Materiały pomocnicze 3 dla Ochrony Środowiska .

I. Opis ruchu

Ruch opisujemy za pomocą równania ruchu oraz równania toru.

II. Podział ruchów.

Ruch postępowy to taki, w którym ciało zmienia swoje położenie wraz z upływem czasu.
Poszczególne punkty ciała w tym ruchu zakreślają tory o tym samym kształcie.

Podział ruchów ze względu na tor: prostoliniowy i krzywoliniowy.
Podział za względu na prędkość: ruch jednostajny , jednostajnie zmienny i niejednostajnie
zmienny.

3. Ruch prostoliniowy ( torem jest linia prosta).

Przykład 1. Ruch jednostajny , prostoliniowy ( bez oporów), jednokierunkowy

t

t

X

v

x

x

⋅

+

=

0

0

)

(

v

xo

x

v

=

= const

)

(t

a

x

= 0

Zad.1. Zakładając iż ruch odbywa się z prędkością

o

v wzdłuż osi x (

x

0

jest różne od zera)

narysuj wykresy zależności : położenia od czasu, prędkości od czasu.

Przykład 2. Ruch jednostajnie zmienny , prostoliniowy ( bez oporów), jednokierunkowy

t

X

v

x

⋅

+

=

0

0

2

2

t

a

⋅

±

t

a

v

v

o

⋅

±

=

a (t) = const

„+” ruch jest przyspieszony „ - „ ruch jest opóżniony

Zad.2. Ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości
początkowej, w czasie t = 10s miało średnią prędkość v = 10 m/s. Oblicz przyspieszenie , z
jakim porusza się ciało.

Zad. 3. Oblicz, z jakim opóżnieniem poruszał się łyżwiarz, który mając prędkość początkową

s

m

v

o

/

10

=

, zatrzymał się po przebyciu drogi s = 50 m.

4. Ruch krzywoliniowy ( torem jest linia krzywa).Prędkość chwilowa jest styczna do
toru ruchu.

Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu.
Ruch jednostajny po okręgu to ruch, w którym wartość prędkości jest stała ( zmienia się jej
kierunek), a torem jest okrąg ( lub jego część – łuk).

T – okres ruchu czyli czas, w którym ciało zatacza pełny okrąg. Jednostka jest w układzie SI
sekunda (s).
f – częstotliwość czyli liczba obrotów jakie ciało wykonuje w jednostce czasu.
f = 1/T

[ ]

f

= 1/s = 1Hz

Przyspieszenie dośrodkowe

r

a

ma kierunek prostopadły do wektora prędkości chwilowej, a

zwrot do środka okręgu.

Wartość przyspieszenia dośrodkowego

r

a

=

r

v

2

Zad.4. Oblicz prędkość liniowa tarczy szlifierskiej o średnicy równej 2r = 30 cm, której
częstotliwość obrotu wynosi 6000 obrotów na minutę.

Zad. 5. Oblicz prędkość liniową punktu poruszającego się po okręgu o promieniu r = 10 cm z

przyspieszeniem dośrodkowym

r

a

= 2

2

s

m

.

II. Składanie ruchów.

Przykład 1. Rzut ukośny.

Jest to ruch na płaszczyźnie - złożenie ruchu w kierunku osi x i osi y
Ruch ten opisują poniższe równania ruchu

t

v

x

o

⋅

⋅

=

α

cos

ruch jednostajny , prostoliniowy

2

sin

2

t

g

t

v

y

o

⋅

−

⋅

⋅

=

α

ruch jednostajnie opóźniony, prostoliniowy po

wyeliminowaniu czasu z obu równań otrzymujemy równanie toru

α

α

2

2

2

cos

2

)

(

⋅

⋅

−

⋅

=

o

v

gx

tg

x

x

y

równanie paraboli

g

v

h

o

⋅

⋅

=

2

sin

2

2

max

α

g

v

z

o

α

2

sin

2

=

Zad.6 Na płaskim terenie wystrzelono pocisk pod kątem

o

30 do poziomu z prędkością 30

m/s. Oblicz:
a) jak daleko spadnie ten pocisk ( zasięg rzutu)
b) maksymalną wysokość , na jaką wzniesie się pocisk