SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

NAUCZYCIEL: Adrian Weredycki

KLASA: Ii (technikum)

DATA: 15.03.2010

TEMAT: Koła i okręgi.

BAZA MERYTORYCZNA:

Uczeń:

• Zna pojęcia: koło, okrąg, promień, średnica.

CELE:

Uczeń :

• Zna pojęcia: kąt wpisany, kąt środkowy, wycinek i odcinek koła.

• Zna i stosuje twierdzenie dotyczące kątów wpisanych i środkowych.

• Zna i stosuje wzory na obwód i pole koła.

• Potrafi obliczać długość łuku i pole wycinka koła.

METODY: Praktyczna, poszukująca (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia utrwalające.

ZASADY NAUCZANIA:

• Zasada trwałości wiedzy

• Zasada poglądowości

TOK LEKCJI:

1. Sprawy organizacyjne (powitanie, sprawdzenie obecności)

2. Sprawdzenie zadania domowego.

3. Wprowadzenie do lekcji

N: Czym zajmowaliśmy się na ostatnich lekcjach?

U: Wielokątami.

N: Jakie znacie jeszcze figury, poza wielokątami?

U: Okręgi.

N: A inna figura związana z okręgiem?

U: Koła

N: Na dzisiejszej lekcji będziemy zajmowali się kołami i okręgami.

4. Lekcja właściwa:

N: Co to jest okrąg?

U: To zbiór punktów płaszczyzny równoodległych od pewnego ustalonego punktu (środka okręgu).

N: A co to jest koło?

U: To zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest mniejsza bądź równa promieniowi tego koła.

N: Dla wszystkich okręgów stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest taki sam:

N: Jaki jest wzór na obwód i pole koła ?

U: .

N: Rysuje na tablicy:

α

Kąt α wyznacza pewien łuk na okręgu oraz wycina pewną część koła. Otrzymaną figurę nazywamy wycinkiem koła. Jaką częścią kąta pełnego jest kąt α?

U:

N: To w takim razie jak policzyć długość łuku i pole wycinka wyznaczonego przez kąt α?

U:

N: A jak byście nazwali taką figurę?

U: Odcinkiem koła.

N: Jak policzyć pole odcinka?

U: Od pola wycinka trzeba odjąć pole trójkąta.

N: Wróćmy do naszego rysunku, jak można nazwać kąt α?

U: Kątem środkowym.

N: Co to jest kąt środkowy?

U: To taki kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu.

N: Zauważmy, że na tym rysunku można wskazać jeszcze jeden kąt środkowy, którego miara wynosi .

N: Rysuje kąt wpisany. A jak nazwiemy taki kąt?

U: Kątem wpisanym.

N: Co to jest kąt wpisany?

U: To taki kąt, którego wierzchołek leży na okręgu a ramiona przecinają okrąg.

N: Ile może być kątów środkowych opartych na danym łuku?

U: Jeden.

N:A kątów wpisanych?

U: Nieskończenie wiele.

N: Przypomnijmy trzy bardzo ważne twierdzenia:

1. Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę niż kąt środkowy oparty na tym samym łuku.

2. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.

3. Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

Zadanie 1 str. 176

1. Oblicz pole koła o promieniu 7. ( )

2. Jakie pole ma koło o średnicy 12? ( )

3. Oblicz długość okręgu o średnicy 17. ( )

4. Jaki promień ma koło o polu 10? ( )

5. Jaki promień ma okrąg o długości 5? ( )

6. Oblicz obwód koła o polu 4. ( )

Zadanie 3 str.176 (po jednym przykładzie – reszta do domu)

Oblicz pola zacieniowanych figur. Przyjmij, że bok kratki ma długość 1.

Zadanie 4 str. 176

Zapisz wzór, który pozwala obliczać:

1. Długość okręgu l, gdy dana jest jego średnica d. ( )

2. Pole koła P, gdy dany jest jego obwód l. ( )

3. Średnicę koła d, gdy dane jest jego pole P. ( )

4. Obwód koła l, gdy dane jest jego pole P. ( ) (zad. dom.)

Zadanie 5 str. 177

1. Jaką długość ma bok kwadratu, który ma takie samo pole jak koło o promieniu r? ( )

2. Koło i kwadrat mają równe pola. Która figura ma większy obwód? Ile razy? (zad. dom.)