Powrót do spisu treści

Poprzednia strona

7. ŚCISKANIE, ZGINANIE, ROZCIĄGANIE, ZMĘCZENIE, DOCISK

7.1. Zasady ogólne. Przy projektowaniu nowych konstrukcji l ub wzmacnianiu is tniejących należy przestrze gać zasad
projektowania wg rozdz. 6 oraz konstruowania i kształtowania wg rozdz. 12. Według tych sam ych zasad należy
sprawdzać rezerwę bezpieczeństwa istniejących obiektów, przyjm ując rzeczywiste wymiary konstr ukcji, cechy
obliczeniowe materiałów i rozmieszczenie zbrojenia wg stanu rzeczywistego.

7.2. Ściskanie

7.2.1. Przypadki szczególne. Przy projektowaniu elementów ściskanych należy zawsze uwzględniać mim ośród
działania wypadkowej siły ściskającej wynikający z mi mośrodu projektowego, z przypadkowe go przesunięcia lub
odchylenia osi elementu ściskanego od linii pr ostej, ewentualnie nachylenia ele mentu prostego w stosunku do kierunku
działania wypadkowego obciążenia ściskającego. Wartości s kładowych mim ośrodu określone są w 7.2.2.
Wpływ mim ośrodu można pominąć w przypadku, kiedy wypadkowy mimośród całkowity nie przekracza mniejsze j z
wartości: 0,05 h, L/300 i e < 20 mm , gdzie h - wymi ar przekroju w płaszczyźnie mimośr odu.
Należy rozróżnić ściskanie z małym i dużym mim ośrodem.
Ściskanie z małym m imośrodem należy rozumieć jako ściskanie wywołujące w prze kroju elementu tylko naprężenia
ściskające lub ściskające z rozciągającymi nie przekraczającymi średniej wytrzymałości obliczeniowej betonu na
rozciąganie R

bt

0,50

, które w obliczeniach powinny być wyznaczone wg fazy I.

Ściskanie z dużym mi mośrodem należy rozumieć jako ściskani e wywołujące w części przekroju elementu napręże nia
rozciągające w betonie większe od średniej wytrzymałości obliczeniowej na rozciąganie R

bt

0,50

. Taki zbrojony element

betonowy należy traktować jako pracujący w fazie II.
Należy uwzględnić działanie siły osiowej N na całkowitym mim ośrodzie e

c

oraz działanie momentów M(x), leżących w

tej samej lub innej płaszczyźnie co moment Ne

c

.

7.2.2. Mi mośrody sił ściskających. W mim ośrodzie całkowitym e

c

sił ściskając ych elementy z betonu niezbrojonego

lub zbrojonego należy wyróżnić kilka możliwych składowych wg wzoru

(42)

w którym:
e

0

- mim ośród wynikający z proje ktu,

e

1

- mimośród uwzględniający przypadkowe odchylenie w położ eniu siły ściskającej na czołowej powierzchni elementu.

Należy go przyjąć jako największą z poniższych wielkości: a/30, b/30, 20 mm, L/300, gdzie: a, b - wymiary przekroju
prostokątnego lub wym iary w głównych osiach bezwładności obrysu gabarytowego prze kroju, L - wysokość lub
długość elementu wg 7.2.4,

e

2

- mimośród wynikaj ący z niezamierzonego nachylenia podpory lub słupa pod kątem

e

3

- mimośród uwzględniający wpływ odkształceń drugiego rzę du przy smukłości

λ

≥

50, który m ożna przyjąć zgodnie

ze wzorem (43), ( rys. 9)

(43)

w którym:
L

w

- długość wyboczeniowa zgodnie z 7.2.4,

- krzywizna, którą można wyznaczyć ze wzoru

(44)

gdzie:
EI - sztywność na zginanie z uwzględnieniem zbrojenia;
N(e

0

+ e

1

) - moment zginający elementu ściskanego.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 1

Rys. 9. Ilustracja mimośrodu e

2

i e

3

Mimośród e

3

można pominąć, gdy j ego wartość jest mniejsza od 0,1( e

0

+ e

1

) oraz gdy

λ

< 50.

