BADANIA OPERACYJNE – METODA GEOMETRYCZNA

ZADANIE 1. Firma produkuje dwa wyroby A i B, wykorzystując w tym celu dwa
surowce S1 i S2. Jednostkowe zużycie surowców, wielkości ich zasobów oraz ceny
wyrobów są następujące

Wyrób A

Wyrób B

Zasób surowca

Surowiec S1

1

4

20

Surowiec S2

2

1

12

Cena wyrobu

10

20

Ustal optymalny plan produkcji pozwalający zmaksymalizować przychód ze
sprzedaży, wiedząc że firma zobowiązała się dostarczyć jednemu ze stałych
klientów 2,5 jednostki wyrobu A.

Opis problemu decyzyjnego
Decyzja:

Ograniczenia dotyczą:

Kryterium oceny decyzji:

Model matematyczny
Zmienne decyzyjne:

Ograniczenia:

Funkcja celu:

Rozwiązanie metodą geometryczną
Ogr. Punkty

Punkt kontrolny

prawda/fałsz

(1)

(2)

(3)

 Podaj trzy różne rozwiązania dopuszczalne i ich wartości funkcji celu:

Rozwiązanie dopuszczalne 1: .................. wartość funkcji celu:.......
Rozwiązanie dopuszczalne 2: .................. wartość funkcji celu:.......
Rozwiązanie dopuszczalne 3: .................. wartość funkcji celu:.......

 Podaj rozwiązanie niedopuszczalne: .................

 Przeanalizuj oddzielnie następujące przypadki:

o

Jeżeli dostępność surowca 1 zmniejszy się o 7 jednostek to rozwiązaniem

optymalnym będzie ............... o wartości funkcji celu .............

o

Jeżeli klient zmienił zamówienie i potrzebuje jedynie 1,5 jedn. wyrobu A to

rozwiązaniem optymalnym będzie ............... o wartości funkcji celu .............

o

Jeżeli cena wyrobu B wzrośnie do 40 to rozwiązaniem optymalnym będzie

............... o wartości funkcji celu .............

o

Jeżeli cena wyrobu B wzrośnie do 60 to rozwiązaniem optymalnym będzie

............... o wartości funkcji celu .............

o

Jeżeli klient zmienił zamówienie i potrzebuje 6,5 jedn. wyrobu A to

..............................................

ZADANIE 2. Zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest wielokątem o wierzchołkach w
punktach: A(1,4), B(3,6), C(5,5), D(5,2), E(3,1). Wyznacz rozwiązanie optymalne
podanych funkcji:

a) z=x

1

+3x

2

min

pkt. optymalny . . . . optymalna wartość funkcji celu: . . . .

b) z=3x

1

-2x

2

max

pkt. optymalny . . . . optymalna wartość funkcji celu: . . . .

c) z=-2x

1

+3x

2

max

pkt. optymalny . . . . optymalna wartość funkcji celu: . . . .

d) z=-2x

1

-2x

2

min

pkt. optymalny . . . . optymalna wartość funkcji celu: . . . .

ZADANIE 3. Rozwiąż podane zadania (odpowiedź uzasadnij).

