1
ODPOWIEDZI DO ZADA
Ń
SAMODZIELNYCH
Blok 1
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
Odpowiedzi do zestawu do samodzielnego rozwi
ą
zania:
1. Składowe danego wektora to wektory równoległe do osi
układu współrz
ę
dnych, których suma jest równa danemu
wektorowi.
Współrz
ę
dne siły:
N
3
25
N
50
30
cos
N
50
cos
|
F
|
F
2
3
o
x
=
⋅
=
⋅
=
α
⋅
=
r
N
25
N
50
30
sin
N
50
sin
|
F
|
F
2
1
o
y
=
⋅
=
⋅
=
α
⋅
=
r
Obie współrz
ę
dne s
ą
dodatnie, poniewa
ż
obie składowe
wektora maj
ą
ten sam zwrot, co odpowiadaj
ą
ce im osi współrz
ę
dnych.
2.
N
100
|
F
|
=
r
,
4
3
y
x
|
F
|
/
|
F
|
=
r
r
lub
4
3
x
y
|
F
|
/
|
F
|
=
r
r
α
⋅
=
cos
|
F
|
|
F
|
x
r
r
, a
α
⋅
=
sin
|
F
|
|
F
|
y
r
r
, dlatego
4
3
y
x
ctg
|
F
|
/
|
F
|
=
α
=
r
r
lub
4
3
tg
=
α
.
K
ą
t:
=
∠
)
F
,
F
(
x
r
r
o
13
,
53
=
α
albo
o
13
,
233
=
α
Lub
=
∠
)
F
,
F
(
x
r
r
o
87
,
36
=
α
albo
o
87
,
216
=
α
Warto
ś
ci składowych:
N
60
6
,
0
N
100
|
cos
|
|
F
|
|
F
|
x
=
⋅
=
α
⋅
=
r
r
i
N
80
8
,
0
N
100
|
sin
|
|
F
|
|
F
|
y
=
⋅
=
α
⋅
=
r
r
lub
N
80
8
,
0
N
100
|
cos
|
|
F
|
|
F
|
x
=
⋅
=
α
⋅
=
r
r
i
N
60
6
,
0
N
100
|
sin
|
|
F
|
|
F
|
x
=
⋅
=
α
⋅
=
r
r
lub
3. Wektory niezerowe
a
r
i
b
r
s
ą
do siebie prostopadłe
⇔
0
b
a
=
r
o
r
Spr.
⇒
=
⋅
+
⋅
=
+
=
4
2
1
1
2
b
a
b
a
b
a
y
y
x
x
r
o
r
te wektory nie s
ą
prostopadłe do siebie.
4. E
Blok 1:
Podstawowe wielko
ś
ci fizyczne w kinematyce.
Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Ruch
wzgl
ę
dny.
2
ODPOWIEDZI DO ZADA
Ń
SAMODZIELNYCH
Blok 1
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
5. Tor piłki w układzie odniesienia
Tor piłki w układzie odniesienia zwi
ą
zanym z Ziemi
ą
:
zwi
ą
zanym z wagonem:
6. Szybko
ść
ś
rednia w ruchu, który składa si
ę
z dwóch etapów dana jest:
2
1
2
1
ś
r
t
t
s
s
v
+
+
=
.
Jednocze
ś
nie
t
t
t
2
1
2
1
=
=
. Ruch w ka
ż
dym etapie jest ruchem jednostajnym prostoliniowym,
dlatego:
1
1
1
t
s
v
=
i
2
2
2
t
s
v
=
. St
ą
d:
1
1
1
t
v
s
⋅
=
i
2
2
2
t
v
s
⋅
=
.
Zatem szybko
ść
ś
rednia:
2
v
v
t
v
v
t
t
t
v
t
v
t
t
v
t
v
v
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
ś
r
+
=
+
=
+
=
+
=
.
h
km
55
2
h
/
km
70
h
/
km
40
v
ś
r
=
+
=
7.
