x

1

M

n

M

1

M

2

179,5

118,5

x

1

x

1

0,0629

Zadnie 12.3.

Napędzany silnikiem wał stalowy o stałej średnicy, obracając się ze stałą prędkością

n obr

/min przekazuje moc do dwóch maszyn, których zapotrzebowanie mocy wynosi

odpowiednio N

1

i N

2

. Wyznaczyć wymaganą moc silnika. Sporządzić wykres momentów

skręcających. Dobrać średnicę wału i dla tej średnicy sporządzić wykres kątów skręcenia.

Sporządzić wykres naprężeń stycznych wzdłuż promienia wału i napędowego koła pasowego

(przekrój A). Koło pasowe o średnicy D wykonane z aluminium

Dane: a = 0,8m, D = 12 cm, N

1

= 10 kW, N

2

= 15 kW, n = 1200 obr/min,

dla stali:

= 83 GPa,

= 40 MPa, dla aluminium:

= ?? MPa.

Praca potrzebna do obrotu wału o kąt

= , jest równa =

=

, gdzie

ω

jest

prędkością kątową [rad/s]. Moc silnika N, jest pracą L wykonaną w jednostce czasu,

=

=

=

30 ,

=

30

.

We wzorach uwzględniono związek pomiędzy

ω

wyrażoną w radianach oraz n-liczbą

obrotów na minutę:

= 2 /60.

Wartość momentów skręcających:

=

30

= 10 ∙ 10

30

∙ 1200 !/ " = 79

,

%

=

%

30

= 15 ∙ 10

30

∙ 1200 !/ " = 118,5

,

0,5a

a

N

2

1,2a

N

1

x

1

A

C

N

B

D

0,2a

E

Wektory
momentów
skręcających

M

s

[Nm]

0,0325

[rad]

a)

c)

b)

Naprężenia styczne
w wale i kole pasowym

τ

max

=

40

0,9

[MPa]

Wyznaczenie momentu napędzającego :
∑

=

)

− −

%

= 0 ,

)

= 79

+ 118,5

= 179,5

Podpory B i E są łożyskami zapewniającymi obrót wału bez oporów ruchu. Przedziały

zmienności momentu skręcającego określono jako:

ABC

CDE

,-

= −

= 179,5

,

-.

= −

%

= −118,5

.

Naprężenia styczne, projektowanie średnicy wału, kąty skręcenia.

Wał o przekroju kołowym pełnym o stałej średnicy,

/

0

=

1∙2

3

%

,

4

0

=

12

5

6

.

Najbardziej wytężony odcinek wału AC, gdzie max wartość naprężenia stycznego

7

8 9

,-

=

:

;<

=

>

=

:

;<

12

5

16 ≤

.

Obliczenie średnicy wału:

@ ≥ B

6:

;<

1C

D

5

= E

6∙ F,GHIJK8

1∙L,M

NO

PQR

5

= 2,84 T ,

Przyjęto średnicę wału d = 2,84 cm: J

o

=6,39 cm

4

, W

o

=4,5 cm

3

, G

st

J

o

= 53037 kNcm

2

.

Max naprężenia styczne wzdłuż poszczególnych odcinków wału wynoszą:

odcinek AC:

7

8 9

,-

=

:

;<

=

>

=

F,GH IJK8

L,H K8

5

= 3,99

IJ

K8

R

= 39,9 UV

odcinek CE:

7

8 9

-.

=

:

<W

=

>

=

,XH IJK8

L,H K8

5

= 2,63

IJ

K8

R

= 26,3 UV

Max naprężenie styczne wału stalowego, równe naprężeniom dopuszczalnym

7

8 9

≈

40 MPa , występuje wzdłuż AC, na powierzchni bocznej wału w kierunku równoległym i
prostopadłym do osi.

Aluminiowe koło pasowe o średnicy D = 10 cm: J

o

= 981,7 cm

4

, W

o

= 196,3 cm

4

.

7

8 9

,

=

,

4

0

=

17,95 ] T

196,3 T

= 0,09

]

T

%

= 0,9 UV

W kole pasowym naprężenia styczne znacznie niższe od dopuszczalnych.

Kąt skręcenia przekroju B:

^

=

:

_

;`

· ,%

bc

d

=

F,GHIJK8∙G6 K8

H M F IJK8

R

= 0,0325 !V@

Kąt skręcenia przekroju C (całkowity kąt skręcania):

K

=

^

+

:

_

`<

· ,F

bc

d

=

,XH IJK8∙ 6 K8

H M F IJK8

R

= 0,0325 + 0,0304 = 0,0629 !V@ .

M

CE

M

AC

M

n

A

E

M

2