ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
(AWP)
Jednostka prowadz
ą
ca:
Instytut Metrologii i In
Ŝ
ynierii Biomedycznej
Autor programu:
dr in
Ŝ
. Jerzy Arendarski
ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW
(AWP)
Jednostka prowadz
ą
ca:
Instytut Metrologii i In
Ŝ
ynierii Biomedycznej
Autor programu:
dr in
Ŝ
. Jerzy Arendarski
Wyznaczanie niepewno
ś
ci rozszerzonej
pomiaru
Niepewno
ść
podawana w ko
ń
cowym wyniku pomiaru
nosi nazw
ę
niepewno
ś
ci rozszerzonej
.
T
ę
za
ś
, Przewodnik ISO definiuje w nast
ę
puj
ą
cy
sposób:
„Niepewno
ść
rozszerzona to wielko
ść
okre
ś
laj
ą
ca
przedział wokół wyniku pomiaru, od którego
oczekuje si
ę
,
Ŝ
e obejmuje du
Ŝą
cz
ęść
rozkładu
warto
ś
ci, które w uzasadniony sposób mo
Ŝ
na
przypisa
ć
warto
ś
ci mierzonej.”
Definicja niepewno
ś
ci pomiaru
Niepewno
ść
rozszerzona pomiaru:
U(Y) = k*u
c
(Y)
„Ile wynosi k, dla poziomu ufno
ś
ci 1-
α
= 0,95?”
W modelu teoretycznym przyj
ę
to rozkład normalny i wtedy:
U(Y) = 2uc(Y)
W dotychczas omawianych przykładach przyjmowano k = 2.
Przypadki szczególnych modeli rzeczywistych b
ę
d
ą
przedstawiane w dalszej cz
ęś
ci wykładu.
X
1
X
2
X
4
X
3
X
5
X
6
X
8
X
7
( )
( )
( )
j
i
j
m
i
m
i
j
i
i
m
i
i
c
x
x
u
x
f
x
f
x
u
x
f
y
u
,
2
1
1
1
2
2
1
+
≅
∑ ∑
∑
−
=
+
=
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(
)
m
X
X
X
f
Y
,...,
,
2
1
=
Składowe maj
ą
rozkłady normalne
U(Y) = 2u
c
(Y
)
„Je
Ŝ
eli wszystkie wielko
ś
ci wej
ś
ciowe maj
ą
rozkłady normalne, to rozkład wielko
ś
ci wynikowej
jest te
Ŝ
normalny”
X
1
X
2
X
4
X
3
X
5
X
6
X
8
X
7
(
)
m
X
X
X
f
Y
,...,
,
2
1
=
Wiele składowych o ró
Ŝ
nych rozkładach
( )
( )
( )
j
i
j
m
i
m
i
j
i
i
m
i
i
c
x
x
u
x
f
x
f
x
u
x
f
y
u
,
2
1
1
1
2
2
1
+
≅
∑ ∑
∑
−
=
+
=
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Je
Ŝ
eli składowych jest wiele (praktycznie n
≥
4) i nie ma
w
ś
ród nich du
Ŝ
ego zró
Ŝ
nicowania rozrzutów, to zgodnie z
centralnym twierdzeniem granicznym, niezale
Ŝ
nie od
rodzajów rozkładów składowych, rozkład zmiennej
wypadkowej d
ąŜ
y do rozkładu normalnego.
U(Y) = 2u
c
(Y)
Przykład 1.
