
=
+
= +
+
=
=
+
+
R
2
R
3
2
R
Składowe symetryczne
składowa zgodna prądu ( I
1
)
(
)
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
3
0
2
2
1
3
2
2
L
L
L
L
L
L
L
L
Z
aZ
Z
Z
a Z
j
Z
a
Z
j
Z
+
=
→
= −
= −
= − − −
=
+
przyjmując
1
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
3
3
2
2
2
2
L
L
L
L
L
amp
L
L
amp
Z
R
R
R
Z
j
Z
j
to
Z
a Z
I
I
kI
Z
Z
Z
=
=
+
= +
+
=
=
+
+
R
2
R
3
2
R
Składowe symetryczne
składowa przeciwna napięcia
12
L
Z
23
L
Z
1:1
1:1
(
)
(
)
12
23
12
23
12
23
2
1
2
1
2
12
23
12
23
2
1
2
12
23
12
23
12
23
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
L
L
L
L
wolt
L
L
wolt
L
L
L
L
wolt
L
L
L
L
L
L
wolt
U
U
Z
Z
U
Z
Z
Z
U
U
a U
aU
Z
Z
Z
Z
Z
a
a
U
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
+
=
=
+
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
=
+
+
Filtr U
2
gdy
2
12
23
2
23
12
12
1
0
1
3
2
2
L
L
L
L
L
a
Z
Z
Z
a Z
j
Z
+
=
= −
=
=
+
Składowe symetryczne
przyjmując
12
23
12
23
2
2
12
23
1
3
2
2
3
2
2
1
1
1
1
L
L
L
L
wolt
L
L
wolt
Z
R
Z
j
R
R
R
j
wowczas
a
Z
Z
U
U
kU
Z
Z
Z
=
=
+
=
+
+
=
=
+
+
V
R
2
R
1:1
1:1
3
2
R
Składowe symetryczne
Filtr U
1
gdy
12
23
2
12
23
23
23
1
0
1
1
3
2
2
L
L
L
L
L
L
a
Z
Z
Z
Z
a Z
a
Z
+
=
= −
= −
=
=
+
przyjmując
23
13
2
12
23
1
1
12
23
1
3
2
2
3
2
2
1
1
1
1
L
L
L
L
wolt
L
L
wolt
Z
R
Z
j
R
R
R
j
wowczas
a
Z
Z
U
U
kU
Z
Z
Z
=
=
+
=
+
+
=
=
+
+
V
R
2
R
1:1
1:1
3
2
R
Składowe symetryczne
inne rozwiązanie filtra składowej zgodnej i przeciwnej napięcia
Napięcie na zaciskach wejściowych filtru jest proporcjonalne
( ) do składowej zgodnej lub przeciwnej w zależności od położenia
przełącznika w1.
2
0,385
3 3
=
Egzamin
E
GZAMIN Z
O
BWODÓW
E
LEKTRYCZNYCH
,
30.06.2010
Nazwisko
Imię
Nr indeksu
Skrótowa legenda poleceń: Podaj – wzory, Opisz, Wyjaśnij –słownie, Wyznacz – wyprowadź ,wylicz
Nr
Treść pytania / Odpowiedź
Punktacja
1
1
2
1
-
pytań 15
-
punktów 30
-
zaliczenie >15
-
obowiązuje dokument ( indeks )
-
długopis + kalkulator ( ale nie komórka )
-
brudnopis dołączony do zestawu
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Oe i To1 w10
Oe i To1 w5 id 333223 Nieznany
Oe i To1 w3 id 333221 Nieznany
Oe i To1 w7 magn sprz id 333225
Oe i To1 w2
Oe i To1 w1
Oe i To1 w9 id 333227 Nieznany
Oe i To1 w4 id 333222 Nieznany
Oe i To1 w6 id 333224 Nieznany
Oe i To1 w8
Oe i To1 w10
więcej podobnych podstron