PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Powrót do spisu treści

Poprzednia strona

7. ŚCISKANIE, ZGINANIE, ROZCIĄGANIE, ZMĘCZENIE, DOCISK

7.1. Zasady ogólne. Przy projektowaniu nowych konstrukcji lub wzmacnianiu istniejących należy przestrzegać zasad projektowania wg rozdz. 6 oraz konstruowania i kształtowania wg rozdz. 12. Według tych samych zasad należy sprawdzać rezerwę bezpieczeństwa istniejących obiektów, przyjmując rzeczywiste wymiary konstrukcji, cechy obliczeniowe materiałów i rozmieszczenie zbrojenia wg stanu rzeczywistego.

7.2. Ściskanie

7.2.1. Przypadki szczególne. Przy projektowaniu elementów ściskanych należy zawsze uwzględniać mimośród działania wypadkowej siły ściskającej wynikający z mimośrodu projektowego, z przypadkowego przesunięcia lub odchylenia osi elementu ściskanego od linii prostej, ewentualnie nachylenia elementu prostego w stosunku do kierunku działania wypadkowego obciążenia ściskającego. Wartości składowych mimośrodu określone są w 7.2.2.

Wpływ mimośrodu można pominąć w przypadku, kiedy wypadkowy mimośród całkowity nie przekracza mniejszej z wartości: 0,05 h, L/300 i e < 20 mm, gdzie h - wymiar przekroju w płaszczyźnie mimośrodu.

Należy rozróżnić ściskanie z małym i dużym mimośrodem.

Ściskanie z małym mimośrodem należy rozumieć jako ściskanie wywołujące w przekroju elementu tylko naprężenia ściskające lub ściskające z rozciągającymi nie przekraczającymi średniej wytrzymałości obliczeniowej betonu na rozciąganie Rbt 0,50, które w obliczeniach powinny być wyznaczone wg fazy I.

Ściskanie z dużym mimośrodem należy rozumieć jako ściskanie wywołujące w części przekroju elementu naprężenia rozciągające w betonie większe od średniej wytrzymałości obliczeniowej na rozciąganie R bt 0,50. Taki zbrojony element betonowy należy traktować jako pracujący w fazie II.

Należy uwzględnić działanie siły osiowej N na całkowitym mimośrodzie e c oraz działanie momentów M( x), leżących w tej samej lub innej płaszczyźnie co moment Ne c.

7.2.2. Mimośrody sił ściskających. W mimośrodzie całkowitym e c sił ściskających elementy z betonu niezbrojonego lub zbrojonego należy wyróżnić kilka możliwych składowych wg wzoru

(42)

w którym:

e 0 - mimośród wynikający z projektu,

e 1 - mimośród uwzględniający przypadkowe odchylenie w położeniu siły ściskającej na czołowej powierzchni elementu.

Należy go przyjąć jako największą z poniższych wielkości: a/30, b/30, 20 mm, L/300, gdzie: a, b - wymiary przekroju prostokątnego lub wymiary w głównych osiach bezwładności obrysu gabarytowego przekroju, L - wysokość lub długość elementu wg 7.2.4,

e 2 - mimośród wynikający z niezamierzonego nachylenia podpory lub słupa pod kątem e 3 - mimośród uwzględniający wpływ odkształceń drugiego rzędu przy smukłości λ ≥ 50, który można przyjąć zgodnie ze wzorem (43), (rys. 9)

(43)

w którym:

L w - długość wyboczeniowa zgodnie z 7.2.4,

- krzywizna, którą można wyznaczyć ze wzoru

(44)

gdzie:

EI - sztywność na zginanie z uwzględnieniem zbrojenia;

N( e 0 + e 1) - moment zginający elementu ściskanego.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 1

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Rys. 9. Ilustracja mimośrodu e 2 i e 3

Mimośród e 3 można pominąć, gdy jego wartość jest mniejsza od 0,1( e 0 + e 1) oraz gdy λ < 50.