Kompozycja dwóch rozkładów prostok
ą
tnych o rozst
ę
pach R
x
= 2a
i odchyleniach standardowych
Efekt:
rozkład trójk
ą
tny o rozst
ę
pie
R
y
= 2 R
x
= 4a
i odchyleniu standardowym
x
1
µ
1
µ
1
- a
µ
1
+
a
x
2
µ
2
µ
2
-a
µ
2
+ a
µ
y
- 2a
µ
y
µ
y
+ 2a
y
1
=x
1
+ x
2
6
5
,
0
y
y
R
=
σ
3
2
1
a
=
=
σ
σ
Rozkład dwóch składowych
o rozkładach prostok
ą
tnych
Przykład 2
Kompozycja dwóch rozkładów prostok
ą
tnych o rozst
ę
pach R = 3a
i odchy-leniach standardowych
Efekt:
rozkład trójk
ą
tny o rozst
ę
pie
R = 6a
i odchyleniu standardowym:
3
5
,
1
4
3
a
=
=
σ
σ
x
3
µ
3
µ
3
-1,5a
µ
3
+1,5a
x
4
µ
4
µ
4
-
1,5a
µ
4
+1,5a
µ
2
*
-3a
µ
2
*
µ
2
*
+3a
6
3
2
a
=
σ
y
2
=x
3
+ x
4
Rozkład dwóch składowych
o rozkładach prostok
ą
tnych
Przykład 3.
Kompozycja rozkładów wynikowych z przykładów 1 i 2.
Efekt:
rozkład zbli
Ŝ
ony do normalnego, rozst
ę
p R = 10a,
odchylenie standardowe:
6
13
6
9
6
4
2
2
2
2
2
1
a
a
a
y
y
z
=
+
=
+
=
σ
σ
σ
y
1
µ
1
*
-2a
µ
1
*
µ
1
*
+2
a
y
2
µ
2
*
-3a
µ
2
*
µ
2
*
+3
a
µ
3
*
µ
3
*
-5a
µ
3
*
+5
a
z = y
1
+ y
2
Rozkład dwóch składowych
o rozkładach Simpsona
Je
Ŝ
eli wielko
ś
ci wej
ś
ciowe s
ą
dwie i dominuj
ą
c
ą
, pod wzgl
ę
dem rozrzutu, jest
składowa o rozkładzie prostok
ą
tnym, to współczynnik rozszerzenia wyznacza si
ę
dla
tego dominuj
ą
cego rozkładu:
k = 1,65
a
b
R=2a
x
( )
a
b
x
f
−
=
1
σ
σ
σ
73
,
1
σ
73
,
1
µ
12
2
2
R
σ
=
3
2
R
σ
=
3
a
u
=
)
( X
)
(
65
,
1
65
,
1
3
95
,
0
95
,
0
)
(
X
u
a
X
=
=
⋅
=
=
3
3
a
a
U
;
Współczynnik rozszerzenia
dla rozkładu prostok
ą
tnego
k = 1,90
24
R
2
2
=
σ
6
a
=
=
6
2
R
σ
)
(
90
,
1
90
,
1
78
,
0
)
(
X
u
a
X
=
≈
=
6
a
U
σ
σ
µ
a
b
R=2
a
x
σ
2
σ
2
σ
45
,
2
σ
45
,
2
Współczynnik rozszerzenia
dla rozkładu Simpsona
Je
Ŝ
eli wielko
ś
ci wej
ś
ciowe s
ą
dwie i dominuj
ą
c
ą
, pod wzgl
ę
dem rozrzutu, jest
składowa o rozkładzie prostok
ą
tnym, to współczynnik rozszerzenia wyznacza si
ę
dla
tego dominuj
ą
cego rozkładu:
Przykład 4.
Kompozycja dwóch rozkładów prostok
ą
tnych o rozst
ę
pach R
1
= 2a
1,
R
2
= 2a
2
Efekt:
rozkład trapezowy równoramienny o rozst
ę
pie
x
1
µ
x1
µ
x1
-a
1
µ
x1
+a
1
x
2
µ
x2
µ
x2
-a
2
µ
x2
+a
2
y
µ
y
-(a
1
+a
2
)
µ
y
µ
y
+(a
1
+a
2
)
3
)
(
2
2
2
1
a
a
Y
U
c
+
=
Współczynnik rozszerzenia
dla rozkładu trapezowego
)
(
2
2
1
a
a
R
+
=
Współczynnik rozszerzenia
dla rozkładu trapezowego
6
1
)
1
)(
1
(
1
2
2
β
β
+
−
−
−
≈
P
k
gdzie:
)
(
)
(
95
,
0
1
2
1
2
a
a
a
a
P
+
−
=
=
β
Współczynnik rozszerzenia
a bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci - wariant 1.