Jeśli element ściskany jest obciążony siłami N w górnym i dolnym przekroju końcowym na różnych mimośrodach e

01

i

e

02

wynikającym i z projektu (rys. 10), należy przyjąć do obliczeń z astępczą wartość mimośr odu e

0

odpowiadającą

wartości średniej mim ośrodów na końcach elementów pod warunkiem, że są to mimośrody jednego znaku i leżą w
jednej płaszczyźnie.

Rys. 10. Różne mim ośrody na końcach zginanego elementu:

a) o jednym znaku, b) o różnych znakach

Jeśli element ściskany jest siłą N działającą na mimośrodzie e

01

na jednym końcu i mi mośrodzie o przeciwnym znaku

e

02

jako m imośród zastępczy, należy przyjąć większ ą z dwóch poniższych wielkości

(45)

przyjmując e

01

i e

02

z ich znakami przy założenu, że

oraz

Analogicznie, gdy na końcach elementu zaczepione z ostały mom enty M

1

i M

2

jednego znaku można je zastąpić

działającą już siłą N na dodatkowym m imośrodzie zastępczym

(46)

Gdy na końcach elementu ściskanego siłą N zaczepione zostały w tej sam ej płaszczyźnie zginania m omenty M

1

i M

2

różnych znaków wartość dodatkowego mim ośrodu należy przyjąć jako większą z poniższ ych dwóch wartości

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 2

(47)

Nośność przekrojów przypodpor owych w układach o węzłach nieprzesuwnych należy sprawdzać bez uwz ględnienia
wpływu smukłości.

7.2.3. Wpływ pełzania. Pełzanie należy uwzględniać w celu wyznaczania redyst rybucji naprężeń w przekroju z betonu
na zbrojenie oraz wyznaczenia wpływu pełzania na dodatkowy mim ośród e

p

.

Nie jest konieczne uwzględnianie pełzania, jeśli spełniony jest jeden z warunków

(48)

(49)

(50)

w których:
e

c

- mim ośród całkowity,

h - wysokość elementu,
N

c

- całkowita siła ściskająca w elemencie,

N

g

- stała siła ściskająca w elemencie,

λ

- smukłość wg 7.2.4.

W przypadku gdy żaden z warunków (48), (49), (50) nie jest spełniony należy uwzglę dnić wartość składowej
mim ośrodu e

0

związanej z położeniem siły N wg wzoru

(51)

w którym:
e

0

+ e

1

, e

c

- wg 7.2.2,

- wg rozdz. 3,

E

b

, I

b

- sztywność na zginanie w fazie I,

e - liczba Eulera, e = 2,71828,
L

w

- długość wyboczeniowa ele mentu ściskanego wg 7.2.4 l ub w inny udokum entowany sposób.

7.2.4. Smukłość elem entów ściskanych należy określać zgodnie z z asadami mechaniki

(52)

gdzie:
L

w

- długość wyboczeniowa,

i - prom ień bezwładności przekroju,
I

b

- sprowadzony mom ent bezwładności przekroju,

A

b

- sprowadzone pole przekroju,

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 3

Długość wyboczeniową L

w

należy wyznaczać zgodni e ze wzorem

(53)

w którym:
µ - przypadki eulerowskie, wg rys. 11,
a) µ = 1 - przegubowe zamocowanie końców,
b) µ = 2 - jeden koniec utwierdzony, drugi swobodny,
c) µ = 0,7 - j eden koniec utwierdzony, drugi przegubowy,
d) µ = 1 - jeden koniec utwierdzony z możliwością pr zesuwu poprzecznego, drugi utwierdzony bez możliwości
przesuwu.
e) µ = 0,5 - obustr onne utwierdzenie,
L - rzeczywista długość pręta.
Dopuszcza się stosowanie ściślej określonych wpływów utwierdzenia.

