1

BLOK 3 odpowiedzi do zada

ń

do samodzielnego rozwi

ą

zania

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

Odpowiedzi do zada

ń

do samodzielnego rozwi

ą

zania:

1. Dane:

L

L

L

L

3

2

1

=

=

=

m

3

m

,

m

m

m

3

2

1

=

=

=

Szukane:

?

r

ś

m

=

r

Analiza: Zadanie rozwi

ą

zujemy w

przestrzeni dwuwymiarowej (pomini

ę

to

grubo

ść

pr

ę

tów).

Rozwi

ą

zanie:

L

m

3

m

m

m

3

m

L

m

m

m

m

m

L

m

0

x

2

1

2

L

3

2

1

3

2

L

2

1

ś

m

=

⋅

+

+

⋅

⋅

+

⋅

=

+

+

+

⋅

+

⋅

=

L

5

4

m

3

m

m

m

3

L

m

2

m

m

m

m

L

m

m

y

2

L

3

2

1

3

2

2

L

1

2

L

ś

m

=

⋅

+

+

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

2. Analiza: Z wykresu wynika,

ż

e współrz

ę

dna wypadkowej siły jest dodatnia, a zatem ( na mocy

II zasady dynamiki Newtona) tak

ż

e i współrz

ę

dna przyspieszenia jest dodatnia. Współrz

ę

dna

pr

ę

dko

ś

ci jest natomiast ujemna (co wynika z tre

ś

ci zadania). Zatem pr

ę

dko

ść

i

przyspieszenie maj

ą

przeciwne zwroty. St

ą

d wiadomo,

ż

e ruch ten jest opó

ź

niony. Poniewa

ż

w ruchu tym współrz

ę

dna siły nie jest stała, to tak

ż

e współrz

ę

dna przyspieszenia nie jest stała

w czasie (z wykresu wynika,

ż

e współrz

ę

dna siły ro

ś

nie liniowo z czasem, zatem tak

ż

e

współrz

ę

dna przyspieszenia ro

ś

nie liniowo z czasem).

Zatem odp. D – ruch niejednostajnie opó

ź

niony

3. Warto

ść

siły napr

ęż

enia jest równa warto

ś

ci siły, z jak

ą

sznur działa na chłopca, a ta z kolei

jest równa warto

ś

ci siły, z jak

ą

chłopiec działa na sznur, czyli 100 N.

4. Obaj chłopcy działaj

ą

na sznur siłami o takich samych warto

ś

ciach i co wa

ż

ne

ś

rodek masy

liny nie przemieszcza si

ę

. Ale de facto jeden chłopiec ci

ą

gnie, a drugi tylko przytrzymuje

sznur, zatem sytuacja ta nie ró

ż

ni si

ę

od sytuacji z poprzedniego zadania, w której chłopiec

ci

ą

gnie za jeden koniec sznura, a drugi jego koniec jest przymocowany do

ś

ciany. Zatem

napr

ęż

enie sznura wynosi tak

ż

e 100 N.

Mo

ż

na to tak

ż

e wyja

ś

ni

ć

w inny sposób. Sił

ę

napr

ęż

enia sznura wyznaczamy do

ś

wiadczalnie:

przecinamy lin

ę

w dowolnym miejscu i wpinamy w to miejsce siłomierz. Napr

ężę

nie to siła,

któr

ą

wskazałby ten siłomierz. Wybierzmy jeden z kawałków sznura – jest on ci

ą

gni

ę

ty z

jednej strony przez chłopca, a z drugiej przez siłomierz. Poniewa

ż

sznur pozostaje w

spoczynku, to (zgodnie z I zasad

ą

dynamiki Newtona) siły działaj

ą

ce na sznur musz

ą

si

ę

równowa

ż

y

ć

, a zatem siła, któr

ą

ci

ą

gnie chłopiec ma tak

ą

sam

ą

warto

ść

, jak siła z drugiej

strony (wskazana przez wpi

ę

ty siłomierz). Czyli warto

ść

napr

ęż

enia tego sznura wynosi tak

ż

e

100 N.

Blok 3:

Zasady dynamiki Newtona. Siły.

2

BLOK 3 odpowiedzi do zada

ń

do samodzielnego rozwi

ą

zania

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

5. Podwieszaj

ą

c belk

ę

nie mo

ż

emy doprowadzi

ć

do zerwania sznurów, czyli nie mo

ż

emy

przekroczy

ć

obci

ąż

enia równego wytrzymało

ś

ci sznura na zerwanie. Całkowita siła ci

ęż

ko

ś

ci

działaj

ą

ca na belk

ę

jest równowa

ż

ona przez sum

ę

sił spr

ęż

ysto

ś

ci wszystkich lin:

zerw

c

F

n

g

m

F

⋅

=

⋅

=

, gdzie n – liczba wszystkich kawałków sznura.