Symbol
Wielkości
Estymata
wielkości
Szerokość
połówkowa
Współcz.
rozrzutu
Niepewn.
standard.
Współcz.
wpływu
Składowe
niepewn.
złoŜonej
1
2
3
4
5
6
7
X
i
x
i
0,5R
i
k
*
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
X
1
x
1
0,5R
1
k
1
*
u
B
(X
1
)
c
1
u
1
(Y)
X
2
x
2
-
-
u
A
(X
2
)
c
2
u
2
(Y)
X
3
x
3
0,5R
3
k
3
*
u
B
(X
3
)
c
3
u
3
(Y)
...
...
...
...
...
...
...
X
m
x
m
-
-
u
A
(X
m
)
c
m
u
m
(Y)
Y
y
u
c
(Y)
Symbol
wielkości
Estymata
wielkości
Niepewność
standardowa
Rozkład
prawdopodo-
bieństwa
Współczynnik
wpływu
Składowe
niepewności
stand. złoŜonej
1
2
3
4
5
6
X
i
x
ipop
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
X
1
x
1
u (X
1
)
normalny
c
1
u
1
(Y)
X
2
x
2
u (X
2
)
trapezowy
c
2
u
2
(Y)
X
3
x
3
u (X
3
)
trójkątny
c
3
u
3
(Y)
...
...
...
prostokątny
...
...
X
m
x
m
u (X
m
)
prostokątny
c
m
u
m
(Y)
Y
y
u
c
(Y)
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci - wariant 2.
Współczynnik rozszerzenia
a bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci
Symbol
wielkości
Estymata
wielkości
Niepewność
standardowa
Rozkład
prawdopodo-
bieństwa
Współczynnik
wpływu
Składowe
niepewności
stand. złoŜonej
1
2
3
4
5
6
X
i
x
ipop
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
X
1
x
1
u (X
1
)
t-Studenta
c
1
u
1
(Y)
X
2
x
2
u (X
2
)
t-Studenta
c
2
u
2
(Y)
X
3
x
3
u (X
3
)
t-Studenta
c
3
u
3
(Y)
Y
y
u
c
(Y)
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci - wariant 3.
k = ?
Współczynnik rozszerzenia
a bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci
( )
( )
∑
=
m
1
j
4
j
4
c
eff
ν
Y
u
Y
u
ν
( )
[
]
( )
[
]
∑
=
m
1
j
4
j
j
4
4
c
eff
ν
/X
X
u
/Y
Y
u
ν
( )
( )
j
2
2
j
2
j
X
u
X
Y
Y
u
⋅
∂
∂
=
Efektywna liczba stopni swobody
Wyznaczanie współczynnika k
na podstawie
ν
eff
Przykład 1
Przeprowadzono eksperyment, w którym metod
ą
typu A wyznaczono
niepewno
ś
ci standardowe pomiaru wielko
ś
ci wej
ś
ciowych X, Y, Z.
Celem wyznaczenia obj
ę
to
ść
i, dłogo
ść
, szeroko
ść
i
wysoko
ść
kostki prostopadło
ś
ciennej mierzono trzema zestawami mikrometrów:
n
x
= 5, n
y
= 6, n
z
= 6.
Otrzymane wyniki zamieszczono w bud
Ŝ
ecie niepewno
ś
ci.
Równanie pomiaru:
Równanie niepewno
ść
standardowej zło
Ŝ
onej:
Z
Y
X
V
∗
∗
=
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
Z
u
Y
X
Y
u
Z
X
X
u
Z
Y
V
u
∗
∗
+
∗
∗
+
∗
∗
=
Symbol
wielko
ś
ci
Estymata
wielko
ś
ci
Niepewno
ść
standardowa
Rozk
ł
ad
prawdopodo-
bie
ń
stwa
Wspó
ł
czynnik
wp
ł
ywu
Sk
ł
adowe
niepewno
ś
ci
stand. z
ł
o
Ŝ
onej
1
2
3
4
5
6
X
i
x
ipop
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
X
1
9,9755
0,0022
t-Studenta
1499,5
3,2989
X
2
29,9885
0,0031
t-Studenta
498,8
1,5463
X
3
50,0015
0,0045
t-Studenta
299,2
1,3464
Y
14957,96
3,884
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci - przykład
k = ?