Rys. 11. Długości wyboczeniowe elementów ściskanych przy różnych warunkach podparcia

7.2.5. M inimal ny stopień zbrojenia podłuż nego elementów ściskanych. W elemencie ściskanym bez uzwojenia
minimalna ilość zbrojenia usytuowanego w strefach przeciążonych prze kroju, odniesiona do przekroju użytkowego
elementu wynosi 0,15% przy

λ

≤

25, 0,20% dla 25 <

λ

≤

50 oraz 0,25% dla

λ

> 50. W słupach zbrojonych na obwodzie

przy ściskaniu umownie osiowym minim alna ilość zbrojenia wynosi 0,30%.
W słupach uzwojonych minim alna ilość zbrojenia podłużnego odnie siona do przekroju rdzenia, wynosi 0,50%.
Przy niższym stopniu zbrojenia, elem enty ściskane należy traktować jako wykonane z betonu niezbrojonego.
W elementach masywnych (przyczółki, filary) można zmniejszyć ilość zbrojenia do 0,15% przy w łaściwym
rozmieszczeniu i zastosowaniu odpowiednich średnic.

7.2.6. Ściskanie elem entów z betonu niezbrojonego. Elementy betonowe zbrojone poniżej minimum mogą być
obciążone siłami um ownie osiowymi lub siłami podłużnymi działającymi na małym mim ośrodzie zgodnie z 7.2.1.
Maksym alne naprężenia wyznaczone dla obciążeń obliczeniowych najni ekorzystniejszego układu obciążeń powinny
spełniać warunek

(53)

którym

β

- współczynnik wyboczeniowy, który należy przyjąć w zależności od stosunków

wg tabl. 13. Dla

pośrednich wartości

wartości współczynników wyboczeniowych

β

należy wyznaczać przez interpolację

liniową. W tabl. 13 przyjęto następujące oznacz enia:

- zastępcza długość liniowa,

L

w

- długość wyboczeniowa,

,

h - wymi ar przekroju w płaszczyźnie mimośr odu,
e

c

- mim ośród całkowity,

N

g

- siła ściskająca działająca długotrwale,

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 4

N

c

- całkowita siła ściskająca,

ϕ

p

- współczynnik pełzania.

Tablica 13. Współczynnik wyboczeniowy

β dla elem entów z betonu niezbrojonego

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0
8

10
12
14
16
18
20
22
24

1,00
0,94
0,92
0,91
0,90
0,89
0,87
0,85
0,82
0,80

0,90
0,88
0,87
0,86
0,85
0,84
0,82
0,79
0,76
0,74

0,80
0,78
0,76
0,74
0,72
0,70
0,68
0,65
0,63
0,60

0,70
0,67
0,65
0,63
0,61
0,59
0,56
0,54
0,51
0,48

0,60
0,56
0,55
0,53
0,51
0,48
0,46
0,43
0,40
0,37

0,50
0,46
0,45
0,43
0,40
0,38
0,36
0,33
0,30
0,28

0,40
0,36
0,35
0,33
0,31
0,29
0,27
0,24
0,22
0,20

Warunkiem stosowania wzoru (53) jest warunek pomocni czy, aby mini malne naprężenia obliczeniowe nie były niższe
od zera, czyli

(54)

co oznacza, że w elementach betonowych zbrojonych poniżej mi nimum nie należy dopuszczać do rozciągania.

7.2.7. Ściskanie elem entów z betonu zbrojonego
7.2.7.1. Ściskanie osiowe elem entów zbrojonych podłuż nie. Przy ściskaniu z mimośrodem mniejszym niż 0,05 h,
L/300 i e < 20 mm , gdzie h - najmni ejszy wymiar przekroju w płaszczyźnie prz ewidywanego wyboczenia, m ożna
pominąć wpływ mom entu zginającego wywołanego mimośrodowym działaniem siły ściskającej dla

λ

≤

100,

przyjmuj ąc założenia:
a) równom iernego rozkładu odkształceń w prze kroju z uwzględnieniem współpracy betonu z elementami zbrojenia,
b) redukcji nośnoś ci oblic zeniowej zgodnie ze współczynnikiem wyboczenia

β

wg tabl. 14, jak dla elementów z betonu

zbrojonego ściskanego osiowo dla e

c

= 0 lub z małym mimośrodem e

c

spełniającym warunek

, gdzie r

u

- odległość punktu rdzenia uogólnionego w płaszczyź nie mim ośrodu od środka ciężkości przekroju.
Sprawdzenie elementów ściskanych polega w tym pr zypadku na spełnieniu warunku

(55)

w którym:
A

b

- pole przekroju betonu,

A

a

- pole przekroju zbrojenia podłużnego.