Jeśli element ściskany jest obciążony siłami N w górnym i dolnym przekroju końcowym na różnych mimośrodach e 01 i e 02 wynikającymi z projektu (rys. 10), należy przyjąć do obliczeń zastępczą wartość mimośrodu e 0 odpowiadającą wartości średniej mimośrodów na końcach elementów pod warunkiem, że są to mimośrody jednego znaku i leżą w jednej płaszczyźnie.

Rys. 10. Różne mimośrody na końcach zginanego elementu:

a) o jednym znaku, b) o różnych znakach

Jeśli element ściskany jest siłą N działającą na mimośrodzie e 01 na jednym końcu i mimośrodzie o przeciwnym znaku e 02 jako mimośród zastępczy, należy przyjąć większą z dwóch poniższych wielkości (45)

przyjmując e 01 i e 02 z ich znakami przy założenu, że

oraz

Analogicznie, gdy na końcach elementu zaczepione zostały momenty M 1 i M 2 jednego znaku można je zastąpić działającą już siłą N na dodatkowym mimośrodzie zastępczym

(46)

Gdy na końcach elementu ściskanego siłą N zaczepione zostały w tej samej płaszczyźnie zginania momenty M 1 i M 2

różnych znaków wartość dodatkowego mimośrodu należy przyjąć jako większą z poniższych dwóch wartości INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 2

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

(47)

Nośność przekrojów przypodporowych w układach o węzłach nieprzesuwnych należy sprawdzać bez uwzględnienia wpływu smukłości.

7.2.3. Wpływ pełzania. Pełzanie należy uwzględniać w celu wyznaczania redystrybucji naprężeń w przekroju z betonu na zbrojenie oraz wyznaczenia wpływu pełzania na dodatkowy mimośród e p.

Nie jest konieczne uwzględnianie pełzania, jeśli spełniony jest jeden z warunków

(48)

(49)

(50)

w których:

e c - mimośród całkowity,

h - wysokość elementu,

N c - całkowita siła ściskająca w elemencie,

N g - stała siła ściskająca w elemencie,

λ - smukłość wg 7.2.4.

W przypadku gdy żaden z warunków (48), (49), (50) nie jest spełniony należy uwzględnić wartość składowej mimośrodu e 0 związanej z położeniem siły N wg wzoru

(51)

w którym:

e 0 + e 1, e c - wg 7.2.2,

- wg rozdz. 3,

E b, I b - sztywność na zginanie w fazie I,

e - liczba Eulera, e = 2,71828,

L w - długość wyboczeniowa elementu ściskanego wg 7.2.4 lub w inny udokumentowany sposób.

7.2.4. Smukłość elementów ściskanych należy określać zgodnie z zasadami mechaniki (52)

gdzie:

L w - długość wyboczeniowa,

i - promień bezwładności przekroju,

I b - sprowadzony moment bezwładności przekroju,

A b - sprowadzone pole przekroju,

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 3

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Długość wyboczeniową L w należy wyznaczać zgodnie ze wzorem

(53)

w którym:

µ - przypadki eulerowskie, wg rys. 11,

a) µ = 1 - przegubowe zamocowanie końców,

b) µ = 2 - jeden koniec utwierdzony, drugi swobodny,

c) µ = 0,7 - jeden koniec utwierdzony, drugi przegubowy,

d) µ = 1 - jeden koniec utwierdzony z możliwością przesuwu poprzecznego, drugi utwierdzony bez możliwości przesuwu.

e) µ = 0,5 - obustronne utwierdzenie,

L - rzeczywista długość pręta.

Dopuszcza się stosowanie ściślej określonych wpływów utwierdzenia.

