NOWOCZESNE HALE 3/11

|

PROJEKTOWANIE

22

NOŚNOŚĆ

cienkościennych przekrojów

ŚCISKANYCH I ZGINANYCH WEDŁUG EC3

w

W artykule omówiono
wybrane zagadnienia
związane z ustalaniem
efektywnych
parametrów
geometrycznych
kształtowników
giętych na zimno
z jednozagięciowymi
usztywnieniami
brzegowymi
wpływającymi
na nośność przekroju
cienkościennego.

P

odstawowe zalecenia PN-

EN 1993-1 [1] związane z zasto-

sowaniem odpowiedniej procedury

ogólnej dla ścianek płaskich z usztywnie-

niami brzegowymi są podobne do z a-

leceń zawartych w P N-B-03207 [3].

Jednak w przypadku ścianki ściskanej

z usztywnieniem brzegowym uściślono

w [1], w stosunku [3], zastępczy model

obliczeniowy, co spowodowało istotne

zmiany w procedurach iteracyjnych [5].

Przedstawiony w [1] opis procedury obli-

czeniowej ma ogólny charakter, w związ-

ku z tym w pracy, w postaci odpowied-

nich schematów blokowych, pokazano

szczegółowy tok obliczeń związanych

z pełną procedurą iteracyjną. W artyku-

le zwrócono również uwagę na różnice

związane z ustalaniem wartości parame-

tru niestateczności miejscowej dla jedno-

zagięciowego usztywnienia brzegowego

wg Eurokodu 3 [1] i PN [3].

Procedura obliczeniowa

wg EC3 [1] i PN [3]

Podstawą do ustalania charakter ystyk

efektywnych przekrojów ściskanych lub

zginanych kształtowników z usztywnie-

niami brzegowymi jest uwzględnianie

dystorsyjnej i lokalnej utraty stateczno-

ści giętnej ścianek przy zastosowaniu

odpowiedniej procedury iteracyjnej.

Uwzględnianie, dla określonych mode-

li ścianek o szerokościach zastępczych
b

p

,

odpowiednich rozkładów naprężeń

normalnych przy ściskaniu osiowym

(lub zginaniu) d la stanu nadkr ytycz-

nego z uwagi na takie formy utrat y

stateczności ścianki prowadzi na ogół

do użycia odpowiednich procedur itera-

cyjnych. W przypadku przekrojów ele-

mentów ściskanych kolejność określania

charakterystyk efektywnych poszczegól-

nych ścianek nie ma znaczenia, inaczej

jest jednak w pr zypadku elementów

zginanych. Dla elementów zginanych

można zastosować procedury bardziej

lub mniej uproszczone, ale zawsze zwią-

zane z przestrzeganiem odpowiedniej

kolejności wykonywania poszczególnych

obliczeń. Według [1, 3] w pierwszej ko-

lejności zaleca się ustalić parametry efek-

tywne półki ściskanej z usztywnieniem

brzegowym z zastosowaniem odpowied-

Joanna Janko wska-Sand berg

b

p

b

e1

b

e2

b

1

u

c

b

p,c

c

eff

a a

b

b

b

A

s

, I

s

K

b

p

b

e1

b

e2

u

b

p,c

c

e

a

a

b

A

s

, I

s

K

c

a)

b)

Rys. 1. Jednozagięciowe usztywnienie brzegowe:

a) wg [1], b) wg [3]

PROJEKTOWANIE

|

NOWOCZESNE HALE 3/11

23

wiono w pracy [9], a na rys. 2-5 poka-

zano tylko te związane ze stosowaniem

wytycznych EC3. Oba źródła normowe

dopuszczają również przyjmowanie

pewnych uproszczeń w obliczeniach,

np. stosowanie t ylko jednego kr oku

iteracyjnego dla usztywnienia brze-

gowego półki, przyjmowanie rozkładu

naprężeń dla przekroju brutto czy też,

jak ma to miejsce w P N, stosowanie

procedury uproszczonej, a w przypadku

Eurokodu wykorzystanie dla ścianek

wspornikowych metody mieszanej, opi-

sanej w załączniku D [2], polegającej

na odpowiedniej redukcji szerokości

i grubości ścianki.