25

N

20

10

kg

50

F

g

m

n

2

s

m

zerw

=

⋅

≈

⋅

=

Belk

ę

nale

ż

y zawiesi

ć

za pomoc

ą

25 kawałków takiego sznura.

6. Dane:

2

,

0

,

N

10

|

F

|

,

kg

1

m

=

µ

=

=

r

Szukane:

?

a

=

r

Analiza: Aby obliczy

ć

a

r

, nale

ż

y poda

ć

jego składowe. Ruch jest jednowymiarowy, wi

ę

c tylko

jedna składowa przyspieszenia mo

ż

e mie

ć

warto

ść

ró

ż

n

ą

od zera. Poszukujemy zatem

x

a

.

Rozwi

ą

zanie:

II zasada dynamiki dla klocka:

m

a

T

R

F

F

c

⋅

=

+

+

+

r

r

r

r

r

Dla osi OX zwróconej zgodnie ze zwrotem

F

r

i osi OY zwróconej zgodnie ze zwrotem

R

r

,

otrzymujemy:
x:

m

a

T

F

x

⋅

=

−

y:

0

F

R

c

=

−

(ciało nie porusza si

ę

w kierunku pionowy, a zatem tak

ż

e w tym kierunku

nie przyspiesza)

2

2

s

m

s

m

k

c

k

k

x

8

kg

1

10

kg

1

0,2

N

10

m

g

m

µ

F

m

F

µ

F

m

R

µ

F

m

T

F

a

=

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

−

=

⋅

−

=

⋅

−

=

−

=

Odp. Klocek porusza si

ę

z przyspieszeniem o warto

ś

ci

2

8

s

m

zgodnie ze zwrotem siły

F

r

.

7. Dane:

0

v

,

m

100

s

,

10

36

v

k

s

m

h

km

0

=

=

=

=

Szukane:

?

k

=

µ

Rozwi

ą

zanie:

To zadanie mo

ż

na rozwi

ą

za

ć

dwoma sposobami:

I – z zasad dynamiki Newtona i kinematycznych równa

ń

ruchu:

m

a

T

F

z

⋅

=

=

r

r

r

R

T

i

m

a

T

F

k

z

⋅

µ

=

⋅

=

=

, gdzie R – warto

ść

siły reakcji podło

ż

a; w tym

zadaniu

g

m

F

R

c

⋅

=

=

oraz:

s

2

v

a

a

2

v

s

t

a

v

v

i

at

t

v

s

2

0

2

0

0

k

2

2

1

0

⋅

=

⇒

⋅

=

⇒

⋅

−

=

−

⋅

=

Czyli:

05

,

0

10

m

100

2

)

10

(

g

s

2

v

g

a

m

a

g

m

2

s

m

2

s

m

2

0

k

k

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

=

µ

⇒

⋅

=

⋅

⋅

µ

LUB
II – z zasady zachowania energii mechanicznej:
Praca wykonana przez sił

ę

tarcia jest równa zmianie energii kinetycznej ciała:

⇒

−

=

∆

⇒

∆

=

2

mv

2

mv

x

T

E

W

2
0

2
k

k

o

⇒

−

=

⋅

⋅

2

mv

)

180

cos(

s

T

2
0

o

2

mv

s

T

2

mv

s

T

2
0

2
0

=

⋅

⇒

−

=

⋅

−

oraz

3

BLOK 3 odpowiedzi do zada

ń

do samodzielnego rozwi

ą

zania

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

R

T

k

⋅

µ

=

i w tym zadaniu

g

m

F

R

c

⋅

=

=

.

Zatem:

05

,

0

10

m

100

2

)

10

(

s

g

2

v

2

mv

s

g

m

2

s

m

2

s

m

2
0

k

2
0

k

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

µ

⇒

=

⋅

⋅

⋅

µ

Odp. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,05

8. Wypadkowa siła jest równa zeru na mocy I zasady dynamiki Newtona, poniewa

ż

, jak

stwierdzono w tre

ś

ci zadania, ciało to porusza si

ę

ruchem prostoliniowym (kierunek pr

ę

dko

ś

ci

nie ulega zmianie), stale w t

ę

sam

ą

stron

ę

(zwrot pr

ę

dko

ś

ci nie ulega zmianie) i warto

ść

pr

ę

dko

ś

ci tego ciała tak

ż

e pozostaje stała (jak to wida

ć

na wykresie). Zatem pr

ę

dko

ść

jako

cały wektor pozostaje stały, dlatego wypadkowa siła działaj

ą

ca na to ciało jest równa zeru.