U(Y)= ku(Y)
Wyznaczanie współczynnika k
na podstawie
ν
eff
25
,
7
5
3464
,
1
5
5463
,
1
4
2989
,
3
884
,
3
4
4
4
4
=
+
+
=
eff
ν
Przyjmujemy
ν
eff
= 7
Z tablicy rozkładu t-Studenta odczytuje si
ę
t
0,95;7
= 2,36 = k
Zatem
Ko
ń
cowy wynik pomiaru obj
ę
to
ś
ci:
Wyznaczanie współczynnika k
na podstawie
ν
eff
3
3
3
9mm
mm
3,884mm
2,36
U(V)
≈
=
∗
=
166
,
9
3
3
3
9mm
mm
3,884mm
2,36
U(V)
≈
=
∗
=
166
,
9
Przykład 2
Przyjmijmy,
Ŝ
e Y = f(X
1
, X
2
, X
3
) = b X
1
X
2
X
3
i
Ŝ
e estymaty x
1
, x
2
i x
3
warto
ś
ci wielko
ś
ci wej
ś
ciowych
X
1
, X
2
i X
3
o rozkładach normalnych s
ą ś
rednimi
arytmetycznymi odpowiednio z n
1
= 10, n
2
= 5 i n
3
= 15
niezale
Ŝ
nych obserwacji, a wzgl
ę
dne niepewno
ś
ci
standardowe wynosz
ą
:
u(X
1
) / X
1
= 0,25%, u(X
2
) / X
2
= 0,57% i u(X
3
) / X
3
= 0,82%.
Obliczy
ć
niepewno
ść
z
ł
o
Ŝ
on
ą
rozszerzon
ą
U
c
(Y)
0,95
.
Wyznaczanie współczynnika k
na podstawie
ν
eff
c
Niepewno
ść
standardow
ą
wzgl
ę
dn
ą
wyznacza si
ę
korzystaj
ą
c ze wzoru:
( )
( )
( )
( )
%
03
,
1
=
+
+
=
2
3
3
2
2
2
2
1
1
c
X
X
u
X
X
u
X
X
u
Y
Y
u
0
,
19
1
15
82
,
0
1
5
57
,
0
1
10
25
,
0
03
,
1
4
4
4
4
=
−
+
−
+
−
=
eff
ν
Z tablicy rozkładu t-Studenta odczytuje si
ę
t
0,95;19
= 2,09
Efektywna liczba stopni swobody
Kiedy składowe maj
ą
rozkłady t-Studenta, mo
Ŝ
e by
ć
:
k >2
dlatego warto pami
ę
ta
ć
o formułach wyznaczania
efektywnej liczby stopni swobody!!!
Wyznaczanie współczynnika k
na podstawie
ν
eff
X
1
X
m
. .
.
)
,
,...,
,
(
2
1
m
X
X
X
f
Y
=
Y
Metoda Monte Carlo
U
U
0,95
Wyznaczanie rozkładu wynikowego metod
ą
symulacji komputerowej
(metod
ą
Monte Carlo):
1. Okre
ś
lenie jawnej postaci funkcji:
2. Ustalenie rozkładów poszczególnych argumentów (zmiennych
X
1
, X
2
,..., X
m
)
3. Generowanie realizacji
x
ij
, dla poszczególnych wielko
ś
ci
X
i
(
j = 1,2,3,..., n-1,n
), gdzie np
. n = 10
6
4. Wyznaczenie warto
ś
ci
y
j
= f(x
1j
, x
2j
,..., x
(m-1)j
, x
mj
)
dla wszystkich
n
cykli realizacji wielko
ś
ci
X
i
(i = 1,2,3,....m-1,m)
1. Okre
ś
lenie jawnej postaci funkcji:
2. Ustalenie rozkładów poszczególnych argumentów (zmiennych
X
1
, X
2
,..., X
m
)
3. Generowanie realizacji
x
ij
, dla poszczególnych wielko
ś
ci
X
i
(
j = 1,2,3,..., n-1,n
), gdzie np
. n = 10
6
4. Wyznaczenie warto
ś
ci
y
j
= f(x
1j
, x
2j
,..., x
(m-1)j
, x
mj
)
dla wszystkich
n
cykli realizacji wielko
ś
ci
X
i
(i = 1,2,3,....m-1,m)
)
,
,...,
,
(
2
1
m
X
X
X
f
Y
=
X
1
X
2
X
4
X
3
X
5
X
6
X
8
X
7
Metoda Monte Carlo
Y = X
1
X
2
+ X
3
X
4
+ X
5
X
6
+ X
7
X
8
y
1
=x
11
x
21
+ x
31
x
41
+ x
51
x
61
+ x
71
x
81
y
2
=x
12
x
22
+ x
32
x
42
+ x
52
x
62
+ x
72
x
82
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y
n
=x
1n
x
2n
+ x
3n
x
4n
+ x
5n
x
6n
+ x
7n
x