reklama

Oznaczenia wg PN

A

e

pole przekroju zastępczego

A

s

pole przekroju zastępczego

usztywnienia

b

e1

, b

e2

szerokości współpracujące ścianki

b

p

umowna szerokość płaskiej ścianki

c

e

szerokość współpracująca usztywnienia

e

N

przesunięcie osi

f

db

wytrzymałość obliczeniowa materiału

f

yb

granica plastyczności materiału

wyjściowego

g

r

odstęp punktów X oraz P osi środkowych

ścianki

I

s

moment bezwładności pola współpracu-

jącego przekroju usztywnienia

K

sztywność usztywnienia

M

R

nośność obliczeniowa przekroju przy

zginaniu

N

Rc

nośność obliczeniowa przekroju przy

ściskaniu

t

grubość ścianki

t

red

grubość zredukowana ścianki

W

e

wskaźnik wytrzymałości przekroju

zastępczego

σ

c,Ed

naprężenia ściskające

σ

cr,s

sprężyste naprężenie krytyczne

usztywnienia

φ

współczynnik wyboczeniowy

ψ

stosunek naprężeń na brzegach ścianki



smukłość względna pręta

Oznaczenia wg EC 3

A

eff

efektywne pole przekroju

A

s

efektywne pole usztywnienia

brzegowego

A

s,red

zredukowane ze względu na wybo-

czenie efektywne pole usztywnienia

brzegowego

b

1

odległość naroża środnika – pas od środ-

ka ciężkości przekroju współpracującego

usztywnienia

b

e1

, b

e2

szerokości współpracujące ścianki

b

p

umowna szerokość ścianki płaskiej

c

eff

początkowa szerokość współpracująca

usztywnienia brzegowego

e

N

przesunięcie osi

f

yb

granica plastyczności materiału

wyjściowego

g

r

odstęp punktów X oraz P osi środkowych

ścianki

I

s

efektywny moment bezwładności

efektywnego przekroju usztywnienia

K

sztywność podparcia ze względu

na przemieszczenie

M

c,Rd

obliczeniowa nośność przekroju przy

zginaniu

N

c,.Rd

obliczeniowa nośność przekroju przy

ściskaniu

t

obliczeniowa grubość materiału

rdzennego

t

red

zredukowana grubość ścianki

W

eff

wskaźnik wytrzymałości przekroju

współpracującego



M0

współczynnik częściowy

σ

com,Ed

naprężenie ściskające w linii środkowej

usztywnienia

σ

cr,s

naprężenie krytyczne przy wyboczeniu

sprężystym usztywnienia brzegowego

ψ

stosunek naprężeń brzegowych



d

współczynnik redukcyjny ze względu

na wyboczenie dystorsyjne



d

smukłość względna ze względu na wy-

boczenie dystorsyjne

nich obliczeń iteracyjnych (dopuszcza

się stosowanie tylko pierwszej iteracji).

Następnie oblicza się nowe parametry

geometryczne dla całego przekroju

kształtownika ze zredukowaną półką,

ustala rozkład naprężeń normalnych dla

środnika i zgodnie z wytycznymi poda-

nymi w [2] odnoszącymi się do ścianki

przęsłowej określa współczynnik reduk-

cyjny ρ dla części ścianki środnika znaj-

dującej się w strefi e ściskanej. Opcjonal-

nie można przeprowadzone obliczenia

związane z ustaleniem szerokości efek-

tywnej środnika uściślać iteracyjnie.

Podstawowe zalecenia obu norm zwią-

zane z zastosowaniem procedury ogól-

nej dla ścianek płaskich z uszt ywnie-

niami brzegowymi są, jak wspomniano,

podobne, ale w przypadku półki ściska-

nej z usztywnieniami brzegowymi uści-

ślono w [1], w stosunku do [3], model

obliczeniowy (rys. 1), co spowodowało

istotne zmiany w oblicz eniach [5, 8].

Odpowiednie szczegółowe procedury

iteracyjne dla przekrojów ściskanych

lub zginanych wg EC3 i wg PN w po-

staci schematów blokowych przedsta-

NOWOCZESNE HALE 3/11

|

PROJEKTOWANIE

24

wg [1]

wg [3]

ścianki przęsłowe

ścianki usztywnione i nieusztywnione

ρ = 1,0

dla

\

O

055

\

,

0

085

,

0

5

,

0





d

p

ρ = 1,0

dla



d

 0,673

0

,

1

22

,

0

1

d



p

p

O

O

U

dla



d

 0,673





0

,

1

055

,

0

2

d



p

p

O

2

O

U

dla

\

O

055

\

,

0

085

,

0

5

,

0





!