Rys. 11. Długości wyboczeniowe elementów ściskanych przy różnych warunkach podparcia

7.2.5. Minimalny stopień zbrojenia podłużnego elementów ściskanych. W elemencie ściskanym bez uzwojenia minimalna ilość zbrojenia usytuowanego w strefach przeciążonych przekroju, odniesiona do przekroju użytkowego elementu wynosi 0,15% przy λ ≤ 25, 0,20% dla 25 < λ ≤ 50 oraz 0,25% dla λ > 50. W słupach zbrojonych na obwodzie przy ściskaniu umownie osiowym minimalna ilość zbrojenia wynosi 0,30%.

W słupach uzwojonych minimalna ilość zbrojenia podłużnego odniesiona do przekroju rdzenia, wynosi 0,50%.

Przy niższym stopniu zbrojenia, elementy ściskane należy traktować jako wykonane z betonu niezbrojonego.

W elementach masywnych (przyczółki, filary) można zmniejszyć ilość zbrojenia do 0,15% przy właściwym rozmieszczeniu i zastosowaniu odpowiednich średnic.

7.2.6. Ściskanie elementów z betonu niezbrojonego. Elementy betonowe zbrojone poniżej minimum mogą być obciążone siłami umownie osiowymi lub siłami podłużnymi działającymi na małym mimośrodzie zgodnie z 7.2.1.

Maksymalne naprężenia wyznaczone dla obciążeń obliczeniowych najniekorzystniejszego układu obciążeń powinny spełniać warunek

(53)

którym β - współczynnik wyboczeniowy, który należy przyjąć w zależności od stosunków

wg tabl. 13. Dla

pośrednich wartości

wartości współczynników wyboczeniowych β należy wyznaczać przez interpolację liniową.

W tabl. 13 przyjęto następujące oznaczenia:

- zastępcza długość liniowa,

L w - długość wyboczeniowa,

,

h - wymiar przekroju w płaszczyźnie mimośrodu,

e c - mimośród całkowity,

N g - siła ściskająca działająca długotrwale,

N c - całkowita siła ściskająca,

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 4

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

ϕp - współczynnik pełzania.

Tablica 13. Współczynnik wyboczeniowy β dla elementów z betonu niezbrojonego 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

8

0,94

0,88

0,78

0,67

0,56

0,46

0,36

10

0,92

0,87

0,76

0,65

0,55

0,45

0,35

12

0,91

0,86

0,74

0,63

0,53

0,43

0,33

14

0,90

0,85

0,72

0,61

0,51

0,40

0,31

16

0,89

0,84

0,70

0,59

0,48

0,38

0,29

18

0,87

0,82

0,68

0,56

0,46

0,36

0,27

20

0,85

0,79

0,65

0,54

0,43

0,33

0,24

22

0,82

0,76

0,63

0,51

0,40

0,30

0,22

24

0,80

0,74

0,60

0,48

0,37

0,28

0,20

Warunkiem stosowania wzoru (53) jest warunek pomocniczy, aby minimalne naprężenia obliczeniowe nie były niższe od zera, czyli

(54)

co oznacza, że w elementach betonowych zbrojonych poniżej minimum nie należy dopuszczać do rozciągania.

7.2.7. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego

7.2.7.1. Ściskanie osiowe elementów zbrojonych podłużnie. Przy ściskaniu z mimośrodem mniejszym niż 0,05 h, L/300 i e < 20 mm, gdzie h - najmniejszy wymiar przekroju w płaszczyźnie przewidywanego wyboczenia, można pominąć wpływ momentu zginającego wywołanego mimośrodowym działaniem siły ściskającej dla λ ≤ 100, przyjmując założenia:

a) równomiernego rozkładu odkształceń w przekroju z uwzględnieniem współpracy betonu z elementami zbrojenia, b) redukcji nośności obliczeniowej zgodnie ze współczynnikiem wyboczenia β wg tabl. 14, jak dla elementów z betonu zbrojonego ściskanego osiowo dla e c = 0 lub z małym mimośrodem e c spełniającym warunek

, gdzie r u -

odległość punktu rdzenia uogólnionego w płaszczyźnie mimośrodu od środka ciężkości przekroju.