d
s
wyp
v
v
v
r
r
r
+
=
Dziecko idzie po ruchomych schodach w stron
ę
ruchu schodów
⇒
obie pr
ę
dko
ś
ci maj
ą
ten sam
zwrot. Obieramy tak o
ś
OX układu współrz
ę
dnych, aby była równoległa do obu pr
ę
dko
ś
ci i miała
ten sam zwrot, co one. Wówczas równanie na współrz
ę
dnych iksowych:
s
m
s
m
s
m
h
km
v
v
v
d
s
wyp
/
5
,
3
/
)
3
5
,
0
(
/
3
/
8
,
1
|
|
|
|
=
+
=
+
=
+
=
r
r
Dziecko idzie po ruchomych schodach w stron
ę
przeciwn
ą
do ruchu schodów
⇒
pr
ę
dko
ść
schodów ma zwrot przeciwny do zwrotu pr
ę
dko
ś
ci dziecka . Obieramy tak o
ś
OX układu
współrz
ę
dnych np. tak, aby była równoległa do obu pr
ę
dko
ś
ci i miała ten sam zwrot, co pr
ę
dko
ść
schodów. Wówczas równanie na współrz
ę
dnych iksowych:
s
m
s
m
s
m
h
km
v
v
v
d
s
wyp
/
5
,
2
/
)
3
5
,
0
(
/
3
/
8
,
1
|
|
|
|
−
=
−
=
−
=
−
=
r
r
. W równaniu tym obliczona
współrz
ę
dna pr
ę
dko
ś
ci wypadkowej jest ujemna, co oznacza,
ż
e iksowa składowa pr
ę
dko
ś
ci
wypadkowej nie jest zgodna ze zwrotem wybranej przez nas wcze
ś
niej osi OX. Zatem ma ona
zwrot zgodny ze zwrotem pr
ę
dko
ś
ci dziecka.
8. Najłatwiej obliczy
ć
czas, przechodz
ą
c do układu współrz
ę
dnych zwi
ą
zanego z jednym z
pojazdów. W tym układzie suma dróg, które musz
ą
pokona
ć
skutery wynosi
km
20
L
=
, a
szybko
ść
wzgl
ę
dna skuterów:
h
/
km
80
v
v
v
2
1
wzgl
=
+
=
. St
ą
d czas, który minie do chwili
spotkania skuterów:
h
25
,
0
km
80
20
v
v
L
t
h
km
2
1
=
=
+
=
.
Czas ten jest równy tak
ż
e całkowitemu czasowi lotu pszczoły. Pszczoła leci z szybko
ś
ci
ą
h
/
km
60
u
=
, dlatego w sumie pokona ona drog
ę
;
km
15
h
25
.
0
60
t
u
s
h
km
=
⋅
=
⋅
=
.
9. D
3
ODPOWIEDZI DO ZADA
Ń
SAMODZIELNYCH
Blok 1
Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego
w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI
Wszystkie łódki przepłyn
ą
w tym samym czasie na drugi brzeg, poniewa
ż
decyduj
ą
o tym tylko
składowe ich pr
ę
dko
ś
ci prostopadłe do linii brzegowej. Z rysunku wynika,
ż
e składowe te s
ą
dla
wszystkich łódek identyczne.
10. To zadanie najłatwiej rozwi
ą
za
ć
w układzie odniesienia zwi
ą
zanym z nurtem rzeki, czyli takim,
który wzgl
ę
dem brzegów porusza si
ę
z pr
ę
dko
ś
ci
ą
rzeki.
Załó
ż
my,
ż
e pocz
ą
tkowo motorówka płyn
ę
ła z nurtem rzeki.
W tym etapie ruchu , w czasie
s
30
t
1
=
motorówka przebyła w wybranym przez nas układzie
współrz
ę
dnych drog
ę
równ
ą
1
M
1
t
v
s
⋅
=
(w układzie zwi
ą
zanym z nurtem rzeki musimy wzi
ąć
pod uwag
ę
pr
ę
dko
ść
motorówki wzgl
ę
dem rzeki). Po zawróceniu: w tym samym układzie
współrz
ę
dnych: droga przebyta przez motorówk
ę
:
2
M
2
t
v
s
⋅
=
, a droga przebyta przez
płyn
ą
ce z nurtem rzeki koło jest równa zeru (wzgl
ę
dem nurtu koło si
ę
nie porusza).
Dodatkowo drogi s
ą
sobie równe (bo liczymy je wzgl
ę
dem nurtu rzeki). St
ą
d wida
ć
,
ż
e
2
1
t
t
=
.
Analogiczne rozumowanie mo
ż
na przeprowadzi
ć
zakładaj
ą
c,
ż
e pocz
ą
tkowo motorówka
poruszała si
ę
pod pr
ą
d rzeki.