p

ścianki wspornikowe

ρ = 1,0

dla



p

 0,748

0

,

1

188

,

0

2

d



p

p

O

2

O

U

dla



p

 0,748

gdzie:

V

H

V

O

k

t

b

f

cr

y

ff

p

4

,

28

,

y

f

y

235

H

,

p

b

b

,

yb

y

f

y

f

y

gdzie:

V

H

V

O

k

t

b

f

b

p

cr

yb

ff

p

4

,

28

,

,

yb

f

y

235

H

,

p

b

p

b

b

,

Tab. 1. Współczynnik redukcyjny ρ

wg [1]

wg [3]

35

,

0

,

d

p

c

p

b

b

k



= 0,5

k



= 0,5

6

,

0

35

,

0

,

d



p

c

p

b

b

3

2

,

35

,

0

83

,

0

5

,

0

¸

¸

¸¸

¹

¸¸

·

¸¸

¨

¨

¨¨

©

¨¨

§

¨¨



˜



p

c

p

b

b

k

V

3

2

,

35

,

0

83

,

0

5

,

0

¸

¸

¸¸

¹

¸¸

·

¸¸

¨

¨

¨¨

©

¨¨

§

¨¨



˜



p

c

p

b

b

k

V

Tab. 2. Parametr niestateczności miejscowej k

σ

wg [1] i [3]

Szczegółowe obliczenia dotyczące para-

metrów efektywnych związane są z okre-

śleniem szerokości współpracujących.

Szerokości te ustala się, redukując sze-

rokości zastępcze ścianek b

p

za pomocą

współczynnika redukcyjnego ρ. Współ-

czynnik ten zależy od modelu podparcia

ścianki (usztywniona lub nieusztywnio-

na, przęsłowa lub wspornikowa), smu-

kłości względnej ścianki 

p

oraz rozkła-

du naprężeń normalnych występujących

w ściance.

W [1] zmienione zostały zapisy ustalające

graniczne wartości 

p

, dla których nie do-

chodzi do redukcji szerokości zastępczych

(ρ = 1,0). W przypadku ściskania osiowe-

go zmiany te dotyczą ścianek wsporni-

kowych. W tab. 1, na podstawie [1] i [3],

zestawiono wzory dotyczące ustalania

wartości współczynnika redukcyjnego ρ

dla maksymalnych naprężeń ściskających

0

,

M

yb

Ed

com

f

J

V

(

m

yb

Ed

c

f

J

V

,

)

w stanie granicznym nośności.

Istotnym parametrem wpływającym

na wartość smukłości względnej ścian-

ki 

p

jest współczynnik niestateczno-

ści miejscowej k

σ

,

określający poziom

naprężeń krytycznych dla konkretne-

go modelu ścianki i r ozkładu naprę-

żeń. W przypadku jednozagięciowego

usztywnienia brzegowego współczynnik
k

σ

ustalony został w normach w zależ-

ności od stosunku szerokości zastępczej

usztywnienia b

p,c

do szerokości zastęp-

czej usztywnianej ścianki b

p

. W tab. 2,

na podstawie [1] i [3], zestawiono wzory

dotyczące ustalania wartości tego współ-

czynnika.

Obydwie normy w podobny sposób

definiują parametr k

σ

, z tą r óżnicą,

że wg [1] w podanych wzorach w dru-

gim wierszu tablicy występuje znak

plus, a wg [3] – znak minus. Należy

zaznaczyć, że prawidłową postać wyra-

żenia do określenia wartości k

σ

podano

w [1]. Odpowiednie wyjaśnienie podano

w pracach [8, 9]. Po ustaleniu szeroko-

ści efektywnych usztywnienia brzego-

wego określa się naprężenia krytycz-

ne σ

cr,s

z uwagi na dy storsję przekroju

ze wzoru:

s

s

s

cr

A

KEI

2

,

V

(1)

gdzie sztywność translacyjna K, jak

wspomniano wcześniej, określana jest

w [1] dla innego, uściślonego, modelu

usztywnienia brzegowego. Dla tych na-

prężeń krytycznych uwzględniających

niestateczność dystorsyjną smukłość

względna 

d

wynosi:

s

cr

yb

d

f

,

V

O

(2)