7.2.7.2. Ściskani e osiowe słupów uzwojonych. Słupy o przekroju kołowym zbrojone podłużnie, symetrycznie,
przynajmniej ośmi oma prętami z poprzecznym zbrojeniem w postaci ciągłej spirali o skoku c mniejszym niż 0,2 d

r

, lecz

nie większym niż 0,08 m, gdzie d

r

- średnica osi spirali uzwojenia i o smukłości m niejszej niż

λ

= 40 należy sprawdzać

wg wzoru

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 5

(56)

w którym:

β

- wg tabl. 14 dla

- pole wewnątrz rdzenia objętego uzwojeniem,

A

u

- pole przekroju pręta uzwojenia,

R

au

- wytrzymałość obl iczeniowa prętów uzwojenia,

c - skok uzwojenia.

7.2.7.3. Ściskanie elementów z betonu zb rojonego z małym mim ośrodem. Sprawdzenie elementu zbrojonego,
ściskanego z małym m imośrodem polega na wyznacze niu obliczeniowych wartości maksym alnych naprężeń w betonie
oraz w prętach zbrojenia (rys. 12) i por ównaniu ich z wytrzymałościami obl iczeniowymi na ściskanie i rozciąganie
betonu i stali zbrojeniowej zgodnie z warunkami

(57)

(58)

gdzie

β

wg tabl. 14 dla

.

Zbrojenie niesym etrycznie rozłożone A'

a

po stronie przeciążonej i A

a

po stronie niedociążonej powinno wynosić co

najmniej A

min

wg 7.2.5.

Mimośród siły e

c

odnosi się do geometrycznego środka ciężkości przekroju sprowadzonego O

i

z uwzględnieniem

przekroju zbrojenia. Po wyznaczeniu rozkładu zbrojenia należy określić położenie środka ciężkości O

i

i sprawdzić nowe

naprężenia krawędziowe (załącznik 1).