Sprawdzenie elementów ściskanych polega w tym przypadku na spełnieniu warunku

(55)

w którym:

A b - pole przekroju betonu,

A a - pole przekroju zbrojenia podłużnego.

7.2.7.2. Ściskanie osiowe słupów uzwojonych. Słupy o przekroju kołowym zbrojone podłużnie, symetrycznie, przynajmniej ośmioma prętami z poprzecznym zbrojeniem w postaci ciągłej spirali o skoku c mniejszym niż 0,2 d r, lecz nie większym niż 0,08 m, gdzie d r - średnica osi spirali uzwojenia i o smukłości mniejszej niż λ = 40 należy sprawdzać wg wzoru

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 5

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

(56)

w którym:

β - wg tabl. 14 dla

- pole wewnątrz rdzenia objętego uzwojeniem,

A u - pole przekroju pręta uzwojenia,

R au - wytrzymałość obliczeniowa prętów uzwojenia,

c - skok uzwojenia.

7.2.7.3. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego z małym mimośrodem. Sprawdzenie elementu zbrojonego, ściskanego z małym mimośrodem polega na wyznaczeniu obliczeniowych wartości maksymalnych naprężeń w betonie oraz w prętach zbrojenia (rys. 12) i porównaniu ich z wytrzymałościami obliczeniowymi na ściskanie i rozciąganie betonu i stali zbrojeniowej zgodnie z warunkami

(57)

(58)

gdzie β wg tabl. 14 dla

.

Zbrojenie niesymetrycznie rozłożone A' a po stronie przeciążonej i A a po stronie niedociążonej powinno wynosić co najmniej A min wg 7.2.5.

Mimośród siły e c odnosi się do geometrycznego środka ciężkości przekroju sprowadzonego O i z uwzględnieniem przekroju zbrojenia. Po wyznaczeniu rozkładu zbrojenia należy określić położenie środka ciężkości O i i sprawdzić nowe naprężenia krawędziowe (załącznik 1).