Na tej podstawie z zależności poka-

zanych w tab. 3 wyznacza się współ-

czynnik 

d

służący do redukcji naprę-

żeń ściskających i r edukcji grubości

elementów usztywnienia brzegowego

(współczynnik φ wg [3]). Przy okre-

ślaniu wartości tych współczynników

PROJEKTOWANIE

|

NOWOCZESNE HALE 3/11

25

wg [1]

wg [3]



d

 1,0 gdy 

d

 0,65



d

 1,47 – 0,723 

d

gdy 0,65 <



d

 1,38



d





d

0,66 gdy 

d

 1,38

krzywa wyboczeniowa „

a

0

”

wg PN-90/B-03200





n

n

P

1

2

1







O

M

n = 2,5 Uwaga:



d

 

p

Tab. 3. Współczynnik redukcyjny 

d

i φ

redukcyjnych (

d

lub φ) korzysta się

z różnych krzywych wyboczeniowych

[5]. Można opcjonalnie z astosować

procedurę iteracyjną do ustalenia

ostatecznych parametrów efektywnych

usztywnienia brzegowego, lecz z uwagi

na przyjęcie w tym modelu podparcia

sprężystego usztywnienia w jego środ-

ku ciężkości, inaczej niż w [3], należy

w każdej iteracji ustalać nową wartość

sztywności translacyjnej K (dla nowej

wartości b

1

) oraz nowe szerokości efek-

tywne ścianki przynależne do oblicze-

niowego przekroju usztywnienia brze-

gowego i – podobnie jak w [3] – nowe

szerokości efektywne samego usztyw-

nienia z uwagi na r edukcję naprężeń

ściskających. Procedura iteracyjna jest

szybko zbieżna. Do ustalenia końco-

wych wartości wystarcza na ogół kilka

lub kilkanaście iteracji, wszystko zależy

od tego, jaką miarę dokładności przy-

jęto do obliczeń. W praktyce można

ograniczyć się t ylko do pier wszego

przybliżenia, wtedy współczynnik re-

dukcyjny 

d

ma zaniżoną wartość (błąd

jest po stronie bezpiecznej), albo zre-

alizować pełną procedurę iteracyjną.

Po ustaleniu odpowiednich efekt yw-

nych cech geometrycznych ściskanych

półek z uszt ywnieniem brzegowym

i pozostałych ścianek przekroju oblicza

się ostateczną nośność tego pr zekroju

w stanie nadkrytycznym. Procedury ob-

liczeniowe są, jak widać, w obu źródłach

normowych podobne, ale należy pod-

kreślić, że są też pewne różnice, które

dotyczą dość istotnych szczegółów.

Uwagi końcowe

Omówione wybrane zagadnienia zwią-

zane z ustalaniem efektywnych parame-

trów geometrycznych zginanego kształ-

townika giętego z jedno zagięciowymi

Szeroko

Ğci wspóápracujące

Ğcianek przĊsáowych
(pkt.5.5.2)

WE/

stal f

yb

, profil,

wymiary nominalne

Sprawdzenie proporcji geometrycznych poszczególnych

Ğcianek (Tablica 5.1)

Umowne szeroko

Ğci Ğcianek páaskich b

p

(pkt.5.1)

Wp

áyw wyokrąglenia naroĪy lub korekta szerokoĞci umownych dla g

r

= 0

Szeroko

Ğci wspóápracujące

Ğcianek wspornikowych
(redukcja szeroko

Ğci Ğcianek

lub alternatywnie cz

ĊĞciowa

redukcja ich grubo

Ğci wg zaá.D

[2]

A

Szeroko

Ğci wspóápracujące

i przekrój efektywny
usztywnienia brzegowego
(procedura iteracyjna –
schemat blokowy nr 1b –
(pkt.5.5.3)

Efektywne pole przekroju poprzecznego A

eff

,

ustalenie ewentualnej zmiany po

áoĪenia osi e

N

WY/

No

ĞnoĞü przekroju na Ğciskanie

0

,

0

\E

HII

5G

F

I

$

1

J

˜

A

REOLF]HQLD
DOWHUQDW\ZQH

WY/

No

ĞnoĞü przekroju na Ğciskanie

reklama

Rys. 2. Schemat blokowy nr 1a – obliczanie nośności przekroju ściskanego osiowo

w stanie nadkrytycznym wg EC3 [1]

NOWOCZESNE HALE 3/11

|

PROJEKTOWANIE

26

usztywnieniami brzegowymi dotyczyły stosowania procedury

ogólnej. W podsumowaniu można stwier dzić, że procedury

obliczeniowe przedstawione w obu źródłach normowych, tj.

w [1] i [3], są podobne. Pewne różnice są konsekwencją przy-

jęcia w [1] dokładniejszego modelu płaskiej ścianki z usztyw-

nieniem brzegowym.



