SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: Ii (technikum)

DATA: 15.03.2010

TEMAT: Koła i okręgi.

BAZA MERYTORYCZNA:
Uczeń:



Zna pojęcia: koło, okrąg, promień, średnica.

CELE:
Uczeń :



Zna pojęcia: kąt wpisany, kąt środkowy, wycinek i odcinek koła.



Zna i stosuje twierdzenie dotyczące kątów wpisanych i środkowych.



Zna i stosuje wzory na obwód i pole koła.



Potrafi obliczać długość łuku i pole wycinka koła.

METODY: Praktyczna, poszukująca (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia utrwalające.

ZASADY NAUCZANIA:



Zasada trwałości wiedzy



Zasada poglądowości

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)
2. Sprawdzenie zadania domowego.
3. Wprowadzenie do lekcji

N: Czym zajmowaliśmy się na ostatnich lekcjach?
U: Wielokątami.
N: Jakie znacie jeszcze figury, poza wielokątami?
U: Okręgi.
N: A inna figura związana z okręgiem?
U: Koła
N: Na dzisiejszej lekcji będziemy zajmowali się kołami i okręgami.

4. Lekcja właściwa:

N: Co to jest okrąg?
U: To zbiór punktów płaszczyzny równoodległych od pewnego ustalonego

punktu (środka okręgu).

N: A co to jest koło?
U: To zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest mniejsza

bądź równa promieniowi tego koła.

N: Dla wszystkich okręgów stosunek długości okręgu do długości jego
średnicy jest taki sam:

𝑑ł𝑢𝑔𝑜ść 𝑜𝑘𝑟ę𝑔𝑢

𝑑ł𝑢𝑔𝑜ść ś𝑟𝑒𝑑𝑛𝑖𝑐𝑦

= 𝜋 ≈ 3,14

N: Jaki jest wzór na obwód i pole koła ?
U:

𝑂𝑏 = 2𝜋𝑟, 𝑃 = 𝜋𝑟

2

.

N: Rysuje na tablicy:






Kąt α wyznacza pewien łuk na okręgu oraz wycina pewną część koła.

Otrzymaną figurę nazywamy wycinkiem koła. Jaką częścią kąta pełnego jest
kąt α?

U:

𝛼

360°

N: To w takim razie jak policzyć długość łuku i pole wycinka wyznaczonego

przez kąt α?

U:

𝑙 =

𝛼

360°

∙ 2𝜋𝑟, 𝑃 =

𝛼

360°

∙ 𝜋𝑟

2

N: A jak byście nazwali taką figurę?






U: Odcinkiem koła.
N: Jak policzyć pole odcinka?
U: Od pola wycinka trzeba odjąć pole trójkąta.
N: Wróćmy do naszego rysunku, jak można nazwać kąt α?
U: Kątem środkowym.
N: Co to jest kąt środkowy?
U: To taki kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu.
N: Zauważmy, że na tym rysunku można wskazać jeszcze jeden kąt środkowy,

którego miara wynosi

360° − 𝛼.

N: Rysuje kąt wpisany. A jak nazwiemy taki kąt?
U: Kątem wpisanym.
N: Co to jest kąt wpisany?
U: To taki kąt, którego wierzchołek leży na okręgu a ramiona przecinają okrąg.
N: Ile może być kątów środkowych opartych na danym łuku?
U: Jeden.
N:A kątów wpisanych?
U: Nieskończenie wiele.
N: Przypomnijmy trzy bardzo ważne twierdzenia:

1. Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż kąt środkowy oparty na

tym samym łuku.

α

2. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.
3. Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Zadanie 1 str. 176

a) Oblicz pole koła o promieniu 7. (

49𝜋)

b) Jakie pole ma koło o średnicy 12? (

36𝜋)

c) Oblicz długość okręgu o średnicy 17. (

17𝜋)

d) Jaki promień ma koło o polu 10? (

10

𝜋

)

e) Jaki promień ma okrąg o długości 5? (

5

2𝜋

)

f) Oblicz obwód koła o polu 4. (

4 𝜋 )

Zadanie 3 str.176 (po jednym przykładzie – reszta do domu)
Oblicz pola zacieniowanych figur. Przyjmij, że bok kratki ma długość 1.

Zadanie 4 str. 176
Zapisz wzór, który pozwala obliczać:

a) Długość okręgu l, gdy dana jest jego średnica d. (

𝑙 = 𝜋𝑑)

b) Pole koła P, gdy dany jest jego obwód l. (

𝑃 =

𝑙

2

4𝜋

)

c) Średnicę koła d, gdy dane jest jego pole P. (

𝑑 = 2

𝑃
𝜋

)

d) Obwód koła l, gdy dane jest jego pole P. (

𝑙 = 2 𝑃𝜋) (zad. dom.)

Zadanie 5 str. 177

a) Jaką długość ma bok kwadratu, który ma takie samo pole jak koło o promieniu r?

(

𝑎 = 𝑟 𝜋)

b) Koło i kwadrat mają równe pola. Która figura ma większy obwód? Ile razy? (zad.

dom.)