Podstawy metrologii – w4

Niniejsza prezentacja zawiera materiały pomocnicze do zagadnień objętych
IV jednostką tematyczną wykładu z przedmiotu Podstawy metrologii.

Pomocniczy materiał dydaktyczny – wyłącznie do celów edukacyjnych.

Udostępnianie osobom trzecim zabronione.

Podstawy metrologii – w4/s1

analogowe

Wg. przetwarzania

s.pomiarowego

Metody pomiarowe

cyfrowe

bezpośrednie

Wg. uzyskiwania

wyniku pomiaru

pośrednie

bezwzględne

Wg. porównania

w trakcie pomiaru

porównawcze

odchyłowa

zerowa

kompensacyjna

komparacyjna

Ciągłym wartościom
wielkości mierzonej są
przyporządkowane ciągłe
wartości wielkości
wyjściowej.

Ciągłym wartościom
wielkości mierzonej są
przyporządkowane
dyskretne wartości
wielkości wyjściowej.

Wartość wielkości
mierzonej otrzymuje się
bezpośrednio, bez
wykonywania obliczeń.

Wartość wielkości
mierzonej otrzymuje się
pośrednio, z pomiarów
bezpośrednich innych
wielkości i obliczeń.

różnicowa

Podstawy metrologii – w4/s2

V

U

Z

I

Metoda bezpośrednia

Metoda pośrednia

V

R

U

U

Z

I

A

I

U

R

=

Metoda bezwzględna

–

metoda pośrednia, w której równanie pomiaru jest równaniem definicyjnym wielkości

mierzonej

.

Metoda porównawcza

–

polega na porównaniu wartości wielkości mierzonej z inną wartością tej samej wielkości

przyjętą za wartość wzorcową lub odniesienia

.

x =

α

(wychylenie przyrządu)

Pomiar jako przyporządkowanie wartości wielkości mierzonej x ze zbioru możliwych X wartości ze zbioru W
zawierającego znane wielkości w.
W zbiór skończony, utworzony przez wielkość wzorcową, odtwarzaną w procesie pomiaru przez przyrząd.

w

i

≤ x ≤ w

i+1

w

i

- w

i+1

≤ 2ε

- próg czułości

Metoda porównawcza odchyłowa

–

wielkość mierzona x jest wyznaczana na podstawie jej miejsca

w uporządkowanym zbiorze W. Przyrząd jest skalowany w jednostkach wielkości mierzonej.
Położenie wskazówki wzgl. podziałki – p. analogowy. Wartość na polu odczytowym – p. cyfrowy.

Podstawy metrologii – w4/s3

Metoda porównawcza różnicowa

–

w tej metodzie od wartości wielkości mierzonej x odejmuje się znaną wartość x

p

i metodą odchyłową dokonuje się pomiaru różnicy (x-x

p

).

| x – w |

≤ Δx

– nieczułość detektora

Metoda porównawcza zerowa

–

wielkość mierzona x jest porównywana z regulowaną wartością wielkości

wzorcowej w. Różnica

Δ

x między wartościami jest sprowadzana do zera w procesie równoważenia.

x =

α + x

p

(

x

p

wielkość porównawcza)

Metoda zerowa kompensacyjna

– w procesie porównania

wielkość wzorcowa w przeciwdziała wielkości mierzonej x

i kompensuje jej fizyczne działanie na detektor (przyrząd pomiarowy).
Bezpośrednie porównanie wielkości mierzonej i wzorcowej. W stanie równowagi działanie obu wielkości jest
jednakowe i przeciwnie skierowane.

x = w

– w stanie równowagi

Metoda zerowa komparacyjna

– porównanie

wielkości mierzonej x z wielkością wzorcową w za pomocą

dodatkowego zbioru liczbowego k, określonego następująco:

| x – k

⋅ w | ≤ Δx

– nieczułość detektora

x = k

⋅ w

– w stanie równowagi

G

R

1

= R

x

R

2

R

3

R

4

E

z

3

4

2

R

R

R

R

x

⋅

=

Mostek Wheatstone’a

w

x

k

=

Podstawy metrologii – w4/s4

Przyczyny niedokładności pomiarów

• niedoskonałość narzędzi pomiarowych
• niedoskonałość metody pomiarowej
• niedoskonałość zmysłów
• oddziaływanie zmiennych w czasie wielkości wpływających

Analiza błędów pomiarowych

Błąd bezwzględny pomiaru

–

różnica pomiędzy wynikiem pomiaru X

m

a wartością rzeczywistą wielkości mierzonej X

r

.