Tablica 14. Współczynniki wyboczeniowe β dla ściskania osiowego

i mimośrodowego elementów z

betonu zbrojonego dla smukłości przy małym mimośrodzie

i dużym mimośrodzie

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 6

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Smukłość, λ

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

0,99

0,98

0,95

0,92

0,87

0,82

0,76

0,70

0,645

0,58

0,52

0,47

0,43

0,39

0,5

0,99

0,97

0,93

0,88

0,83

0,76

0,70

0,64

0,57

0,52

0,46

0,42

0,37

0,33

1,0

0,99

0,96

0,91

0,85

0,79

0,72

0,65

0,58

0,52

0,47

0,41

0,37

0,33

0,29

1,5

0,98

0,94

0,88

0,82

0,76

0,69

0,62

0,56

0,49

0,44

0,38

0,34

0,31

0,27

2,0

0,98

0,925

0,87

0,80

0,73

0,67

0,60

0,54

0,47

0,42

0,37

0,33

0,29

0,26

2,5

0,98

0,92

0,86

0,79

0,735

0,675

0,60

0,53

0,47

0,41

0,37

0,32

0,29

0,26

3,0

0,98

0,925

0,87

0,80

0,73

0,68

0,61

0,54

0,48

0,42

0,37

0,33

0,30

0,27

3,5

0,98

0,925

0,88

0,81

0,75

0,69

0,625

0,56

0,50

0,44

0,39

0,35

0,31

0,28

4,0

0,98

0,95

0,89

0,83

0,77

0,70

0,64

0,58

0,52

0,47

0,41

0,37

0,33

0,29

4,5

0,98

0,96

0,92

0,85

0,79

0,73

0,67

0,60

0,55

0,49

0,44

0,39

0,35

0,31

5

0,98

0,97

0,93

0,88

0,82

0,76

0,69

0,63

0,57

0,52

0,47

0,42

0,38

0,34

6

0,99

0,98

0,95

0,92

0,87

0,81

0,75

0,70

0,64

0,58

0,53

0,48

0,43

0,39

7

1,00

0,98

0,96

0,93

0,91

0,855

0,81

0,76

0,70

0,64

0,59

0,54

0,49

0,45

8

1,00

0,99

0,97

0,94

0,92

0,88

0,83

0,79

0,75

0,69

0,64

0,59

0,54

0,50

9

1,00

0,99

0,97

0,95

0,925

0,90

0,86

0,82

0,775

0,73

0,68

0,63

0,59

0,55

10

1,00

0,99

0,98

0,96

0,93

0,91

0,88

0,84

0,80

0,76

0,71

0,67

0,62

0,58

15

1,00

1,00

0,99

0,97

0,96

0,94

0,925

0,90

0,87

0,84

0,81

0,77

0,74

0,70

20

1,00

1,00

0,99

0,98

0,97

0,96

0,94

0,93

0,91

0,88

0,85

0,83

0,80

0,77

25

1,00

1,00

0,99

0,99

0,98

0,97

0,96

0,94

0,92

0,91

0,88

0,86

0,84

0,81

50

1,00

1,00

1,00

1,00

0,99

0,99

0,98

0,97

0,96

0,95

0,94

0,93

0,92

0,90

100

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

0,99

0,99

0,99

0,98

0,98

0,97

0,96

0,95

∞

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Dla pośrednich wartości

wartości współczynników wyboczeniowych β należy wyznaczać przez interpolację

liniową..

Rys. 12. Przypadek małego mimośrodu

7.2.7.4. Ściskanie elementów z betonu zbrojonego z dużym mimośrodem. Przy projektowaniu elementów ściskanych z betonu zbrojonego z dużym mimośrodem należy:

a) pominąć strefę naprężeń rozciągających w betonie,

b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonu,

c) uwzględnić wyboczenie,

d) zastosować liniową zależność naprężeń od odkształceń w strefie ściskania betonu,

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 7

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

e) dążyć do wykorzystania w najniekorzystniejszym układzie obciążeń wytrzymałości obliczeniowej w betonie R b na krawędzi ściskanej oraz w stali zbrojenia rozciąganego R a, jednak przy zachowaniu warunku, aby suma zbrojenia rozciąganego A a i ściskanego A' a była najmniejsza.

Przy e > 10 h, można traktować mimośrodowe ściskanie jako czyste zginanie.

7.2.7.5. Ściskanie mimośrodowe elementów z betonu sprężonego. Przy projektowaniu elementów ściskanych z dużym mimośrodem należy:

a) pominąć strefę naprężeń rozciągających w betonie przy częściowym sprężeniu,

b) uwzględnić współpracę prętów zbrojenia z betonem,

c) uwzględnić wyboczenie,

d) zastosować liniową zależność naprężeń od odkształceń w strefie ściskania z maksymalnym naprężeniem nie przekraczającym wytrzymałości obliczeniowej R b w betonie przy maksymalnym naprężeniu w rozciąganych prętach zbrojenia nie przekraczającym wartości R a oraz w stali sprężającej R v w najniekorzystniejszym układzie obciążeń.

7.2.7.6. Ściskanie mimośrodowe przy dowolnym kształcie przekroju a dowolnym rozmieszczeniu zbrojenia.

Sprawdzenie w ogólnym przypadku ściskania przy małym i dużym mimośrodzie polega na stwierdzeniu, że maksymalne naprężenia obliczeniowe w betonie i w prętach zbrojenia w najbardziej obciążonych narożach nie przekroczyły wytrzymałości obliczeniowych.

7.3. Zginanie

7.3.1. Zginanie elementów betonowych. Nie należy dopuszczać do stosowania elementów betonowych zbrojonych poniżej minimum, podlegających zginaniu, z wyjątkiem elementów drugorzędnych. W tym przypadku należy przestrzegać zasad wg 6.4, z uwzględnieniem dodatkowo następujących warunków:

(59)

(60)

w warunku (60) 2 R bbt 0,05 - umownie założony nieprzekraczalny poziom naprężenia rozciągającego przy liniowym modelu w całym przekroju (rys. 4d).