Piśmiennictwo

1. PN-EN 1993-1-3 :2008 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji sta-

lowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstruk-

cji z kształtowników i blach profi lowanych na zimno.

2. PN-EN 1993-1-5:2008 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji sta-

lowych. Część 1-5: Blachownice.

3. PN-B-03207:2002 Konstrukcje stalowe. Konstrukcje z kształtowni-

ków i blach profi lowanych na zimno. Projektowanie i wykonanie.

4. Hancock G.J.: Design for distortional buckling of fl exural members.

Th

in-Walled Structures, Vol. 27, 1996.

5. Goczek J., Supeł Ł.: Obliczanie według PN-EN 1993-1-3 charak-

terystyk przekroju współpracującego zetownika giętego. „Inżynieria

i Budownictwo”, nr 8/2009.

6. Szymczak Cz., Werochowski W.: Dystorsyjna postać niestateczności

osiowo ściskanych kształtowników giętych z usztywnionymi stopkami.

„Inżynieria i Budownictwo”, nr 2/2005.

7. Bródka J., Broniewicz M., Giżejowski M.: Kształtowniki gięte. Po-

radnik projektanta. PWT, 2006.

8. Jankowska-Sandberg J.: Nośność cienkościennych elementów ściska-

nych zgodnie z PN-EN 1993-1 oraz PN-B-03207. Elementy ściskane

osiowo. „Wiadomości Projektanta Budownictwa”, nr 3 (242), IPB,

2011.

9. Jankowska-Sandberg J.: Nośność cienkościennych elementów zgi-

nanych zgodnie z PN-EN 1993-1 oraz PN-B-03207. Elementy

zginane. „Wiadomości Projektanta Budownictwa”, IPB, 2011

(w druku).

Szeroko

Ğci wspóápracujące Ğcianki

L

H

L

H

E

E

,

2

,

1

,

Krok 1.

0

,

0

\E

(G

FRP

I

J

V

Szeroko

Ğü wspóápracująca usztywnienia

brzegowego

L

HII

F

,

Krok 2. Obliczeniowe charakterystyki usztywnienia

L

L

L

V

L

V

.

E

,

$

,

,

,

,

1

,

,

Napr

ĊĪenie krytyczne wyboczenia dystorsyjnego

L

V

L

V

L

L

V

FU

$

(,

.

,

,

,

,

2

V

Smuk

áoĞü wzglĊdna wyboczenia dystorsyjnego

i wspó

áczynnik redukcyjny

L

G

L

V

FU

\E

L

G

I

,

,

,

,

F

V

O

o

Krok 3. obliczenia iteracyjne

Napr

ĊĪenia zredukowane usztywnienia

0

,

,

,

0

\E

L

G

L

(G

FRP

I

J

F

V

Zredukowana grubo

Ğü usztywnienia

W

W

L

G

L

UHG

,

,

F

Iteracja i = 1

Iteracja i = i + 1

f

.

NIE

TAK

Koniec
iteracji

A

WY/

przekrój efektywny

usztywnienia brzegowego

(G

FRP

0

\E

L

V

L

G

UHG

V

I

$

$

,

0

,

,

,

/

V

J

F

)

1

(

,

,

)

1

(

,

,





d

|

L

G

L

G

L

G

L

G

F

F

F

F

A

REOLF]HQLD
DOWHUQDW\ZQH

Nowe warto

Ğci szerokoĞci efektywnych

L

HII

L

H

F

E

,

,

2

,

dla odpowiednich zredukowanych

smuk

áoĞci wzglĊdnych

)

1

(

,

,

,



L

G

S

L

UHG

S

F

O

O

i powtórzenie oblicze

Ĕ - Krok 2 -

dla grubo

Ğci Ğcianki t

WY/

przekrój efektywny

usztywnienia brzegowego

(G

FRP

0

\E

L

V

L

G

UHG

V

I

$

$

,

0

,

,

,

/

V

J

F

WE/

stal f

yb

, profil,

wymiary nominalne

Sprawdzenie proporcji geometrycznych poszczególnych

Ğcianek (Tablica 5.1)

Umowne szeroko

Ğci Ğcianek páaskich b

p

oraz wp

áyw wyokrąglenia naroĪy lub korekta szerokoĞci

umownych dla g

r

= 0

Parametry geometryczno – wytrzymaáoĞciowe przekroju brutto

Szeroko

Ğü wspólpracująca Ğciskanej

pó

áki – dla Ğcianki wspornikowej

(redukcja szeroko

Ğci Ğcianki lub

alternatywnie cz

ĊĞciowa redukcja jej

grubo

Ğci wg zaá.D [2]