8n
n = 10
6
Wyznaczanie rozkładu wynikowego metod
ą
symulacji komputerowej
(metod
ą
Monte Carlo):
5. Obliczenie warto
ś
ci
ś
redniej i odchylenia standardowego
eksperymentalnego oraz sporz
ą
dzenie histogramu,
na podstawie n-elementowego zbioru realizacji zmiennej
Y
,
6. Wyznaczenie przedziału, symetrycznego wzgl
ę
dem warto
ś
ci
ś
redniej,
w którym zawiera si
ę
95 % realizacji zmiennej
Y
,
7. Połowa tego przedziału b
ę
dzie niepewno
ś
ci
ą
rozszerzon
ą
.
5. Obliczenie warto
ś
ci
ś
redniej i odchylenia standardowego
eksperymentalnego oraz sporz
ą
dzenie histogramu,
na podstawie n-elementowego zbioru realizacji zmiennej
Y
,
6. Wyznaczenie przedziału, symetrycznego wzgl
ę
dem warto
ś
ci
ś
redniej,
w którym zawiera si
ę
95 % realizacji zmiennej
Y
,
7. Połowa tego przedziału b
ę
dzie niepewno
ś
ci
ą
rozszerzon
ą
.
X
1
X
2
X
4
X
3
X
5
X
6
X
8
X
7
Y
µ
Y
Metoda Monte Carlo
Wzór obliczeniowy
M
2
M
1
α
/2
α
d
l
2
2
2
2
2
2
2
1
2
d
d
l
d
M
d
M
tg
w
−
+
−
−
−
=
α
−
=
w
l
M
M
arctg
2
2
1
2
α
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Równanie pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka
(
) (
)
⋅
+
+
−
+
+
=
w
d
M
d
M
l
P
P
M
P
P
M
arctg
2
2
1
1
1
2
2
2
α
l
w
– długo
ść
stosu płytek wzorcowych
M
1
,
M
2
– długo
ś
ci pomiarowe zmierzone mikrometrem (mikrometrami)
P
M1
,
P
M2
– poprawki wskaza
ń
mikrometru (mikrometrów),
P
M1
= P
M2
= 0
P
d1
,
P
d2
– poprawki na bł
ą
d rozdzielczo
ś
ci mikrometru (mikrometrów),
P
d1
= P
d2
= 0
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Równanie niepewno
ś
ci standardowej zło
Ŝ
onej
)
(
)]
(
)
(
)
(
[
)]
(
)
(
)
(
[
)
(
2
2
3
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
w
d
M
d
M
l
u
c
P
u
P
u
M
u
c
P
u
P
u
M
u
c
u
+
+
+
+
⋅
+
+
+
⋅
=
α
Przy zało
Ŝ
eniach:
P
M1
= P
M2
= 0, P
d1
= P
d2
= 0
:
w
d
M
l
x
P
P
M
c
1
1
1
2
2
2
2
1
⋅
+
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
α
α
α
w
d
M
l
x
P
P
M
c
1
1
1
2
1
1
1
2
⋅
+
−
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
α
α
α
2
1
2
2
3
1
1
w
w
l
M
M
x
l
c
−
⋅
+
−
=
∂
∂
=
α
w
l
M
M
x
2
1
2
−
=
u(M
1
)
,
u(M
2
)
– n. st. zwi
ą
zana z rozrzutem wskaza
ń
mikromoetru
u(P
M1
)
,
u(P
M2
)
– n. st. zwi
ą
zane z poprawkami wskaza
ń
u(P
d1
)
,
u(P
d2
)
– n. st. zwi
ą
zane z poprawkami kompensuj
ą
cymi b
łę
dy rozdzielczo
ś
ci
u(l
w
)
– n. st. długo
ś
ci stosu płytek wzorcowych
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Dane do oblicze
ń
:
M
2
= 40,0055, u
A
(M
2
)= 1,13*10
-3
mm; -4 mm<P
2
< 4mm
M
1
= 25,4278, u
A
(M
1
)= 1,05*10
-3
mm; -4 mm<P
1
< 4mm
l
w
= (50,000 ± 0,001) mm
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka (wariant 1)
Symbol
Wielkości
Estymata
wielkości
Szerokość
połówkowa
Współcz.