Tablica 14. Współ czynniki wyboczeniowe

β

dla ściskania osiowego

i mim ośrodowego elementów z

betonu zbrojonego dla smukłości przy małym m imośrodzie

i dużym mimośrodzie

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 6

Smukłość,

λ

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

0,99

0,98

0,95

0,92

0,87

0,82

0,76

0,70

0,645

0,58

0,52

0,47

0,43

0,39

0,5
1,0

0,99
0,99

0,97
0,96

0,93
0,91

0,88
0,85

0,83
0,79

0,76
0,72

0,70
0,65

0,64
0,58

0,57
0,52

0,52
0,47

0,46
0,41

0,42
0,37

0,37
0,33

0,33
0,29

1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5

5
6

0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,98
0,99

0,94

0,925

0,92

0,925
0,925

0,95
0,96
0,97
0,98

0,88
0,87
0,86
0,87
0,88
0,89
0,92
0,93
0,95

0,82
0,80
0,79
0,80
0,81
0,83
0,85
0,88
0,92

0,76
0,73

0,735

0,73
0,75
0,77
0,79
0,82
0,87

0,69
0,67

0,675

0,68
0,69
0,70
0,73
0,76
0,81

0,62
0,60
0,60
0,61

0,625

0,64
0,67
0,69
0,75

0,56
0,54
0,53
0,54
0,56
0,58
0,60
0,63
0,70

0,49
0,47
0,47
0,48
0,50
0,52
0,55
0,57
0,64

0,44
0,42
0,41
0,42
0,44
0,47
0,49
0,52
0,58

0,38
0,37
0,37
0,37
0,39
0,41
0,44
0,47
0,53

0,34
0,33
0,32
0,33
0,35
0,37
0,39
0,42
0,48

0,31
0,29
0,29
0,30
0,31
0,33
0,35
0,38
0,43

0,27
0,26
0,26
0,27
0,28
0,29
0,31
0,34
0,39

7
8
9

10

1,00
1,00
1,00
1,00

0,98
0,99
0,99
0,99

0,96
0,97
0,97
0,98

0,93
0,94
0,95
0,96

0,91
0,92

0,925

0,93

0,855

0,88
0,90
0,91

0,81
0,83
0,86
0,88

0,76
0,79
0,82
0,84

0,70
0,75

0,775

0,80

0,64
0,69
0,73
0,76

0,59
0,64
0,68
0,71

0,54
0,59
0,63
0,67

0,49
0,54
0,59
0,62

0,45
0,50
0,55
0,58

15
20
25

1,00
1,00
1,00

1,00
1,00
1,00

0,99
0,99
0,99

0,97
0,98
0,99

0,96
0,97
0,98

0,94
0,96
0,97

0,925

0,94
0,96

0,90
0,93
0,94

0,87
0,91
0,92

0,84
0,88
0,91

0,81
0,85
0,88

0,77
0,83
0,86

0,74
0,80
0,84

0,70
0,77
0,81

50

1,00

1,00

1,00

1,00

0,99

0,99

0,98

0,97

0,96

0,95

0,94

0,93

0,92

0,90

100

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

0,99

0,99

0,99

0,98

0,98

0,97

0,96

0,95

∞

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Dla pośrednich wartości

wartości współczynników wyboczeniowych

β

należy wyznaczać przez interpolację

liniową..

Rys. 12. Przypadek małego mim ośrodu

7.2.7.4. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego z d użym mim ośrodem. Przy projektowaniu elementów
ściskanych z betonu zbrojonego z dużym m imośrodem należy:
a) pom inąć strefę naprężeń rozciągających w betonie,
b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonu,
c) uwzględnić wyboczenie,
d) zastosować lini ową zależność naprężeń od odkształceń w strefie ściskania betonu,

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 7

e) dążyć do wykorzystania w najniekorzystniejszym uk ładzie obciążeń wytrzymałości obliczeniowej w betonie R

b

na

krawędzi ściskanej oraz w stali zbrojenia rozciąganego R

a

, jednak przy zachowaniu warunku, aby suma zbrojenia

rozciąganego A

a

i ściskanego A'

a

była najmniejsza.

Przy e > 10 h, można traktować m imośrodowe ściskanie jako czyste zginanie.
7.2.7.5. Ściskanie mi mośrodowe elementów z betonu sprężonego. Przy projektowaniu elementów ściskanych z
dużym mim ośrodem należy:
a) pom inąć strefę naprężeń rozciągających w betonie przy czę ściowym sprężeniu,
b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonem,
c) uwzględnić wyboczenie,
d) zastosować liniową zależność naprężeń od odksz tałceń w strefie ściskania z maksym alnym naprężeniem nie
przekraczającym wytrzymałości obli czeniowej R

b

w betonie przy maksymalnym naprężeniu w rozciąganych prętach

zbrojenia nie przekraczającym wartości R

a

oraz w stali sprężającej R

v

w najniekorzystniejszym układzie obciążeń.

7.2.7.6. Ściskanie m imośrodowe przy dowolnym kształcie przekroju a dowolnym rozmieszczeniu z brojenia.
Sprawdzenie w ogólnym pr zypadku ściskania przy małym i dużym m imośrodzie polega na stwierdz eniu, że
maksymalne naprężenia obliczeniowe w betonie i w prętach zbrojenia w najbardziej obciążonych narożach nie
przekroczyły wytrzymałości obliczeniowych.

7.3. Zginanie

7.3.1. Zginanie elem entów betonowych. Nie należy dopuszczać do stosowania elementów betonowych zbrojonych
poniżej minim um, podlegających zginaniu, z wyjątkiem elementów drugorzę dnych. W tym pr zypadku należy
przestrzegać zasad wg 6.4, z uwz ględnieniem dodatkowo nast ępujących warunków:

(59)

(60)

w warunku (60) 2R

bbt

0,05

- umownie założony nieprzekraczalny poziom naprężenia rozciągającego przy liniowym

modelu w całym przekroju (rys. 4d).