a) z=x

1

-2x

2

max

-2x

1

+x

2

 2

x

1

-x

2

 1

x

1

+x

2

 5

x

1

, x

2

 0

b) z=2x

1

+x

2

max

2x

1

+3x

2

 12

x

1

- x

2

 3

x

1

 1

x

1

, x

2

 0

c) z=5x

1

+6x

2

max

x

1

-2x

2

 0

x

2

1

5x

1

+6x

2

 30

x

1

, x

2

 0

ZADANIE 4. Zadania programowania liniowego rozwiąż metodą geometryczną

A) z =–2x

1

+ 4x

2

min

–2x

1

+3x

2

= 6

2x

1

+x

2

 6

3x

1

+2x

2

 6

x

1

0; x

2

0

B) z= 4x

1

+ 3x

2

min

2x

1

+ x

2

 10

–3x

1

+2x

2

6

x

1

+ x

2

 6

x

1

, x

2

0

C) z=–3x

1

–5x

2

min

x

1

+3x

2

 6

x

1

– x

2

 8

x

1

+ x

2

 4

2  x

2

 4

x

1

0; x

2

0

D) z = 3x

1

+x

2

max

3x

1

- 2x

2

 0

x

1

+2x

2

 6

9x

1

+5x

2

 45

x

1

, x

2

 0

E) z = x

1

+4x

2

 min

2x

1

-3x

2

 0

-x

1

+ x

2

= 2

x

1

+3x

2

 3

x

1

, x

2

 0

F) z = 3x

1

+6x

2

max

2x

1

-4x

2

 0

2x

1

+4x

2

= 16

-3x

1

+2x

2

 0

x

1

, x

2

 0

ZADANIE 5. Ferma kurza zajmuje się sprzedażą jaj pochodzących od dwóch
rodzajów kur (RI i RII). Jedna kura pierwszego rodzaju znosi 20 jaj miesięcznie,
a jedna kura drugiego rodzaju 30 jaj. Kury żywione są dwoma gatunkami pasz,
przy czym kura pierwszego rodzaju zjada miesięcznie 2 kg paszy P1 oraz 3 kg
paszy P2, a kura drugiego rodzaju – 5 kg paszy P1 i 2,5 kg paszy P2. Obecnie
ferma ma w magazynie 3000 kg paszy P2 (i ilość ta musi zostać zużyta),
a dodatkowo można dokupić 15000 kg paszy P1 i 9000 kg paszy P2. Ferma chce
określić ile kur obu rodzajów powinna hodować w następnym miesiącu, aby
wyprodukować jak największą ilość jaj.

ZADANIE 6. Rolnik zajmuje się uprawą pszenicy i żyta na swoich 25 hektarach.
Uprawy te wymagają nawożenia, nawadniania oraz prac przygotowawczych. Jeden
hektar pszenicy w trakcie całego cyklu uprawy wymaga 10 kg nawozu, 600 litrów
wody oraz 10 godzin prac przygotowawczych. Natomiast jeden hektar żyta wymaga
5 kg nawozu, 400 litrów wody oraz 10 godzin prac przygotowawczych. Rolnik
posiada już zapas nawozu wynoszący 100 kg, który musi zużyć w całości ze

względu na datę ważności. Może również dokupić nawóz, jednak nie więcej niż 200
kg. Ilość wody, jaką można zużyć na uprawę wynosi 12000 litrów. Rolnik może
poświęcić na prace przygotowawcze nie więcej niż 300 godzin. Wiadomo również,
że sprzedaż pszenicy przynosi dwukrotnie większe zyski niż sprzedaż żyta. Ile
hektarów powinien rolnik przeznaczyć na każdą z upraw (przy czym całe 25
hektarów musi być wykorzystane), aby były jak najbardziej korzystne?

ZADANIE 7. Dane jest zadanie programowania liniowego:

z = -2x

1

+3x

2

 max

(1)

4x

1

+6x

2

 24

(2)

2x

1

-3x

2

 0

(3)

x

1

 6

x

1

, x

2

 0

a) Rozwiąż zadanie metodą geometryczną.
b) Czy rozwiązanie optymalne zmieni się, jeżeli ograniczenie (2) zostanie

usunięte?

c) Czy dodanie ograniczenie (4) o postaci 3x

1

+ 2x

2

= 6 wpłynie na rozwiązanie

zadania.

ZADANIE 8. John Kargul zamierza hodować dwa gatunki kiślików (GI oraz GII),
które mogą być żywione dwoma gatunkami pasz (PI oraz PII), zawierającymi trzy
składniki odżywcze (SI, SII oraz SIII). W tablicy podano zawartości składników
odżywczych w paszach, minimalne ilości składników odżywczych (limit dolny) oraz
minimalne ilości poszczególnych pasz, które należy dostarczyć kiślikom pierwszego
gatunku w ciągu miesiąca.

Pasza I Pasza II

Limit

dolny

Składnik I

30

60

480

Składnik II

40

15

240

Składnik III

10

10

140

Limit paszy
(kg)

10

2

Cena paszy
(zł/kg)

5

10

Zaproponować optymalny skład paszy dla kiślików pierwszego gatunku, kierując się
minimalizacją kosztów mieszanki paszowej.
Wiadomo, że optymalna mieszanka paszowa dla kiślików drugiego gatunku zawiera
10 kg pierwszej paszy oraz 1 kg drugiej paszy. W tablicy zawarto dane dotyczące
zużycia pasz przez każdy z gatunków kiślików, wielkość zamówień na sprzedaż
kiślików, maksymalny spodziewany popyt, ceny poszczególnych gatunków oraz
górne limity dostępności pasz.

GI

GII

Górny limit (w kg)

PI

?

10

6000

PII

?

1

1000

Zamówienia (szt.)

100

0

Popyt (szt.)

500

500

Cena (zł/szt.)

180

110

Zaproponować rozmiary hodowli każdego z gatunków kiślików, kierując się
maksymalizacją marży brutto (przychód ze sprzedaży - koszty zmienne, które w
tym przypadku obejmują koszt paszy zjadanej przez kiśliki).