Czyli odp. D

9. Je

ż

eli ciało porusza si

ę

po okr

ę

gu, to jedynie warto

ść

pr

ę

dko

ś

ci tego ciała nie ulega zmianie

(zgodnie z wykresem), natomiast kierunek i zwrot pr

ę

dko

ś

ci nieustannie si

ę

zmieniaj

ą

w

trakcie ruchu. Zatem musi istnie

ć

niezerowa siła, która powoduje zmian

ę

tych dwóch cech

wektora pr

ę

dko

ś

ci. Sił

ą

t

ą

jest siła do

ś

rodkowa. Siła ta jest zawsze skierowana prostopadle do

pr

ę

dko

ś

ci. Dodatkowo, poniewa

ż

ruch jest jednostajny (warto

ść

pr

ę

dko

ś

ci nie ulega zmianie),

to i warto

ść

siły do

ś

rodkowej dana wzorem:

r

v

m

a

m

F

2

d

d

⋅

=

⋅

=

jest stała. Ale stale zmienia

si

ę

kierunek i zwrot tej siły, dlatego

ż

adna z podanych w zadaniu 8 odpowiedzi szczegółowych

(A-F) nie jest w tym przypadku prawdziwa i prawidłowa jest odp. G.

10. Dane:

Hz

3

,

13

f

,

m

25

,

0

cm

25

r

,

kg

1

m

min

1

obr

800

≈

=

=

=

=

Szukane:

?

F

d

=

Rozwi

ą

zanie:

N

1746

f

m

4π

r

(2π2π

m

r

ω

m

r

r

ω

m

r

v

m

a

m

F

2

2

2

2

2

2

2

d

d

≈

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

=

Odp. Warto

ść

siły do

ś

rodkowej działaj

ą

cej na bielizn

ę

wynosi ok. 1,75 kN.

11. Przyspieszenie do

ś

rodkowe dane jest wzorem:

r

r

v

a

2

2

d

⋅

ω

=

=

. Na pocz

ą

tku zatem

przyspieszenie do

ś

rodkowe:

1

2

1

1

d

r

a

⋅

ω

=

, a na ko

ń

cu:

( )

1

2

1

9

2

1

2

3

2

2

2

2

d

r

r

2

r

a

1

⋅

ω

=

⋅

⋅

=

⋅

ω

=

ω

, czyli

9

2

a

a

1

d

2

d

=

.

Odp. E

12. Analiza: W równaniu fizycznym jednostki po obu jego stronach musz

ą

by

ć

sobie równe.

x

x

v

F

b

=

, st

ą

d: jednostk

ą

b jest

s

kg

kg

N

s

m

s

m

s

m

2

=

⋅

=

4

BLOK 3 odpowiedzi do zada

ń

do samodzielnego rozwi

ą

zania

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

13. Dane:

m

2

r

,

m

5

,

1

r

2

1

=

=

Szukane:

?

f

f

1

2

=

Analiza:
Je

ż

eli dwa koła ( w tym przypadku dwie szpule) poł

ą

czone s

ą

sznurkiem (ta

ś

m

ą

, paskiem)

ś

ci

ś

le przylegaj

ą

cym do punktów na obrze

ż

ach tych kół (szpul) oraz sznurek (ta

ś

ma, pasek)

jest nierozci

ą

gliwy, to aby si

ę

nie zerwał, musi by

ć

spełniona zale

ż

no

ść

:

2

1

v

v

=

(czyli

pr

ę

dko

ść

punktów le

żą

cych na obwodzie jednego koła musi by

ć

równa pr

ę

dko

ś

ci punktów

le

żą

cych na obwodzie drugiego koła).

Rozwi

ą

zanie:

r

f

2

r

v

⋅

⋅

π

⋅

=

⋅

ω

=

, gdzie f – jest cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

obrotu koła.

Czyli

2

2

1

1

r

f

2

r

f

2

⋅

⋅

π

⋅

=

⋅

⋅

π

⋅

4

3

m

2

m

5

,

1

r

r

f

f

2

1

1

2

=

=

=

⇒

.

Odp. Stosunek cz

ę

stotliwo

ś

ci wynosi 3/4.