Szeroko

Ğci wspólpracujące i przekrój

efektywny usztywnienia brzegowego
Ğciskanej póáki (procedura iteracyjna –
schemat blokowy nr 2b – (pkt.5.5.3)

Efektywny wska

Ĩnik wytrzymaáoĞci

przekroju poprzecznego

HII

:

WY/

Obliczeniowa no

ĞnoĞü przekroju

na zginanie wzgl

Ċdem osi gáównej

0

,

0

\E

HII

5G

F

I

:

0

J

˜

A

REOLF]HQLD
DOWHUQDW\ZD

A

Krok 2.

Krok 1.

Nowe parametry geometryczno – wytrzyma

áoĞciowe dla przekroju ze zredukowaną

Ğciskaną póáką oraz naprĊĪenia normalne na krawĊdziach Ğrodnika (ewentualnie na
kraw

Ċdziach usztywnienia brzegowego)

Szeroko

Ğci wspóápracujące

Ğcianki Ğrodnika w strefie Ğciskanej
(pkt.5.5.2)

Nowy rozk

áad naprĊĪeĔ

normalnych
na kraw

Ċdzi Ğrodnika

minimum dwie iteracje

A

Nowe warto

Ğci szerokoĞci efektywnych

L

HII

L

H

F

E

,

,

2

,

dla odpowiednich zredukowanych

smuk

áoĞci wzglĊdnych

)

1

(

,

,

,



L

G

S

L

UHG

S

F

O

O

i powtórzenie oblicze

Ĕ - Krok 2 -

Uwaga: alternatywnie mo

Īna dla kaĪdej iteracji ustalaü nowy stosunek

napr

ĊĪeĔ dla usztywnienia brzegowego (

1

z

L

\

)

Szeroko

Ğci wspóápracujące Ğcianki póáki

L

H

L

H

E

E

,

2

,

1

,

(dla

)

1



\

Krok 1. za

áoĪono, Īe

0

,

0

\E

(G

FRP

I

J

V

Szeroko

Ğü wspóápracująca usztywnienia

brzegowego

L

HII

F

,

(dla

1

z

L

\

lub w

uproszczeniu mo

Īna przyjąü

)

1



\

Krok 2. Obliczeniowe charakterystyki usztywnienia

L

L

L

V

L

V

.

E

,

$

,

,

,

,

1

,

,

Napr

ĊĪenie krytyczne wyboczenia dystorsyjnego

L

V

L

V

L

L

V

FU

$

(,

.

,

,

,

,

2

V

Smuk

áoĞü wzglĊdna wyboczenia dystorsyjnego

i wspó

áczynnik redukcyjny

L

G

L

V

FU

\E

L

G

I

,

,

,

,

F

V

O

o

Krok 3. obliczenia iteracyjne

Napr

ĊĪenia zredukowane usztywnienia

0

,

,

,

0

\E

L

G

L

(G

FRP

I

J

F

V

Zredukowana grubo

Ğü usztywnienia

W

W

L

G

L

UHG

,

,

F

Iteracja i = 1

Iteracja i = i + 1

f

.

NIE

TAK

Koniec
iteracji

A

WY/

przekrój efektywny

usztywnienia brzegowego

(G

FRP

0

\E

L

V

L

G

UHG

V

I

$

$

,

0

,

,

,

/

V

J

F

WY/

przekrój efektywny

usztywnienia brzegowego

(G

FRP

0

\E

L

V

L

G

UHG

V

I

$

$

,

0

,

,

,

/

V

J

F

)

1

(

,

,

)

1

(

,

,





d

|

L

G

L

G

L

G

L

G

F

F

F

F

A

REOLF]HQLD
DOWHUQDW\ZQH

A

Rys. 5. Schemat blokowy nr 2b – wyznaczanie przekroju efektywnego usztywnie-

nia brzegowego przekroju zginanego EC3 [3]

Rys. 4. Schemat blokowy nr 2a – obliczanie nośności przekroju zginanego

w stanie nadkrytycznym wg EC3 [1]

Rys. 3. Schemat blokowy nr 1b – wyznaczanie przekroju efektywnego usztywnie-

nia brzegowego przekroju ściskanego wg EC3 [1]