Zad 1. Jaki promień ma koło o obwodzie 20 cm?

l=2πr

20=2πr /:2π

r=$\frac{20}{2\pi}$

r=$\frac{10}{\pi}$

Zad 2. Plama oleju na jeziorze miała kształt koła o promieniu 10m. Po pewnym czasie promień plamy zwiększył się o 1 m. o ile wzrosło pole powierzchni plamy?

P=πr²

P₁ = π * 10² = 100π

P₂ = π * 11² = 121π

P₁ − P₂ = 121π − 100π = 21π ≈ 66

Odp: Pole powierzchni plamy wzrosło o 21π m², czyli około 66 m².

Zad 3. Kąt o wierzchołku w środku okręgu o promieniu 3 ma miarę 40^o. Oblicz długość łuku wyznaczonego przez ten kąt.

$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{360}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2\pi r}}$$

$\frac{40}{360} = \frac{1}{9}$ /obliczamy, jaką częścią kąta pełnego jest kąt 40,

$x = \frac{1}{9}*2\pi*3 = \frac{2}{3}\pi$ /szukana długość łuku to $\frac{1}{9}$ długości okręgu,

Odp: Łuk ma długość $\frac{2}{3}\pi$.

Zad 4. Oblicz pole wycinka zaznaczonego na rysunku.

$$\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{360}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{W}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}$$

$\frac{140}{360} = \frac{7}{18}$ /obliczamy, jaką częścią kąta pełnego jest kąt 140,

$P_{W} = \frac{7}{18}*\pi*9^{2} = \frac{63}{2}\pi = 31,5\pi$ /pole P_W wycinka stanowi $\frac{7}{18}$ pola koła

Odp: Pole wycinka koła jest równe 31,5π.