7.3.2. Zginanie elem entów żelbetowych. Wymiary przekroju elementów żelbe towych poddanych zginaniu należy
wyznaczać wg 6.4, (rys. 4c) pr zy następujących założeniach:
a) pomi nąć rozciąganie betonu,
b) przyjąć lini ową zależność naprężeń od odkształceń w strefie ściskania betonu z maksymalnym naprężeniem nie
przekraczającym wartości R

b

,

c) założyć współodkształcalność betonu i zbrojenia,
d) założyć, że naprężenia w prętach zbrojenia rozciąganego w skrajnej wars twie nie przekraczają wartości R

a

, zaś w

pozostałej części przekroju odpowiadają wartościom wynikającym ze współodkształcalności betonu i stali przy

założeniu odpowiednich wartości

, wg 6.5.1, zgodnie z warunkami

(61)

(62)

e) przy sprawdzaniu nośności elementów z uwzględnieniem uplastycznienia betonu należy: stosować wykres
prostokątny naprężeń w strefie ściskania o wartościach naprężeń betonu odpowiadających wytrzymałości
charakterystycznej (rys. 4f), pomi nąć rozciąganie betonu, zaś w stali wytrzymałość charakterystyczną stali R

ak

(załącznik 2).
f) przy projektowaniu elementów należy przyjmować wytrzymałości obl iczeniowe.
Wartości naprężeń w prętach zbrojenia w strefie ściskania w równaniach równowagi powinny być przyjęte jako równe
nR

bk

i nie powinny przekroczyć wartości R

ak

przy założeniu zgodnym z 6.5.1.

7.3.3. Sprawdzenie elem entów żelbetowych poddanych dz iałaniu zginania i si ł podłużnych w stanie
granicznym nośności pr zy uwzględnieniu odkształceń plastycznych możliwe jest przy stosowaniu zasad wg
7.3.2e).
W przypadku umieszczenia cięgien spręż ających w strefie ściskani a należy brać pod uwagę graniczne wartości
odkształceń, gdyż zakres granicznych odkształceń betonu leży w z akresie liniowej odkształcalno ści cięgien. Przyjęto
warunek nieprzekroczenia granicznych odkształceń w betonie przy ściskaniu osiowym

ε

b gr

= 0,002, zaś w betonie przy

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 8

zginaniu

ε

b gr

= 0,0035 oraz w stali zbrojeniowej przy rozciąganiu

ε

a gr

= 0,01.

W strefie ściskanej przyjmuje się

σ

b

= R

bk

przy obliczaniu nośności i R

b

przy projektowaniu. Analogicznie przyjmuje się

w strefie rozciąganej

σ

b

= 0 oraz

σ

a

= R

ak

oraz

σ

v

= R

vk

przy sprawdzaniu nośności i odpowiednich wytrzymałości

obliczeniowych przy projektowaniu.
Ma to znaczenie przy sprawdzaniu na nośność graniczną elementów z betonu sprężonego wg 9.4.2. (załącznik 2).
W strefie ściskania zbrojenie zwykle osiąga uplastycznienie cz yli

σ

'

a

= R'

ak

lub R

a

(w zależności od celu obliczeń).

Natomi ast w odniesieniu do cięgien w strefie ściskanej nie jest osiągane uplastycznienie (9.4.2 oraz załącz nik 2).

7.4. Rozciąganie. Elementy żelbetowe rozciągane osiowo lub z mimośrodem m ałym i dużym, należy projektować
według tych samych zasad jak elementy ściskane zmieniając znak siły, przyjmując

β

= 1,0, pomi jając strefy naprężeń

rozciągających, ni e dopuszczając naprężeń rozciągających lu b naprężeń przekraczających wytrzym ałości rozciągające
w betonie R

bt

0,05

, w zależności od założonych wymagań zgodnie z warunkami:

(63)

przy niedopuszczeniu rozciągania R

bt 0,05

(64)

lub

przy niedopuszczeniu rozciągania (65)

(66)

w których

σ

max

- obliczeniowe naprężenia maksym alne wywołane obciążeniami stałym i, zmiennym i i w przypadku sił

sprężających, wpływami reologicznymi oraz innymi działaniami przypadkowymi
- w elementach zbrojenia

σ

a

max

- w betonie strefy ściskanej

σ

b

max

- w betonie strefy rozciąganej

σ

bt

max

wg modeli w rozdz. 6 rys 4.
W warunkach (64) ÷ (66) założono z nak (+) dla ściskania.