rozrzutu
Niepewn
.
standard
.
Współcz.
wpływu
Składowe
niepewn.
złoŜonej
1
2
3
4
5
6
7
X
i
x
i
0,5R
i
k
*
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
M
2
40,0055
–
–
0,00113
0,0195838
2,213E-05
P
M2
0
0,004
1,7320508 0,002309 0,0195838
4,523E-05
M
1
25,4278
–
–
0,00105 -0,0195838 -2,056E-05
P
M1
0
0,004
1,7320508 0,002309 -0,0195838 -4,523E-05
l
w
50
0,001
2
0,0005
-0,0057097 -2,855E-06
0,289515
rad
–
–
–
–
7,079E-05
rad
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Bud
Ŝ
et niepewno
ś
ci pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka (wariant 2)
Symbol
wielkości
Estymata
wielkości
Niepewność
standardowa
Rozkład
prawdopodo-
bieństwa
Współczyn
nik
wpływu
Składowe
niepewności
stand.
złoŜonej
1
2
3
4
5
6
X
i
x
ipop
u(X
i
)
c
i
u
i
(Y)
M
2
40,0055
0,00113
normalny
0,0195838
2,213E-05
P
M2
0
0,002309
prostokątny
0,0195838
4,523E-05
M
1
25,4278
0,00105
normalny
-0,0195838
-2,056E-05
P
M1
0
0,002309
prostokątny
-0,0195838
-4,523E-05
l
w
50
0,0005
normalny
-0,0057097
-2,855E-06
0,2895146 rad
7,079E-05 rad
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Obliczenie niepewno
ś
ci rozszerzonej wg formuły:
U(Y) = 2u
c
(Y)
U(
α
) = 2 u(
α
) = 14,16*10
-5
rad = 29,2˝
≈
29˝
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Analiza rozkładów:
Główna składowa jest wypadkow
ą
dwóch rozkładów prostok
ą
tnych - ma rozkład Simpsona o
składowej niepewno
ś
ci standardowej zło
Ŝ
onej wynosz
ą
cej 5,365*10
-5
rd, druga składowa o
rozkładzie normalnym charakteryzuje si
ę
składow
ą
niepewno
ś
ci standardowej zło
Ŝ
onej
wynosz
ą
c
ą
2,44*10
-5
rd.
Wobec dominacji rozkładu trójk
ą
tnego uprawnione byłoby zastosowanie formuły:
U(Y) = 1,9*u
c
(Y)
U(
α
) = 1,9 u(
α
) = 13,45*10
-5
rad = 27,75˝
≈
28˝
Bezpieczne jest korzystanie z formuły:
U(Y) = 2u
c
(Y)
Wynik pomiaru:
α
= 16°35´ 17˝ ± 29˝
Niepewno
ść
pomiaru k
ą
ta sto
Ŝ
ka zewn
ę
trznego za
pomoc
ą
wałeczków pomiarowych
Dzi
ę
kuj
ę
za uwag
ę
i zapraszam na dalsz
ą
cz
ęść
wykładu
Wyznaczanie niepewno
ś
ci rozszerzonej pomiaru