7.3.2. Zginanie elementów żelbetowych. Wymiary przekroju elementów żelbetowych poddanych zginaniu należy wyznaczać wg 6.4, (rys. 4c) przy następujących założeniach:

a) pominąć rozciąganie betonu,

b) przyjąć liniową zależność naprężeń od odkształceń w strefie ściskania betonu z maksymalnym naprężeniem nie przekraczającym wartości R b,

c) założyć współodkształcalność betonu i zbrojenia,

d) założyć, że naprężenia w prętach zbrojenia rozciąganego w skrajnej warstwie nie przekraczają wartości R a, zaś w pozostałej części przekroju odpowiadają wartościom wynikającym ze współodkształcalności betonu i stali przy założeniu odpowiednich wartości

, wg 6.5.1, zgodnie z warunkami

(61)

(62)

e) przy sprawdzaniu nośności elementów z uwzględnieniem uplastycznienia betonu należy: stosować wykres prostokątny naprężeń w strefie ściskania o wartościach naprężeń betonu odpowiadających wytrzymałości charakterystycznej (rys. 4f), pominąć rozciąganie betonu, zaś w stali wytrzymałość charakterystyczną stali R ak (załącznik 2).

f) przy projektowaniu elementów należy przyjmować wytrzymałości obliczeniowe.

Wartości naprężeń w prętach zbrojenia w strefie ściskania w równaniach równowagi powinny być przyjęte jako równe nR bk i nie powinny przekroczyć wartości R ak przy założeniu zgodnym z 6.5.1.

7.3.3. Sprawdzenie elementów żelbetowych poddanych działaniu zginania i sił podłużnych w stanie granicznym nośności przy uwzględnieniu odkształceń plastycznych możliwe jest przy stosowaniu zasad wg 7.3.2e).

W przypadku umieszczenia cięgien sprężających w strefie ściskania należy brać pod uwagę graniczne wartości odkształceń, gdyż zakres granicznych odkształceń betonu leży w zakresie liniowej odkształcalności cięgien. Przyjęto warunek nieprzekroczenia granicznych odkształceń w betonie przy ściskaniu osiowym εb gr = 0,002, zaś w betonie przy zginaniu εb gr = 0,0035 oraz w stali zbrojeniowej przy rozciąganiu εa gr = 0,01.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 8

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

W strefie ściskanej przyjmuje się σb = R bk przy obliczaniu nośności i R b przy projektowaniu. Analogicznie przyjmuje się w strefie rozciąganej σb = 0 oraz σa = R ak oraz σv = R vk przy sprawdzaniu nośności i odpowiednich wytrzymałości obliczeniowych przy projektowaniu.

Ma to znaczenie przy sprawdzaniu na nośność graniczną elementów z betonu sprężonego wg 9.4.2. (załącznik 2).

W strefie ściskania zbrojenie zwykle osiąga uplastycznienie czyli σ'a = R' ak lub R a (w zależności od celu obliczeń).

Natomiast w odniesieniu do cięgien w strefie ściskanej nie jest osiągane uplastycznienie (9.4.2 oraz załącznik 2).

7.4. Rozciąganie. Elementy żelbetowe rozciągane osiowo lub z mimośrodem małym i dużym, należy projektować według tych samych zasad jak elementy ściskane zmieniając znak siły, przyjmując β = 1,0, pomijając strefy naprężeń rozciągających, nie dopuszczając naprężeń rozciągających lub naprężeń przekraczających wytrzymałości rozciągające w betonie R bt 0,05, w zależności od założonych wymagań zgodnie z warunkami:

(63)

przy niedopuszczeniu rozciągania R bt 0,05 (64)

lub

przy niedopuszczeniu rozciągania (65)

(66)

w których σmax - obliczeniowe naprężenia maksymalne wywołane obciążeniami stałymi, zmiennymi i w przypadku sił

sprężających, wpływami reologicznymi oraz innymi działaniami przypadkowymi

- w elementach zbrojenia σa max

- w betonie strefy ściskanej σb max

- w betonie strefy rozciąganej σbt max

wg modeli w rozdz. 6 rys 4.