7.5. Zmęczenie. W rozumieniu nini ejszej normy zmęczeniem zagrożone są połącz enia spawane prętów
zbrojeniowych, połączenia cięgie n sprężających między sobą i cięgna w zakotwieniach. Minimalna l iczba cykli
obciążeń wymagana do umownego uznania zagrożenia konstrukcji zmęczeniem wynosi 5

⋅

10

5

w okresie użytkowania

przy wytężeniu wynoszącym, dla m aksymal nego zakresu zmienności naprężenia przynajmni ej 40% wytrzymałości
charakterystycznej.
Przyjęto, że można pominąć zmęczenie betonu w mostach betonowych zaprojektowanych wg niniejszej normy
(rozdz. 3).
Wartość zakresu zmienności napręże ń wywołanych obciążeniami charakterystycznymi powinna spełniać warunki

dla stali zbrojeniowej

(67)

dla stali spr ężającej

w których:

∆σ

ak

=

σ

ak max

-

σ

ak min

∆σ

vk

=

σ

vk max

-

σ

vk min

- współczynnik korekcyjny,

K

A

- współczynnik zależny od:

a) rodzaju połączeń; wynosi dla:
- prętów poza połączeniami K

A

= 1,00

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 9

- połączeń na zakład (bez spawania) K

A

= 1,00

- połączeń prętów spoinami czołowymi K

A

= 0,80

- połączeń prętów ze stali A-0, A I i A-II nakładkami ze spoinami - w most ach drogowych K

A

= 0,50;

b) krzywizny wygięcia,

dla której

, gdzie d - średnica pręta, r - promi eń krzywizny; dla d

≤

16 mm K

A

= 1,0

K

N

- współczynnik dla różnej od 2

⋅

10

6

liczby cykli obci ążeń

N = 5

⋅

10

5

K

N

= 1,1

N = 2

⋅

10

6

K

N

= 1,0

N = 10

7

K

N

= 0,9

λ

T

- współczynnik zależny od długości elementu

L

≤

3,0 m

λ

T

= 1,0

L = 4,0 m

λ

T

= 0,9

L = 5,0 m

λ

T

= 0,8

L

≥

10,0 m

λ

T

= 0,7

Dla wartości pośrednich

λ

T

należy wyznaczyć stosując int erpolację liniową. Dla wsporników

λ

T

= 1,2

K

T

- współczynnik zależny od intensywności i rodzaju obciążeń zmiennych

- magistralne linie kolejowe K

T

= 1,1

- pozostałe linie kolejowe K

T

= 1,0

- obiekty drogowe K

T

= 0,9

Zakresy obliczeniowe zmienności

∆

R

ak

oraz

∆

R

vk

przy N = 2

⋅

10

6

cykli dl a prętów bez połączeń i odgięć:

- stal A-0, A-I, A-II, A-III
d = 8 ÷ 18 mm

∆

R

ak

= 200 MPa

d = 20 ÷ 30 mm

∆

R

ak

= 180 MPa

d = 32 ÷ 40 mm

∆

R

ak

= 160 MPa

- stal A-IIIN, d = 15 ÷ 36 mm

∆

R

ak

= 160 MPa

- stal sprężająca (sploty)

∆

R

vk

= 180 MPa

- stal sprężająca (druty gładkie)
d = 2,5 ÷ 12 mm

∆

R

vk

= 225 MPa

- zakotwienia i łączniki (dla cięgien)

∆

R

vk

= 80 MPa

Przy zastosowaniu odgięć w strefie maksymalnych si ł należy

∆

R mnożyć przez współczynnik 0,9.

Nie należy stosować spawanych połączeń nakładkowych z brojenia w m ostach kolejowych.