ΔX = X

m

- X

r

Błąd graniczny pomiaru

Δ

g

X

– oszacowanie granic przedziału w otoczeniu wartości mierzonej, w którym mieści się

wartość rzeczywista X

r

.

Nie znamy wartości rzeczywistej

Wynik pomiaru

X

r

= X

m

± Δ

g

X

Oszacowanie dokładności pomiaru

–

teoria błędów (błąd pomiaru), teoria niepewności (niepewność pomiaru)

.

Błąd względny pomiaru

Podstawy metrologii – w4/s5

• wyznaczoną niepewność (błąd) zaokrągla się z dokładnością do 1 cyfry znaczącej (góra do 2 cyfr znaczących)
• wartość wielkości wyjściowej podaje się z taką samą precyzją jak wyznaczoną niepewność

Cyfry znaczące (c.z.) danej liczby to wszystkie jej cyfry (również zera) liczone od pierwszej cyfry nie równej
zeru od lewej strony, np.:
0,0067 – 2 c.z.
156,08 – 5 c.z.
156,080 – 6 c.z.

Zasady podawania wyników końcowych pomiarów

dwie liczby o tej samej wartości mogą mieć
różną liczbę cyfr znaczących

90 ± 30

93 ± 3

92.8 ± 0.3

92.81

niepewność 30

niepewność 3

niepewność 0.3

wartość wyjściowa

Liczba cyfr znaczących jest przybliżonym wskaźnikiem niepewności względnej operacji zaokrąglania

0,50

50

0,50

± 0,005

50

± 0,5

0,50

± 1%

50

± 1%

dwie liczby zaokrąglone

przed zaokrągleniem

niepewność względna zaokrąglenia

0,500

50,0

0,500

± 0,0005

50,0

± 0,05

0,500

± 0,1%

50,0

± 0,1%

~ 10%

~ 1%

~ 0,1%

5%

÷ 50%

0,5%

÷ 5%

0,05%

÷ 0,5%

1
2
3

w przybliżeniu

zawiera się w zakresie

niepewność względna (błąd) zaokrąglania

liczba cyfr

znaczących

Podstawy metrologii – w4/s6

- cechy charakterystyczne:

zmienne w warunkach powtarzalności
rozkład normalny

- zmniejszenie wpływu

przez zwiększenie liczby pomiarów

Błędy przypadkowe

Błędy systematyczne

Błędy nadmierne, grube

- cechy charakterystyczne:

stałe w warunkach powtarzalności
(błędy metody, błędy instrumentalne)

- zmniejszenie wpływu

• rozpoznanie ilościowe

poprawka addytywna lub multiplikatywna

• rozpoznanie jakościowe

błędy graniczne (specyfikacja wytwórcy)

- nieprawidłowe wykonanie pomiaru
- wynik pomiaru musi być usunięty

Teoria błędów

Model deterministyczny

–

ocena błędów systematycznych

Model losowy

–

ocena błędów przypadkowych

Teoria niepewności

Metoda B

–

ocena niepewności typu B, odpowiada m.in. błędom systematycznym

Wyznaczenie

błędu wypadkowego granicznego

Metoda A

–

ocena niepewności typu A, odpowiada błędom przypadkowym

Wyznaczenie

niepewności złożonej i rozszerzonej – odpowiada błędom granicznym

Podstawy metrologii – w4/s7

Wynik pomiaru jako zmienna losowa o rozkładzie Gaussa

Rozkład gęstości prawdopodobieństwa

σ

- odchylenie standardowe

miara rozrzutu pomiarów

Wartość oczekiwana – średnia arytmetyczna

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

Odchylenie standardowe średniej

dla n

≥

30

±3σ

s

- przedział ufności

p = 0,9974 - poziom ufności

Podstawy metrologii – w4/s8

Wynik pomiaru jako zmienna losowa o rozkładzie Studenta

dla n < 30

σ

S

’ = k’

σ

S

Równomierny rozkład błędu instrumentalnego (przyrządu)