W warunkach (64) ÷ (66) założono znak (+) dla ściskania.

7.5. Zmęczenie. W rozumieniu niniejszej normy zmęczeniem zagrożone są połączenia spawane prętów zbrojeniowych, połączenia cięgien sprężających między sobą i cięgna w zakotwieniach. Minimalna liczba cykli obciążeń wymagana do umownego uznania zagrożenia konstrukcji zmęczeniem wynosi 5 ⋅ 105 w okresie użytkowania przy wytężeniu wynoszącym, dla maksymalnego zakresu zmienności naprężenia przynajmniej 40% wytrzymałości charakterystycznej.

Przyjęto, że można pominąć zmęczenie betonu w mostach betonowych zaprojektowanych wg niniejszej normy (rozdz. 3).

Wartość zakresu zmienności naprężeń wywołanych obciążeniami charakterystycznymi powinna spełniać warunki dla stali zbrojeniowej

(67)

dla stali sprężającej

w których:

∆σak = σak max - σak min

∆σvk = σvk max - σvk min

- współczynnik korekcyjny,

K A - współczynnik zależny od:

a) rodzaju połączeń; wynosi dla:

- prętów poza połączeniami K A = 1,00

- połączeń na zakład (bez spawania) K A = 1,00

- połączeń prętów spoinami czołowymi K A = 0,80

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 9

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

- połączeń prętów ze stali A-0, A I i A-II nakładkami ze spoinami - w mostach drogowych K A = 0,50; b) krzywizny wygięcia,

dla której

, gdzie d - średnica pręta, r - promień krzywizny; dla d ≤ 16 mm K A = 1,0

K N - współczynnik dla różnej od 2 ⋅ 106 liczby cykli obciążeń

N = 5 ⋅ 105 K N = 1,1

N = 2 ⋅ 106 K N = 1,0

N = 107 K N = 0,9

λT - współczynnik zależny od długości elementu

L ≤ 3,0 m λT = 1,0

L = 4,0 m λT = 0,9

L = 5,0 m λT = 0,8

L ≥ 10,0 m λT = 0,7

Dla wartości pośrednich λT należy wyznaczyć stosując interpolację liniową. Dla wsporników λT = 1,2

K T - współczynnik zależny od intensywności i rodzaju obciążeń zmiennych

- magistralne linie kolejowe K T = 1,1

- pozostałe linie kolejowe K T = 1,0

- obiekty drogowe K T = 0,9

Zakresy obliczeniowe zmienności ∆ R ak oraz ∆ R vk przy N = 2 ⋅ 106 cykli dla prętów bez połączeń i odgięć:

- stal A-0, A-I, A-II, A-III

d = 8 ÷ 18 mm ∆ R ak = 200 MPa

d = 20 ÷ 30 mm ∆ R ak = 180 MPa

d = 32 ÷ 40 mm ∆ R ak = 160 MPa

- stal A-IIIN, d = 15 ÷ 36 mm ∆ R ak = 160 MPa

- stal sprężająca (sploty) ∆ R vk = 180 MPa

- stal sprężająca (druty gładkie)

d = 2,5 ÷ 12 mm ∆ R vk = 225 MPa

- zakotwienia i łączniki (dla cięgien) ∆ R vk = 80 MPa

Przy zastosowaniu odgięć w strefie maksymalnych sił należy ∆ R mnożyć przez współczynnik 0,9.

Nie należy stosować spawanych połączeń nakładkowych zbrojenia w mostach kolejowych.