γ

a

fat

,

γ

v

fat

- współczynniki m ateriałowe ze względu na zmęczenie stali zbrojeniowej lub sprężającej

Współczynniki

γ

a

fat

,

γ

v

fat

należy przyjmować dla:

zbrojenia gładkiego 1,25
stali sprężającej (pręty gładkie) 1,75
stali sprężającej (pręty profilowane lub liny) 1,50
strefy zakotwień 1,75

7.6. Docisk. Nośność przekrojów poddanych działaniu obciążeń miejscowych należy sprawdzić na docisk R

d

. Wartość

jego zależy od stosunku powierzchni docisku (powierzchni na którą działa obciążenie) do powierzchni rozdziału, tj
powierzchni współpracując ej przy przenoszeniu tego obciążenia.
Elementy bez zbrojenia na docisk należy obliczać wg wzoru

(68)

Elementy zbrojone na docisk należy obliczać wg wzoru

(69)

We wzorach (68) i (69)

przy braku (70)

innego źródła naprężeń ściskającyc h poza polem docisku

σ

br

.

W przypadku istnienia innego obciążenia wywołującego w przekroju powierzchni rozdz iału (poza obszarem docisku)
inne naprężenia o wartości

σ

br

należy jego wpływ uwzględnić we współczynniku m

d

wg wzoru

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 10

(71)

w którym:

dla betonu niezbrojonego,

dla betonu zbrojonego na docisk,

A

d

- pole powierzchni docisku,

A

r

- pole powierzchni rozdziału,

σ

br

- średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku A

r

- A

d

.

Wartość maksymalna współczynnika m

d

dla przypadków (wg rys. 13):

a), a') 2,5
b), b'), c), c' ), d'), f), i) 2,0
e),e'), g), h) 1,0
Warunek nośności na docisk elementów niezbrojonych

(72)

w którym:
N - suma obci ążeń działających na A

d

,

α

d

- współczynnik wg wzoru

(73)

w którym

σ

dmin

i

σ

dmax

- odpowiednio - minim alne i maksym alne średnie naprężenia dociskowe.

Warunek nośności na docisk elementów zbrojonych siatką zgrzewaną lub uzwojeniem

(74)

Dla zbrojenia w postaci uzwojenia

(75)

gdzie:
A

u

- pole przekroju pręta uzwojenia,

d

r

- średnica rdzenia uzwojenia słupa,

c - skok uzwojenia ( c

≤

0,2d

r

, c

≤

80 mm),

R

au

- wytrzymałość obl iczeniowa prętów zbrojenia.

Dla zbrojenia w postaci si atek zgrzewanych

(76)

gdzie:
n

1

, n

2

- liczba prętów w obu kierunkach,

l

1

, l

2

- długość prętów w obu kierunkach,

A

1

, A

2

- pole przekroju prętów zbrojenia siatki obu kierunków.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 11

Rys. 13. Zasady wyznaczania powierzchni rozdziału A

r

przy prostokątnych ( a ÷ i) i kołowych ( a' ÷ e') polach docisku

Miarodajne do ustalenia wartości n

1

, n

2

, l

1

, l

2

, A

1

i A

2

są pręty siatki ograniczone powierzchnią rozdziału A

r

.

W szczególnych przypadkach dla obciążenia krawędziowego miarodajna jest zastępcza powierzchnia rozdziału A'

r

wg

rys. 14.

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 12

Rys. 14. Zasad y wyznaczania zastępczej powierzchni rozdziału A'

r

przy prostokątnych ( a ÷ d) i kołowych ( a', b') polach

docisku

Zbrojenie strefy docisku powinno spełniać warunek

(77)

w którym:

α

d

- wg wzoru (73),

A'

a

- pole przekroju uzwojenia obwodowego. Odległość pierwsze j siatki od górnej powierzchni docisku powinna

wynosić nie mni ej niż 20 mm . Pręty siatki należy przedłużyć poza zarys powierzchni rozdz iału na długość zakotwienia
równą 25 średnic pręta.

Następna strona

Powrót do spisu treści

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie

Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 13