γa fat, γv fat - współczynniki materiałowe ze względu na zmęczenie stali zbrojeniowej lub sprężającej Współczynniki γa fat, γv fat należy przyjmować dla:

zbrojenia gładkiego 1,25

stali sprężającej (pręty gładkie) 1,75

stali sprężającej (pręty profilowane lub liny) 1,50

strefy zakotwień 1,75

7.6. Docisk. Nośność przekrojów poddanych działaniu obciążeń miejscowych należy sprawdzić na docisk R d. Wartość jego zależy od stosunku powierzchni docisku (powierzchni na którą działa obciążenie) do powierzchni rozdziału, tj powierzchni współpracującej przy przenoszeniu tego obciążenia.

Elementy bez zbrojenia na docisk należy obliczać wg wzoru

(68)

Elementy zbrojone na docisk należy obliczać wg wzoru

(69)

We wzorach (68) i (69)

przy braku (70)

innego źródła naprężeń ściskających poza polem docisku σbr.

W przypadku istnienia innego obciążenia wywołującego w przekroju powierzchni rozdziału (poza obszarem docisku) inne naprężenia o wartości σbr należy jego wpływ uwzględnić we współczynniku m d wg wzoru (71)

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 10

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

w którym:

dla betonu niezbrojonego,

dla betonu zbrojonego na docisk,

A d - pole powierzchni docisku,

A r - pole powierzchni rozdziału,

σbr - średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku A r - A d.

Wartość maksymalna współczynnika m d dla przypadków (wg rys. 13):

a), a') 2,5

b), b'), c), c' ), d'), f), i) 2,0

e),e'), g), h) 1,0

Warunek nośności na docisk elementów niezbrojonych

(72)

w którym:

N - suma obciążeń działających na A d,

αd - współczynnik wg wzoru

(73)

w którym σdmin i σdmax - odpowiednio - minimalne i maksymalne średnie naprężenia dociskowe.

Warunek nośności na docisk elementów zbrojonych siatką zgrzewaną lub uzwojeniem

(74)

Dla zbrojenia w postaci uzwojenia

(75)

gdzie:

A u - pole przekroju pręta uzwojenia,

d r - średnica rdzenia uzwojenia słupa,

c - skok uzwojenia ( c ≤ 0,2 d r, c ≤ 80 mm),

R au - wytrzymałość obliczeniowa prętów zbrojenia.

Dla zbrojenia w postaci siatek zgrzewanych

(76)

gdzie:

n 1, n 2 - liczba prętów w obu kierunkach,

l 1, l 2 - długość prętów w obu kierunkach,

A 1, A 2 - pole przekroju prętów zbrojenia siatki obu kierunków.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 11

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Rys. 13. Zasady wyznaczania powierzchni rozdziału A r przy prostokątnych ( a ÷ i) i kołowych ( a' ÷ e') polach docisku Miarodajne do ustalenia wartości n 1, n 2, l 1, l 2, A 1 i A 2 są pręty siatki ograniczone powierzchnią rozdziału A r.

W szczególnych przypadkach dla obciążenia krawędziowego miarodajna jest zastępcza powierzchnia rozdziału A'r wg rys. 14.

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 12

PN-91/S-10042 Obiekty mostowe Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone Projektowanie Powielanie dokumentu zabronione. Wszelkie prawa zastrzeżone.

Rys. 14. Zasady wyznaczania zastępczej powierzchni rozdziału A'r przy prostokątnych ( a ÷ d) i kołowych ( a', b') polach docisku

Zbrojenie strefy docisku powinno spełniać warunek

(77)

w którym:

αd - wg wzoru (73),

A'a - pole przekroju uzwojenia obwodowego. Odległość pierwszej siatki od górnej powierzchni docisku powinna wynosić nie mniej niż 20 mm. Pręty siatki należy przedłużyć poza zarys powierzchni rozdziału na długość zakotwienia równą 25

średnic pręta.

Następna strona

Powrót do spisu treści

INTEGRAM BUDOWNICTWO

Część 8 Strona 13